030 đề hsg toán 6 đông sơn 2017 2018

PHỊNG GD&ĐT ĐƠNG SƠN TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: TỐN Câu (2,0 điểm) Tính hợp lý a)21.7  11.7  90.7  49.125.16 5.415.99  4.320.89 b) 19 5.2  7.229.27 Câu (6,0 điểm) Tìm x số tự nhiên, biết: 2 0,4   x 1  3 11 a) x :     b)  x 1  2  1,6   11 x 2 c)5  2.5 5 d ) x  20  5.   Câu (6,0 điểm) a) Tìm số nguyên x y, biết: xy  x  y 3 x 1 y x b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 12 c) Cho số 155 * 710 * *16 có 12 chữ số Chứng minh thay dấu * chữ số khác chữ số 1;2;3 cách tùy ý số ln chia hết cho 396 d) Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau số tự nhiên: 2n  5n  17 3n B   n2 n2 n2 Câu (5,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB 5cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, tia đối tia AB lấy điểm N cho AN  AM a) Tính BN BM 2cm b) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, vẽ tia Ax    Ay cho BAx 400 , BAy 1100 Tính yAx, NAy c) Xác định vị trí điểm M đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn Câu (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng:     n aaa ĐÁP ÁN Câu a)21.7  11.7  90.7  49.125.16 7 2. 21  11  90   49.125.16 49.100  49.100.20 49.100   20  49.100.21 5.415.99  4.320.89 5.230.318  22.320.227  5.29.619  7.229.27 5.29.219.319  7.229.318 229.318. 5.2  32   28 18 2  5.3  7.2  Câu 2 2 0,4   0,4    3 11  x :  11 a) x :     8 2   2  1,6   4. 0,4    11 11    x :   x 2 Vậy x 2 x 1 2 b)    x  1 16  4  x 1 *) x  4  x 3 *) x    x  Do x   nên x 3 c)52 x   2.52 52.3  52 x 52.3  2.52  52 x 52.5 b)  52 x 53  x  3  x 6  x 3 Vậy x 3 d ) x  20  5.  3  x  5  x  5 *)2 x  5  x 6 *)2 x    x 2  x 1 Vậy x   6;1 Câu a) xy  x  y 3   xy  x    y   1  x  y  1   y  1 1   y  1  x   1  y  1  y 2 *)     x  1  x   y    y 0 *)     x    x  Vậy x  1; y 2 x  3; y 0 x 1 y x x 1 y x x 2x x b) 12  4 2 22 x y  x1  x  x 3 y  x Nhận thấy:  2;3 1  x   y  x 0  x  y 1 c) Ta thấy, vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp  1;2;3 nên tổng chúng   6 Mặt khác 396 4.9.11 , 4;9;11 đơi ngun tố nên ta cần chứng minh A 155* 710 * *16 chia hết cho 4;9;11 Thật vậy: *) A4 số tạo hai chữ số tận A 16 chia hết cho *) A9 tổng chữ số chia hết cho 9:          *  *  * 30  369 *) A11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11      1      *  *  * 18  12  0 Vậy A396 2n  5n  17 3n 2n   5n  17  3n 4n  19 d )B      n2 n2 n2 n2 n2 4n  19  n    11 11 B  4  n2 n2 n2 11 Để B số tự nhiên n  số tự nhiên  11 n    n  U (11)  1; 11 Do n   nên n  11  n 9 Vậy n 9 B   Câu y x N M A B a) Vì M thuộc AB nên AM  MB  AB  AM  5  AM 3cm Có AN  AM  AN 3cm Do N thuộc tia đối tia AB nên điểm A nằm N B BN  AB  AN 5  8cm Vậy BN 8cm b) +Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia AB có:   BAx  BAy 400  1100  Tia Ax nằm hai tia AB Ay nên ta có: 0   BAy    BAx  xAy hay 40  xAy 110  xAy 70     Trên nửa mặt phẳng có bờ AB, ta có BAy NAy hai góc kề bù 0 0 0     Hay BAy  NAy 180 hay 110  NAy 180  NAy 180  110 70 c) Vì BN  AB  AN 5  AN  BN có độ dài lớn AN có độ dài lớn AN  AM  BN có độ dài lớn AM có độ dài lớn Mà Có AM  AB  AM lớn AM  AB điểm M trùng với điểm B Vậy điểm M trùng với điểm B BN có độ dài lớn Câu  n  1 n     n  Dãy số 1;2; ;n có n số hạng Mà     n aaa  n  1 n aaa a.111 a.3.37  n  n  1 2.3.37.a Suy Vì tích n  n  1 chia hết cho số nguyên tố 37 nên n37 n  137  n  1 n Vì số có chữ số  n   74  n 37 n  37 37.38 703 Với n 37 (loại) 36.37 n  37  666 Với (thỏa mãn) Vậy n 6, a 6 Ta có:     36 666