180 đề hsg toán 6 thanh cao 2018 2019

TRƯỜNG THCS THANH CAO ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN NĂM HỌC 2018-2019 Bài a) Tìm số tự nhiên a, b, c để số 356abc chia hết cho 5;7;9 2013 b) Cho S 5     Chứng tỏ S chia hết cho 31 Bài 2 Tìm cặp số nguyên x, y biết: x y  x  y  0 Bài Biết n! 1.2.3 n Chứng tỏ : A 2013    1 2! 3! 2014! Bài Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12 bể Nếu vịi chảy đóng vịi sau cho vịi chảy thêm 12 bể Hỏi chảy vịi chảy hết đầy bể ? Bài    Cho xOy yOz hai góc kề bù Om tia phân giác xOy , On tia phân  giác yOz  a) Tính mOn   b) Kẻ tia Om ' tia đối tia Om Nếu zOm ' 30 m ' Oy có số đo độ c) Vẽ đường thẳng d không qua O Trên đường thẳng d lấy 2014 điểm phân biệt Tính số góc có đỉnh O cạnh qua hai điểm đường thẳng d ĐÁP ÁN Bài  356 abc5,7,9  356abc  BC  5,7,9  a) Vì BCNN  5,7,9  315  356abc 315k  k   Vì a, b, c chữ số  356000 315k 356999  k   1131;1132;1133  356abc   356265;356580;356895 Vậy  a; b; c     2;6;5  ;  5;8;0  ;  8;9;5   b) S   52  53    54  55  56     52011  52012  52013  5    52   54    52    52011    52   S 31.  54   52011  31 Bài 2 x y  x  y  0  x  y  1   y  1 3   x  1  y  1 3 1.3 3.1   1         1 x2  2y  x y 1 3 1 ktm 2;  3 1 ktm   x; y     0;  1 ;  2;1 ;   2;  1  Bài 2013   2014  A         2! 3! 2014! 2! 3! 2014! 2014 A        2! 2! 3! 3! 2014! 2014! 2014 1       1.2 1.2.3 1.2.3 1.2.3 2014 1.2.3 2014 1 1 2014        2 1.2.3 1.2.3 2.3.4 1.2 2014 1.2.3 2014 A 1  1  A 1 2014! Bài 1 hai vòi chảy được: 12 (bể nước)  vòi chảy 12 (bể nước) A 1    vòi thứ hai chảy được: 12 12 (bể nước) : 20 Vòi số chảy đầy bể hết: (giờ) 1 vòi chảy: 20 (bể) 1   vòi chảy: 12 20 30 (bể nước) 1: 30 Vòi chảy đầy bể hết: 30 (giờ) Bài y n m z O m' x    xOy  xOy O 2 a) Om tia phân giác yOz  O   yOz On tia phân giác  1800      mOn O2  O3  xOy  yOz  900 2  b) Om & Om ' hai tia đối  mOm ' 180    ' Oz  mOm  m '  Oz nằm hai tia Om, Om '  m ' Oz  zOm 180 (1)   Mặt khác xOm  mOz 180     Từ (1) (2)  m ' Oz xOm  ' Oy  yOm 1800 m      Mà yOm xOm 30 (Vì Om tia phân giác xOy )  ' Oy 1800  yOm 1800  300 1500  m c) Cứ điểm đường thẳng d nối với điểm O góc đỉnh O  Có đoạn thẳng đường thẳng d có nhiêu góc đỉnh O  Số góc đỉnh O qua điểm đường thẳng d là: 2014.2013 2027091 (góc)