PHÒNG GD & ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS THANH VĂN ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN Năm học 2018-2019 Bài a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết chia số cho số 25;28;35 số dư 5;8;15 x x , y y 18 b) Tìm số tự nhiên cho 98 99 Bài Cho S a) Chứng minh S bội 20 100 b) Tính S, từ suy chia cho dư Bài Tìm số tự nhiên n để phân số B 10n 4n 10 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Bài Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy sau 20 phút đầy bể, dùng máy máy sau 30 phút đầy bể, dùng máy máy sau 24 phút đầy bể Hỏi máy bơm dùng sau bể đầy ? Bài Cho góc AOB BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với tia OA, OB, OC , OD) có tất góc ? ĐÁP ÁN Bài a) Gọi số cần tìm x x 20M25 x 20M28 x 20 BC (25;28;30) B(700) 700k 35 Từ giả thiết suy x 20M Do x 999 k x 20 700 x 680 x 3 x 2x 1 x, y ¥ y 18 y 18 18 b) Từ Suy y x 1 54 y U (54) 1;2;3;6;9;18;27;54 , 54 số chẵn mà x lẻ nên y chẵn y 2;6;18;54 x 14;5;2;1 Vậy x, y 14;2 ; 5;6 ; 2;18 ; 1;54 Bài a) S 32 33 398 399 32 33 34 35 36 37 396 397 398 399 20 34. 20 396. 20 M 20 S M 20 b) S 32 33 398 399 3S 32 33 34 399 3100 3100 4S 100 100 100 S số nguyên nên M4 1M4 chia cho dư Bài B 10n 2n 22 11 4n 10 2n 2n 11 B đạt giá trị lớn 2n đạt giá trị lớn 11 2n Vì 11 không đổi nên 2n max 2n n Vậy Bmax 13,5 n Bài Máy máy bơm 20 phút đầy bể nên máy bơm bể Máy máy bơm 30 phút hay đầy bể nên máy bơm bể 12 Máy máy bơm 24 phút hay đầy bể nên máy bơm được: 12 bể 11 3 : 12 (bể) Suy ba máy bơm được: 12 Một giờ: 11 12 bể nên máy ba bơm đầy bể Máy bơm được: 11 12 bể nên máy bơm đầy bể Máy bơm 11 12 bể nên máy bơm đầy bể Máy bơm Bài · · · · a) Vì AOB; BOC hai góc kề bù nên AOB BOC 180 · ·BOC 5.·AOB ·AOB 1800 AOB 30 · BOC 150 Mà · · · b) Vì OD tia phân giác BOC BOD DOC 75 Góc AOD; DOC kề bù nên ·AOD DOC · · 1800 ·AOD 1800 DOC 1800 750 1050 c) Tất có n tia phân biệt Cứ n tia tạo với n+3 tia cịn lại tạo thành n góc, góc tính lần nên số góc tao thành là: n n 3 ... 14;2 ; 5 ;6 ; 2;18 ; 1;54 Bài a) S 32 33 398 399 32 33 34 35 36 37 3 96 397 398 399 20 34. 20 3 96. 20 M... 20 700 x 68 0 x 3 x 2x 1 x, y ¥ y 18 y 18 18 b) Từ Suy y x 1 54 y U (54) 1;2;3 ;6; 9;18;27;54 , 54 số chẵn mà x lẻ nên y chẵn y 2 ;6; 18;54 x