PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH NAM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LĨP Năm học 2018-2019 Mơn Tốn Câu (6 điểm) Tìm x thỏa mãn điều kiện sau: 1) x 30% x 1,3 1 1 1 3 2)4 x 6 2 3 4 3) x x Câu (5 điểm) a 2 Tìm a, b số tự nhiên biết b 15 Hai số tự nhiên x 2x có tổng chữ số y Chứng minh rằng: x chia hết cho 1 1 1 1 10000 Chứng minh rằng: 16 36 64 100 144 196 Câu (3 điểm) Cùng công việc người làm riêng người A, B, C hồn thành công việc thời gian giờ, giờ, 12 Hai người B C làm chung sau C chuyển làm việc khác, A làm với B tiếp tục hoàn thành công việc xong Hỏi A làm ? Câu (5 điểm) · · · Cho xOy 120 , xOz 50 Tính xOm biết Om tia phân giác góc yOz Câu (1 điểm) Tìm số tự nhiên x biết tổng chữ số x y, tổng chữ số y z x y z 60 ĐÁP ÁN Câu 30 13 13 13 1) x 1 x x 1 10 10 100 10 13 1 11 13 11 2) x x x 1 3 3) x x x Câu a b 2 a 3a 1) b 3a 30 3a U (30) 15 b 15 15 3a a 1, b 30 3a 10 a 4, b Do 3a chia dư 2) Do số tổng chữ số có số dư phép chia cho Do hiệu chúng chia hết cho 9, x yM 2x y x y M xM Ta có: x yM 1 1 1 1 16 36 64 100 144 196 10000 1 1 1002 1 1 4 50 3) S 1 1 1 1 1 50 2 3 2499 2500 Do 1 2500 1 S 1 1 Câu 1 (CV ), (CV ), (CV ) 12 Trong người A, B, C làm B 1 (CV ) C làm được: 12 24 5 (CV ) 12 B C làm được: 24 A B làm được: 1 (CV ) 12 12 1 (CV ) A B làm được: 24 7 : 2 12 24 Thời gian A làm với B là: Câu a) Trường hợp 1: tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ Ox · · xOz 500 1200 xOy Oz nằm Ox Oy ·yOz xOy · · xOz 1200 500 700 · ·zOm yOz 350 ; xOm · · · xOz zOm 500 350 850 b) Trường hợp 2: tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ Ox Từ đầu Ox nằm hai tia Oy, Oz 1700 0 · · yOz 120 50 170 zOm 850 0 · xOm 85 50 35 Câu Theo giả thiết ta có x số có chữ số Đặt x ab x 10a b y a b, z có hai trường hợp *Nếu y a b z a b ta có: 10a b a b a b 60 4a b 20 bM4 b 0;4;8 a 5;4;3 , loại a 3, b (do a b 9) *Nếu y a b 10 z a b Ta có: 10a b a b a b 60 4a b 23 a 4, b ab 44, 47,50 ... cho 9, x yM 2x y x y M xM Ta có: x yM 1 1 1 1 16 36 64 100 144 1 96 10000 1 1 1002 1 1 4 50 3) S 1 1 1 1 1 ... a b 60 4a b 20 bM4 b 0;4;8 a 5;4;3 , loại a 3, b (do a b 9) *Nếu y a b 10 z a b Ta có: 10a b a b a b 60 4a b 23