TRƯỜNG THCS THANH CAO ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN NĂM HỌC 2018-2019 Bài a) Tìm số tự nhiên a, b, c để số 356abc chia hết cho 5;7;9 2013 b) Cho S Chứng tỏ S chia hết cho 31 Bài 2 Tìm cặp số nguyên x, y biết: x y x y Bài Biết n! 1.2.3 n Chứng tỏ : A 2013 1 2! 3! 2014! Bài Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12 bể Nếu vòi chảy đóng vịi sau cho vịi chảy thêm 12 bể Hỏi chảy vịi chảy hết đầy bể ? Bài · · · Cho xOy yOz hai góc kề bù Om tia phân giác xOy , On tia phân · giác yOz · a) Tính mOn · · b) Kẻ tia Om ' tia đối tia Om Nếu zOm ' 30 m ' Oy có số đo độ c) Vẽ đường thẳng d không qua O Trên đường thẳng d lấy 2014 điểm phân biệt Tính số góc có đỉnh O cạnh qua hai điểm đường thẳng d ĐÁP ÁN Bài uuuuuuur 356abcM5,7,9 356abc BC 5,7,9 a) Vì BCNN 5,7,9 315 356abc 315k k ¥ Vì a, b, c chữ số 356000 315k 356999 k 1131;1132;1133 356abc 356265;356580;356895 a; b; c 2;6;5 ; 5;8;0 ; 8;9;5 Vậy b) S 52 53 54 55 56 52011 52012 52013 52 54 52 52011 52 S 31. 54 52011 M 31 Bài 2x2 y x2 y x y 1 y 1 x 1 y 1 1.3 3.1 1 3 3 1 x2 y 1 x y 1 3 1 ktm 2; 2 3 1 ktm x; y 0; 1 ; 2;1 ; 2; 1 Bài 2013 2014 A 2! 3! 2014! 2! 3! 2014! 2014 A 2! 2! 3! 3! 2014! 2014! 2014 1 1.2 1.2.3 1.2.3 1.2.3 2014 1.2.3 2014 1 1 2014 A 1 2 1.2.3 1.2.3 2.3.4 1.2 2014 1.2.3 2014 A 1 1 A 1 2014! Bài 1 hai vòi chảy được: 12 (bể nước) vòi chảy 12 (bể nước) 12 12 (bể nước) vòi thứ hai chảy được: : 20 Vòi số chảy đầy bể hết: (giờ) 1 vòi chảy: 20 (bể) 1 vòi chảy: 12 20 30 (bể nước) 1: 30 Vòi chảy đầy bể hết: 30 (giờ) Bài · ¶ xOy · xOy O 2 a) Om tia phân giác ·yOz O ¶ ·yOz On tia phân giác 180 · ¶ O ¶ xOy · mOn O ·yOz 900 2 · b) Om & Om ' hai tia đối mOm ' 180 · · · ' Oz mOm · m ' Oz nằm hai tia Om, Om ' m ' Oz zOm 180 (1) · · Mặt khác xOm mOz 180 · · Từ (1) (2) m ' Oz xOm · ' Oy ·yOm 1800 m · · · Mà yOm xOm 30 (Vì Om tia phân giác xOy ) · ' Oy 1800 ·yOm 1800 300 1500 m c) Cứ điểm đường thẳng d nối với điểm O góc đỉnh O Có đoạn thẳng đường thẳng d có nhiêu góc đỉnh O Số góc đỉnh O qua điểm đường thẳng d là: 2014.2013 2027091 (góc) ... uuuuuuur 356abcM5,7,9 356abc BC 5,7,9 a) Vì BCNN 5,7,9 315 356abc 315k k ¥ Vì a, b, c chữ số 3 560 00 315k 3 569 99 k 1131;1132;1133 356abc 3 562 65;3 565 80;3 568 95... (1) · · Mặt khác xOm mOz 180 · · Từ (1) (2) m ' Oz xOm · ' Oy ·yOm 1800 m · · · Mà yOm xOm 30 (Vì Om tia phân giác xOy ) · ' Oy 1800 ·yOm 1800 300 1500 m c) Cứ điểm... On tia phân giác 180 · ¶ O ¶ xOy · mOn O ·yOz 900 2 · b) Om & Om ' hai tia đối mOm ' 180 · · · ' Oz mOm · m ' Oz nằm hai tia Om, Om ' m ' Oz zOm 180 (1) · · Mặt khác