PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN TRƯỜNG THCS NGA THẮNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: TỐN – Lớp Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: -3-2018 (Đề thi gồm trang) Câu (4,0 điểm) Thực phép tính cách hợp lý: a ) 2013 2014 1007.26 1313 10 130 1515 b) 1414 160 140 1616 Câu (6,0 điểm) a) Tìm x, y, z biết x y 2011 ; y z 2012; z x 2013 b) Tìm hai số tự nhiên a b biết BCNN (a, b) 180 ; UCLN (a, b) 12 A 4n 2n có giá trị nguyên c) Tìm n để phân số Câu (4,0 điểm Một hiệu sách có năm hộp bít bi bút chì Mỗi hộp đựng loại bút Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 Sau bán hộp bút chì số bút bi gấp bốn lần số bút chì cịn lại Hãy cho biết lúc đầu hộp đựng bút bi, hộp đựng bút chì ? Câu (4,0 điểm) Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D Biết A nằm B C; B nằm C D; OA 7 cm; OD 3 cm; BC 8 cm AC 3BD a) Tính độ dài AC b) Chứng tỏ rằng: Điểm B trung điểm đoạn thẳng AD Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho sau viết tiếp số sau số 2014 ta số chia hết cho 101 hết - ĐÁP ÁN Câu a ) 2013 2014 1007.26 2013 2014 2014.13 2014 2013 13 2014 2000 4028000 1313 10 130 1515 b) 1414 160 140 1616 13 13 15 14 16 14 16 13 13 15 1 14 14 16 16 Câu a) Từ đề ta có: x y y z z x 2011 2012 2013 x 2012 x 1006 Vì x y 2011 y x 2011 1006 2011 1005 Vì x z 2013 z 2013 x 2013 1006 1007 Vậy x 1006 ; y 1005 ; z 1007 b) Ta có ab 180.12 2160 Giả sử a b Vì UCLN (a, b) 12 nên a 12m, b 12n với m, n 1 m n Suy 12m.12n 2160 mn 15 Ta có bảng sau: m c) A n 15 a b 12 36 180 60 4n n 7 2 2n 2n 2n 2n A có giá trị nguyên 2n U 1; 7 Ta có bảng sau 2n n -1 -1 -2 -7 -5 Câu Tổng số bút bi bút chì lúc đầu là: 78 80 82 114 128 482 (chiếc) Vì số bút bi cịn lại gấp bốn lần số bút chì cịn lại nên tổng số bút bi số bút chì lại số chia hết cho 5, mà 482 chia cho dư nên hộp bút chì bán có số lượng chia cho dư Trong số 78; 80; 82; 114; 128 có 82 chia cho dư Vậy hộp bút chì bán hộp 3: 82 Số bút bi bút chì cịn lại : 482 82 400 (chiếc) Số bút chìn cịn lại : 400 : 80 (chiếc) Vậy , hộp đựng bút chì là: hộp 2, hộp Các hộp đựng bút bi là: hộp 1, hộp 4, hộp Câu O D B A C a) Đặt BD x (cm) AC 3 x (cm) Vì D nằm O A (Do OD < OA) nên : OD DA OA DA 4 DB BA 4 hay x BA 4 (1) Vì A nằm B C nên : BA AC BC hay 3x BA 8(2) Từ (1) (2) ta có 3x BA x BA 8 x 4 x 2 AC 3.2 6 (cm) b) Theo (1) ta có: x BA 4 mà x 2 BA 2 Mà BD x 2 BD BA(2) B trung điểm đoạn thẳng AD Câu Giả sử n có k chữ số k 1 Ta có : 2014 19.101 95 , đó: 2014n 2014.10k n 19.101.10k 95.10k n k Suy 2014n101 95.10 n101 k Với k 1 95.10 n 950 n 101.9 (41 n)101 41 n101 n có chữ số nên 41 n 41 101 , nên khơng có số n thỏa mãn đầu 95.10k n 9500 n 101.94 n 101 k Với suy n101 , số n nhỏ xác định n 101 n 95 Vậy n = 95 thỏa mãn đề