Đang tải... (xem toàn văn)
UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 2018 MÔN TOÁN – LỚP 6 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1 (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 2) Tính nhanh Câu 2 (2,0 điểm) 1) Tìm x.
UBND HUYỆN KINH MƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2,0 điểm) 1 1 1 A = + ÷ + ÷ + ÷ + ÷ 15 2499 1) Rút gọn biểu thức 1 4 1+ + + 4+ + − 27 : 49 343 B= 2 1 2+ + + 1+ + − 27 49 343 2) Tính nhanh Câu (2,0 điểm) 1) Tìm x, biết 1 23 + + + + ÷x = 8.9 45 1.2 2.3 3.4 E= 2) So sánh: Câu 3: (2,0 điểm) 201899 − 2018100 − 1) Tìm số tự nhiên x, y 2) Tìm số nguyên tố Câu 4: (3,0 điểm) F= biết 201898 − 201899 − 5x + 11y = 26 ab ( a > b > ) biết ab − ba số phương OA = cm, OB = 10 cm 1) Trên tia Ox lấy điểm A, B cho Gọi E, F trung điểm OA, AB Tính độ dài đoạn thẳng EF 2) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, OZ cho · · xOy = 500 ; xOz = 1000 ·y ' Oz Vẽ tia Oy’ tia đối tia Oy Tính số đo 3) Cho 2018 điểm phân biệt có điểm thẳng hàng Qua hai điểm ta kẻ đường thẳng Tính số đường thẳng kẻ Câu (1,0 điểm) Cho abc A= số tự nhiên có ba chữ số Tìm giá trị lớn hết - abc + 1918 a+b+c ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TỐN KINH MƠN 2017-2018 Câu 1 1 1 1) A = 1 + ÷ 1 + ÷ 1 + ÷ 1 + ÷ 15 2499 16 2500 2.2 3.3 4.4 50.50 A = = 15 2499 1.3 2.4 3.5 49.51 2.3.4 .50 2.3.4 .50 50 100 = = = 1.2.3 .49 3.4.5 51 51 51 A= Vậy 100 51 1 4 1+ + + 4+ + − 27 : 49 343 2) B = 2 1 2+ + + 1+ + − 27 49 343 1 1 1 + + + ÷ + + − ÷ 27 49 343 B= : 1 1 + + + ÷ 1 + + − ÷ 27 49 343 1 B = :4 = B= Vậy Câu 1 23 1) + + + + ÷x = 8.9 45 1.2 2.3 3.4 1 23 1 1 1 − + − + − + + − ÷x = 9 45 1 2 3 23 1 − ÷x = 45 1 23 23 23 x= ⇒x= : = 45 45 40 x= Vậy 23 40 E= 2)Ta có: F= Vì 201899 − 2018100 − 2018 2017 ⇒ 2018 E = ⇒ 2018.E = − 100 100 2018 − 2018 − 2018100 − 201898 − 201899 − 2018 2017 ⇒ 2018 F = ⇒ 2018.F = − 99 99 2018 − 2018 − 201899 − 2017 2017 2017 2017 < ⇒ 1− > 1− 100 99 100 2018 − 2018 − 2018 − 201899 − 2018 E > 2018 F ⇒ E > F Hay Vậy E > F Bài +Với y=2 , ta có 112 = 121 > 26 ⇒ y = Do y số tự nhiên nên x + 11 = 26 ⇒ 5x = 15 +) Với y = 1, ta có: x thỏa mãn +)Với Vậy y=0 y ∈ { 0;1} 5x = 15 ⇒ y = x số tự nhiên nên x=2 (thỏa mãn) ab − ba = ( a − b ) ab Do a, b chữ số, phương +) Với +)Với số nguyên tố, nên ≤ b ⇒ ( a − b ) a − b ∈ { 1; 4} a −b =1 a −b = mà mà ab = { 43;73} Vậy Bài Câu khơng có giá trị x x = 2; y = Ta có: ⇒ khơng thỏa mãn + = 26 ⇒ = 25 = 52 x ta có khơng thỏa mãn ab số nguyên tố ab số nguyên tố ⇒ ta số ⇒ ta số ab = 43 ab = 73 số Vì hai điểm A, B nằm tia Ox mà OA < OB A nằm hai điểm O B Thay số Vậy EA = Vì E trung điểm OA nên AB nên nên điểm ⇒ OA + AB = OB + AB = 10 ⇒ AB = cm F trung điểm ( cm < 10 cm ) OA AB = 4cm , thay số EA = : = cm AB AF = AF = : = cm Thay số: Do A nằm O B Mà E trung điểm OA, F trung điểm AB nên điểm A nằm hai điểm E F ⇒ EF = EA + AF = + = (cm) Vậy EF = cm Câu Oz , Oy Vì hai tia nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia nên tia Oy nằm hai tia Ox vfa Oz Ox , mà · · xOy < xOz · · ⇒ xOy + ·yOz = xOz Do tia Oy ' Thay số tia đối tia ⇒ ·y ' Oz + ·yOz = 1800 ·y ' Oz = 1300 500 + ·yOz = 1000 ⇒ ·yOz = 500 Oy ⇒ ·y ' Oz, ·yOz Thay số : hai góc kề bù ·y ' Oz + 500 = 1800 ⇒ ·y ' Oz = 1300 Vậy Câu Giả sử 2018 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Từ điểm ta nối với 2017 điểm lại ta 2017 đường thẳng Làm 2018.2017 = 070306 với 2018 điểm ta đường thẳng Vì đường thẳng tính hai lần, số đường thẳng kẻ : 035153 đường thẳng Số đường thẳng qua điểm không thẳng hàng 3; Số đường thẳng qua điểm phân biệt thẳng hàng 1; Khi thay điểm phân biệt không thẳng hàng thành điểm phân biệt thẳng hàng số đường thẳng giảm : −1 = Do 2018 điểm phân biệt có ba điểm thẳng hàng nên số 035153 − = 035151 đường thẳng thực tế kẻ : Vậy ta kẻ tất 035 151 đường thẳng Câu A= abc 100a + 10b + c + 1918 = + 1918 a+b+c a+b+c +)Nếu b=c=0 A = 100 + 1918 = 2018 +)Nếu b c khác A< 100a + 100b + 100c + 1918 = 100 + 1918 = 2018 a+b+c Nên A ≤ 2018 Giá trị lớn A 2018 a ∈ { 1; 2; .;9} ; b = c = ... F= Vì 20189 9 − 20181 00 − 2018 2017 ⇒ 2018 E = ⇒ 2018. E = − 100 100 2018 − 2018 − 20181 00 − 20189 8 − 20189 9 − 2018 2017 ⇒ 2018 F = ⇒ 2018. F = − 99 99 2018 − 2018 − 20189 9 − 2017 2017 2017 2017... 2017 < ⇒ 1− > 1− 100 99 100 2018 − 2018 − 2018 − 20189 9 − 2018 E > 2018 F ⇒ E > F Hay Vậy E > F Bài +Với y=2 , ta có 112 = 121 > 26 ⇒ y = Do y số tự nhiên nên x + 11 = 26 ⇒ 5x = 15 +) Với y = 1,... 1800 ⇒ ·y ' Oz = 1300 Vậy Câu Giả sử 2018 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Từ điểm ta nối với 2017 điểm lại ta 2017 đường thẳng Làm 2018 .2017 = 0703 06 với 2018 điểm ta đường thẳng Vì đường thẳng