031 đề HSG toán 6 sơn tây 2017 2018

UBND THỊ XÃ SƠN TÂY ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI – LỚP 6 Môn Toán – Năm học 2017 2018 Bài 1 (5,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau Bài 2 (4,0 điểm) Tìm các số nguyên thỏa mãn Bài 3 (3,0.

UBND THỊ XÃ SƠN TÂY ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI – LỚP Mơn Tốn – Năm học 2017-2018 Bài (5,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 5 1 + 11 − ÷: 6  20 4 { } b) B = 23.53 − 400 − 673 − 23.( 78 : + )  13 c)C = + + + + 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 x, y Bài (4,0 điểm) Tìm số nguyên thỏa mãn a) ( x − 11) = ( −3) 15 + 208 b) x − = 20 + 5.( −3) c) ( x − ) ( y − ) = −4 Bài (3,0 điểm) a) Cho a+n b+n a, b, n ∈ ¥ * a b Hãy so sánh: 10 10 − 10 + A = 12 ; B = 11 10 − 10 + A b) Cho So sánh B 11 Bài (6,0 điểm) Cho tam giác A khơng trùng với C) a) Tính độ dài AC , b) Tính số đo biết · DBC ABC có ·ABC = 550 , AD = 4cm, CD = 3cm , biết ·ABD = 300 cạnh AC lấy điểm D (D c) Từ B dựng tia Bx · DBx = 900 ·ABx cho Tính số đo E(E A d) Trên cạnh AB lấy điểm không trùng với B) Chứng minh BD, CE đoạn thẳng cắt q, p Bài (2,0 điểm) Với p − q M240 số nguyên tố lớn 5, chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Bài 41  1  25 41 a) + 11 − ÷: = + 6 4  6 25 41 125 246 371 71 = + = + = =2 25 150 150 150 150 b) = 8.125 − 3{ 400 − [ 673 − 8.50] } = 1000 − 3.{ 400 − 273} = 619 c) B = 13 13   + + + + = 7. + + + + ÷ 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4  2.7 7.11 11.14 14.15 15.28   1 1 1 1 1  1  13 = 7. − + − + − + − + − ÷= 7. − ÷=  7 11 11 14 14 15 15 28   28  Bài a) ( x − 11) = ( −3) 15 + 208 ( x − 11) = 9.15 + 208 ( x − 11) = 73 ⇒ x − 11 = ⇔ x = 18 Vay x ∈∅ 2x − = x = b) x − = 20 + ( −3) ⇒ x − = ⇒  ⇒  x − = −5  x = Vậy x ∈ { 1;6} c) Do *) −4 = 12.( −4 ) = 22.( −1) nên có trường hợp sau:  x − = x =   ( x − ) =   y = −1  y = −1 ⇒ ⇔    x − = −1   x =  y − = −4     y = −4 +   y = −1  ( x − ) = 22  x − =  x = ⇒ ⇒  y =  y =  y − = −1 *)     x − = −2 ⇒  x =    y = −1 y =  Bài a a a = 1; > 1; < b b b a) Ta xét trường hợp: a a+n a =1⇔ a = b = =1 b b+n b Th1: a >1⇔ a > b ⇔ a + n > b + n b Th2: a+n b+n a−b b+n Mà có phần thừa so với a a−b b b có phần thừa so với 1là a −b a −b a+n a < < b+n b b+n b Vì nên a b+n b b+n b Vì nên 1011 − a a+n a A = 12 ; 10 − b b+n b A 5 Mặt khác ⇒ ( p − 1) p − 1M240 p nên số lẻ p − = ( p − 1) ( p + 1) ( p + 1) ( p + 1) p2 p Do p>5 hai số chẵn liên tiếp số lẻ nên số lẻ ⇒ p + 1M2 nên p có dạng: p = 3k + ⇒ p − = 3k M ⇒ p − 1M p = 3k + ⇒ p + = 3k + 3M ⇒ p − 1M ⇒ ( p − 1) ( p + 1) M Mặt khác p dạng : p = 5k + ⇒ p − = 5k + − = 5k M ⇒ p − 1M p = 5k + ⇒ p + = ( 5k + ) + = 25k + 20k + 5M ⇒ p − 1M p = 5k + ⇒ p + = 25k + 30k + 10M ⇒ p − 1M p = 5k + ⇒ p + = 5k + 5M ⇒ p − 1M Vậy p − 1M 8.2.3.5 hay Tương tự ta có: Vậy (p p − 1M240 q − 1M240 − 1) − ( q − 1) = p − q M240