156 đề hsg toán 6 nga sơn 2017 2018

PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN TRƯỜNG THCS NGA THẮNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: TỐN – Lớp Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: -3-2018 (Đề thi gồm trang) Câu (4,0 điểm) Thực phép tính cách hợp lý: a )   2013 2014  1007.26  1313 10   130 1515  b)        1414 160   140 1616  Câu (6,0 điểm) a) Tìm x, y, z biết x  y 2011 ; y  z  2012; z  x 2013 b) Tìm hai số tự nhiên a b biết BCNN (a, b) 180 ; UCLN (a, b) 12 A 4n  2n  có giá trị nguyên c) Tìm n  để phân số Câu (4,0 điểm Một hiệu sách có năm hộp bít bi bút chì Mỗi hộp đựng loại bút Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 Sau bán hộp bút chì số bút bi gấp bốn lần số bút chì cịn lại Hãy cho biết lúc đầu hộp đựng bút bi, hộp đựng bút chì ? Câu (4,0 điểm) Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D Biết A nằm B C; B nằm C D; OA 7 cm; OD 3 cm; BC 8 cm AC 3BD a) Tính độ dài AC b) Chứng tỏ rằng: Điểm B trung điểm đoạn thẳng AD Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho sau viết tiếp số sau số 2014 ta số chia hết cho 101 hết - ĐÁP ÁN Câu a )   2013  2014  1007.26   2013 2014  2014.13 2014   2013  13  2014   2000   4028000  1313 10   130 1515  b)        1414 160   140 1616   13   13 15          14 16   14 16   13 13   15         1  14 14   16 16  Câu a) Từ đề ta có:  x  y    y  z    z  x  2011    2012   2013  x 2012  x 1006 Vì x  y 2011  y x  2011 1006  2011  1005 Vì x  z 2013  z 2013  x 2013  1006 1007 Vậy x 1006 ; y  1005 ; z 1007 b) Ta có ab 180.12 2160 Giả sử a b Vì UCLN (a, b) 12 nên a 12m, b 12n với  m, n  1 m n Suy 12m.12n 2160  mn 15 Ta có bảng sau: m c) A n 15 a b 12 36 180 60 4n   n   7   2  2n  2n  2n  2n  A có giá trị nguyên  2n   U    1; 7 Ta có bảng sau 2n  n -1 -1 -2 -7 -5 Câu Tổng số bút bi bút chì lúc đầu là: 78  80  82  114  128 482 (chiếc) Vì số bút bi cịn lại gấp bốn lần số bút chì cịn lại nên tổng số bút bi số bút chì lại số chia hết cho 5, mà 482 chia cho dư nên hộp bút chì bán có số lượng chia cho dư Trong số 78; 80; 82; 114; 128 có 82 chia cho dư Vậy hộp bút chì bán hộp 3: 82 Số bút bi bút chì cịn lại : 482  82 400 (chiếc) Số bút chìn cịn lại : 400 : 80 (chiếc) Vậy , hộp đựng bút chì là: hộp 2, hộp Các hộp đựng bút bi là: hộp 1, hộp 4, hộp Câu O D B A C a) Đặt BD  x (cm)  AC 3 x (cm) Vì D nằm O A (Do OD < OA) nên : OD  DA OA  DA 4  DB  BA 4 hay x  BA 4 (1) Vì A nằm B C nên : BA  AC BC hay 3x  BA 8(2) Từ (1) (2) ta có  3x  BA   x  BA  8   x 4  x 2  AC 3.2 6 (cm) b) Theo (1) ta có: x  BA 4 mà x 2  BA 2 Mà BD x 2  BD BA(2)  B trung điểm đoạn thẳng AD Câu Giả sử n có k chữ số  k 1 Ta có : 2014 19.101  95 , đó: 2014n 2014.10k  n 19.101.10k  95.10k  n k Suy 2014n101 95.10  n101 k Với k 1 95.10  n 950  n 101.9  (41  n)101 41  n101 n có chữ số nên 41  n 41   101 , nên khơng có số n thỏa mãn đầu 95.10k  n 9500  n 101.94    n  101 k  Với suy  n101 , số n nhỏ xác định  n 101  n 95 Vậy n = 95 thỏa mãn đề