PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6 NĂM HỌC 2017 2018 Câu 1 (6,0 điểm) a) Tính tổng b) Chứng minh rằng chia hết cho 72 c) Khi chia một số tự nhiên cho 4 ta được số dư là 3 Còn khi.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI ĐỀ THI OLYMPIC LỚP NĂM HỌC 2017-2018 Câu (6,0 điểm) S 27.4500 135.550.2 18 a) Tính tổng : 28 b) Chứng minh rằng: 10 chia hết cho 72 c) Khi chia số tự nhiên a cho ta số dư Còn chia a cho ta số dư Hãy tìm số dư phép chia a cho 36 Câu (4,0 điểm) x y Tìm số tự nhiên x, y cho : 12 50 18n Tìm tất số tự nhiên n để phân số 21n rút gọn Câu (2,0 điểm) 2 Tìm số nguyên tố x, y cho: x 45 y Câu (6,0 điểm) · · · Cho xOy yOz hai góc kề bù Om tia phân giác xOy ; On tia phân · giác yOz · a) Tính mOn · · b) Kẻ tia Om ' tia đối tia Om Nếu zOm ' 30 m ' Oy có số đo độ c) Vẽ đường thẳng d không qua O Trên đường thẳng d lấy 2015 điểm phân biệt Tính số góc có đỉnh O cạnh qua điểm đường thẳng d Câu (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện: 11 a 23 17 b 29 8b 9a 31 ĐÁP ÁN Câu a) Xét tử : 27.4500 135.550.2 270.450 270.550 27000 18 90 18 Xét mẫu: Suy S 270000 : 90 3000 28 b) Vì 10 có tổng chữ số chia hết tổng chia hết cho 28 Lại có 10 có ba chữ số tận 008 chia hết tổng chia 28 hết cho 8, mà 8,9 nên 10 chia hết cho 72 c) Đặt a 4q p (p, q thương hai phép chia) a 13 q p a 13 bội , mà 4,9 a 13 BC 36 a 13 36k k ¥ * a 36k 13 36 k 1 23 Vậy a chia 36 dư 23 Câu 2 Ta có: 12 144 50 y ¥ y y 0;1 73 50 x ¥ x x x Với y 12 50 38(ktm) x x Với y 12 50 49 x Vậy x 2, y Giả sử 18n 21n chia hết cho số nguyên tố d 18n 3Md ,21n 7Md 21n 18n Md 21Md d U (21) 3;7 Mà 21n không chia hết d Ta lại có 21n 7M7 18n 3M7 18n 21M7 18 n 1 M mà 18,7 n 1M n k 1 k ¥ 18n Vậy để phân số 21n rút gọn n k 1 k ¥ Câu x 45 y y 45, y số nguyên tố lẻ Suy x số nguyên tố chẵn nên x từ ta có: y 45 49 y Câu a) · ¶ xOy · ·yOz O ¶ ·yOz xOy O Om tia phân giác 2 ; On tia phân giác · 1800 · ¶ ¶ · mOn O2 O3 xOy yOz 900 2 · b) Om Om’ hai tia đối mOm ' 180 · · · · (1) +) m ' Oz mOm ' Oz nằm Om Om ' m ' Oz zOm 180 · · Mặt khác xOm mOz 180 (2) · · Từ (1) (2) m ' Oz xOm · · +) m ' Oy yOm 180 · · · Mà yOm xOm 30 (vì Om tia phân giác xOy ) · ' Oy 1800 ·yOm 1800 300 1500 m c) Cứ điểm đường thẳng d nối với điểm O góc đỉnh O có đoạn thẳng đường thẳng d có nhiêu góc đỉnh O Số góc đỉnh O qua điểm đường thẳng d là: 2015.2014 4058210 (góc) Vậy có 4058210 góc Câu 31 9a 32 8a a 8b 9a 31 b ¥ a 1 M 8 a 8q 1 q ¥ 31 8q 1 11 8q 23 b 9q 17 9q 29 11 9q 17 8q 1 37q 38 q 29 8q 1 23 9q 25q 86 q q 2;3 a 17 a 25 q 2 q 3 b 23 b 32 ... p a 13 bội , mà 4,9 a 13 BC 36 a 13 36k k ¥ * a 36k 13 36 k 1 23 Vậy a chia 36 dư 23 Câu 2 Ta có: 12 144 50 y ¥ y y 0;1... 17 9q 29 11 9q 17 8q 1 37q 38 q 29 8q 1 23 9q 25q 86 q q 2;3 a 17 a 25 q 2 q 3 b 23 b 32