PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH CHƯƠNG A= Câu a) Cho Tính tích ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2018-2019 Mơn Tốn 2 2 + + + + 11.15 15.19 19.23 51.55 11 ; B = − ÷ . + 1÷ 3 3 A.B b) Chứng tỏ số tự nhiên dạng abcabc chia hết cho số nguyên tố Câu Khơng tính giá trị biểu thức Hãy so sánh: 1717 1313 8585 5151 98.516 1920 a b) Câu x − = 2x + x a) Tìm biết: 2n − M= n−5 n b) Tìm số ngun để phân số có giá tri số nguyên a a a c) Tìm số tự nhiên nhỏ cho: chia cho dư 3, chia cho dư Câu xOy OA = 2cm; Ox Cho góc bẹt , tia lấy điểm A cho tia Oy lấy hai điểm M B cho OM = 1cm, OB = 4cm a) Chứng tỏ điểm M nằm hai điểm đoạn thẳng AB b) Từ O kẻ hai tia Ot , Oz cho O B Điểm M trung điểm ¶ = 1300 , zOy · tOy = 300 ĐÁP ÁN Tính số đo ¶ tOz Câu 2 2 A= + + + + 11.15 15.19 19.23 51.55 1 1 1 1 1 = − + + − ÷ = − ÷ = 11 15 51 55 11 55 55 11 11 −55.2 B = − ÷ . + 1÷ = − ÷ = 3 3 3 −55.2 −4 ⇒ A.B = ÷= 55 abcabc = 1001abc = 7.11.13abc 7;11;13 Vậy chia hết cho số nguyên tố : Câu 1717 17 13 13 1313 1717 1313 a) = = = < = ⇒ < 8585 85 65 51 5151 8585 5151 b)98.516 = 316.516 = 1516 < 1916 < 1920 ⇒ 98.516 < 19 20 Câu x − = x + ( x ≥ ) ⇒ x = −7(ktm) a) x − = x + ⇒ 3 − x = x + ( x < ) ⇒ x = −1 (tm) 2n − 2n − 10 + 3 = =2+ ∈ ¢ ⇒ n − ∈U (3) = { ±1; ±3} n−5 n−5 n−5 ⇒ n ∈ { 2;4;6;8} b) M = a = 5q + 3; a = p + c) Ta có: ⇒ a + 17 ∈ BC ( 5;7 ) a + 17 = 5q + 20 = p + 21 ⇒ a + 17 Xét chia hết cho a + 17 = BCNN ( 5,7 ) = 35 ⇒ a = 18 a Vì số tự nhiên nhỏ nên Câu OM < OB(1cm < 4cm) a) Trên tia Oy có nên M nằm O B ⇒ MO + MB = OB ⇒ MB = OB − MO = 3cm ( 1) A ∈ Ox, M ∈ Oy Vì Ox, Oy đối , ⇒ AM = AO − OM = 3cm (2) nên O nằm A M MB = MA = 3cm ⇔ M Từ (1) (2) suy trung điểm AB b) Ta có trường hợp ¶ = 1000 xy : tOz +Ot , Oz nằm nửa mặt phẳng bờ ¶ = 1600 xy : tOz +Ot , Oz không nằm nửa mặt phẳng bờ ... tố : Câu 1717 17 13 13 1313 1717 1313 a) = = = < = ⇒ < 8585 85 65 51 5151 8585 5151 b)98.5 16 = 3 16. 5 16 = 15 16 < 19 16 < 1920 ⇒ 98.5 16 < 19 20 Câu x − = x + ( x ≥ ) ⇒ x = −7(ktm) a) x − = x + ⇒... ) ⇒ x = −1 (tm) 2n − 2n − 10 + 3 = =2+ ∈ ¢ ⇒ n − ∈U (3) = { ±1; ±3} n−5 n−5 n−5 ⇒ n ∈ { 2;4 ;6; 8} b) M = a = 5q + 3; a = p + c) Ta có: ⇒ a + 17 ∈ BC ( 5;7 ) a + 17 = 5q + 20 = p + 21 ⇒ a +... (2) suy trung điểm AB b) Ta có trường hợp ¶ = 1000 xy : tOz +Ot , Oz nằm nửa mặt phẳng bờ ¶ = 160 0 xy : tOz +Ot , Oz không nằm nửa mặt phẳng bờ