029 đề HSG toán 6 nguyễn tất thành 2018 2019

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 2019 Môn Toán 6 Câu 1 (2,0 điểm) Cho Tìm chữ số tận cùng của A Câu 3 (1,5 điểm) Chứng minh rằng chia hết cho 5 với mọi số tự n.

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn Câu (2,0 điểm) Cho A = + 22 + 23 + + + 220 Tìm chữ số tận A Câu (1,5 điểm) Chứng minh rằng: nhiên n n ( n + 1) ( 2n + 1) ( 3n + 1) ( 4n + 1) chia hết cho với số tự Câu (1,0 điểm) p Tìm tất số nguyên tố số nguyên tố q cho số 7p +q pq + 11 Câu (1,5 điểm) UCLN (7 n + 3,8n − 1) ( n ∈ ¥ *) a) Tìm Tìm điều kiện n để hai số nguyên tố b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu chúng 84, UCLN chúng 28 số khoảng từ 300 đến 400 Câu (1,0 điểm) x, y Tìm số nguyên cho : xy − x − y = −6 Câu (2,0 điểm) · xAy Ax AB = 5cm Ax , tia lấy điểm B cho Trên tia đối tia AD = 3cm, C lấy điểm D cho điểm tia Ay Cho a) Tính BD b) Biết · · BCD = 850 , BCA = 500 ·ACD Tính AK = 1cm ( K ∈ BD ) BK c) Biết Tính ĐÁP ÁN Câu A.2 = ( + 22 + 23 + + + 220 ) = 22 + 23 + + 21 ⇒ A − A = 221 − ⇒ A = 221 − 221 = 24.5+1 = ( 24 ) = 165.2 Ta có: .165 có tận nên 165.2 có tận nên A = 221 − có tận Câu Với số tự nhiên Th1: nM n ta có trường hợp sau: tích chia hết cho n n = 5k + Th2: chia cho dư ⇒ 4n + = 20k + chia hết cho Th3: n chia cho dư ⇒ 2n + = 10k + ⇒ 3n + = 15k + 10 ⇒ n + = 5k + Vậy ⇒ tích chia hết cho n = 5k + chia hết cho Th5: n chia cho dư tích chia hết cho n = 5k + chia hết cho Th4: n chia cho dư ⇒ ⇒ tích chia hết cho n = 5k + chia hết cho ⇒ tích chia hết cho n ( n + 1) ( 2n + 1) ( 3n + 1) ( 4n + 1) chia hết cho với số tự nhiên n Câu Nếu ⇒ pq số chẵn +giả sử Thử p = ⇒ số ngun tố phải số lẻ (vì pq + 11 > 2) số phải chẵn, tức Khi p + q = 14 + q; pq + 11 = 2q + 11 q = 2(ktm), q = 3(tm), q > +Giả sử Vậy pq + 11 có số hợp số ⇒ p = 2, q = q = 2, cmtt ⇒ p =  p = 2, q =  p = 3, q =  Câu UCLN (7n + 3,8n − 1) = d n∈¥ * a) Gọi với n + 3Md ,8n − 1Md Ta có: ⇒ 8.( n + 3) − 7.( 8n − 1) Md ⇔ 31Md ⇔ d ∈ { 1;31} d ≠ 31 Để hai số ngun tố 7n + 3M 31 ⇔ 7n + − 31M 31 ⇔ ( n − ) M 31 Mà ⇔ n = 31k + ( k ∈ ¥ ) ⇔ n − 4M 31 (vì 31 nguyên tố nhau) d ≠ 31 ⇔ n ≠ 31k + Do n ≠ 31k + ( k ∈ ¥ ) n + 3,8n − Vậy hai số nguyên tố a, b ( a, b ∈ ¥ *, a > b ) b) Gọi hai số phải tìm a = 28k UCLN (a, b) = 28 ⇒  ( k , q ∈ ¥ *, ( k , q ) = 1) b = 28q Ta có: Ta có: a − b = 84 ⇒ k − q = Theo : 300 ≤ b < a ≤ 440 ⇒ 10 < q < k < 16 Chỉ có số 11, 14 nguyên tố có hiệu  a = 28.11 = 308 ⇒ 308,392 b = 28.14 = 392 Vậy hai số phải tìm Câu xy − x − y = −6 ⇔ ( x − 1) ( y − ) = −4( x, y ∈ ¢ ) x −1 −1 −2 −4 y−2 x y −4 −2 −1 −2 −3 −1 Câu ⇒ q = 11, k = 14 B ∈ Ax, D ∈ ⇒A a) Vì tia đối tia Ax nằm D B ⇒ BD = BA + AD = + = 8cm CB, CD b) Vì A nằm D B nên tia CA nằm hai tia · · ⇒ ·ACD + ·ACB = BCD ⇒ ·ACD = BCD − ·ACB = 850 − 500 = 350 c) *Trường hợp 1: K thuộc tia Ax Chứng minh K nằm A B ⇒ AK + KB = AB ⇒ KB = AB − AK = − = 4(cm) *Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia -Lập luận A nằm K B KB = KA + AB ⇒ KB = + = 6cm Suy : Vậy KB = 4cm KB = 6cm Ax