TRƯỜNG THCS LÝ NHÂN TP BUÔN MÊ THUỘC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 2018 2019 MÔN TOÁN 6 Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính Câu 2 (2,5 điểm) a) Cho Chứng tỏ S chia hết cho 65 b) Tìm số tự nhiê.
TRƯỜNG THCS LÝ NHÂN TP BUÔN MÊ THUỘC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 2018-2019 MƠN TỐN Câu (1,5 điểm) Thực phép tính 3 3 − + − 24.47 − 23 11 1001 13 a) A = 24 + 47 − 23 − + − + 1001 13 11 + + + 23 + + 22012 b) M = 22014 − 3+ Câu (2,5 điểm) S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + + 52012 a) Cho Chứng tỏ S chia hết cho 65 b) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư chia cho 19 dư 11 A = 10n + 18n − n c) Chứng tỏ: chia hết cho 27 (với số tự nhiên) Câu (2 điểm) x ( y − ) + ( y − ) = −55 x, y a) Tìm nguyên biết: 1 1 + + + + < 2 ( 2n ) b) Chứng minh rằng: Câu (2,5 điểm) Cho nửa mặt phẳng bờ a) Vẽ tia OC tạo với tia ( a + 10 ) OA AB góc chứa hai tia đối OA OB a0 , vẽ tia ( a + 20 ) OD với tia OB góc Tính · ·AOx = 220 BOy = 480 xOy b) Tính góc , biết tạo với tia OC góc a c) Gọi OE tia đối tia tính số đo góc kề bù với góc a0 Câu (1,5 điểm) Cho a) Chứng minh b) Chứng minh Câu OD, A = 102012 + 102011 + 102010 + 102009 + A A chia hết cho 24 số phương ĐÁP ÁN A = B.C a) Đặt 24.47 − 23 1105 B= = 24 + 47 − 23 48 1 1 31 + − + − ÷ 11 1001 13 C= = 1 9 − + − + 1÷ 1001 13 11 1105 ⇒ A= 144 b) Đặt A = + + 22 + 23 + + 2012 ⇒ A = 2013 − 1 B = 22014 − = ( 2013 − 1) ⇒ M = Đặt Câu a) S = + 52 + 53 + + 52012 = ( + 52 + 53 + 54 ) + + 52009 + 52010 + 52011 + 52012 = ( + 52 + 53 + 54 ) + + 52009.( + 52 + 53 + 54 ) (5+5 + 53 + 54 ) = 780M 65 Vì Vậy S chia hết cho 65 xOD ·AOC a ( a − ) M11; ( a − 1) M4; ( a − 11) M19 b) Goi số cần tìm ta có: ( a − + 33) M11; ( a − + 28 ) M4; ( a − 11 + 38 ) M19 ⇒ ( a + 27 ) M 11, ( a + 27 ) M4, ( a + 27 ) M 19 a a + 27 Do số tự nhiên nhỏ nên nhỏ suy ra: a + 27 = BCNN ( 4,11,19 ) ⇒ a = 809 c) A = 10n + 18n − = 10n − − 9n + 27n = 999 14 43 − 9n + 27 n so = 9.11 11 − n + 27n ÷ n2so13 ÷ Ta biết số n số có tổng chữ số n có số dư chia cho 11111 − n M ÷ 111 − n 111 − n M 14 ÷M27 123 123 n so1 ÷ n AM27 n nên nên Vậy Câu a) x ( y − ) + ( y − ) = −55 ⇒ ( y − ) ( x + 1) = −55 ⇒ x + = Để x nguyên −55 (1) 3y − y − ∈U (55) = { ±1; ±11; ±55; ±5} +)3 y − = ⇒ y = ⇒ x = 28 +)3 y − = ⇒ y = ⇒ y = (ktm) 13 +)3 y − = 11 ⇒ y = (ktm) +)3 y − = 55 ⇒ y = 19 ⇒ x = −1 +)3 y − = −1 ⇒ y = (ktm) +)3 y − = −11 ⇒ y = −3 ⇒ x = +)3 y − = −55 ⇒ y = −53 (ktm) Vậy ta có cặp số x, y nguyên thỏa mãn là: ( x, y ) = { ( 28;1) ; ( −1;19 ) ; ( 5; −1) ; ( 2; −3) } b) Ta có: 1 1 A = + + + + ( 2n ) A= ( 2.2 ) + ( 2.3) + ( 2.4 ) + + ( 2.n ) 1 1 1 1 A = + + + + ÷< + + + ÷ 2 n 1.2 2.3 ( n − 1) n 1 1 1 1 A < − + − + + − ÷ 1 2 n −1 n 1 A < 1 − ÷ < (dfcm) n c) Câu Học sinh tự vẽ hình OC , OD a) Do nằm nửa mặt phẳng bờ AB · · COD > COA (a + 10 > a ) nên tia OC nằm hai tia OA OD · · ⇒ ·AOC + COD + DOB = ·AOB ⇒ a + ( a + 10 ) + ( a + 20 ) = 1800 0 ⇒ 3a + 300 = 1800 ⇒ a = 500 b) Ta có: ·AOy = 1800 − BOy · = 1800 − 480 = 1320 ⇒ ·AOx = 220 Ox OA Nên tia nằm hai tia Oy · · · ⇒ ·AOx + xOy = ·AOy ⇒ 22 + xOy = 1320 ⇒ xOy = 1100 OC OA, OD c) Vì tia nằm hai tia nên: 0 ·AOC + COD · · · = AOD ⇒ AOD = a + ( a + 10 ) = 2a + 100 = 2.500 + 100 = 1100 Vì ·AOx < ·AOD ( 220 < 1100 ) nên tia Ox nằm hai tia OA, OD · · · ⇒ ·AOx + xOD = ·AOD ⇒ 220 + xOD = 1100 ⇒ xOD = 1100 − 220 = 880 · xOD Vậy số đo góc kề bù với góc có số đo là: Câu a) Ta có: A = 103 ( 102009 + 102008 + 102007 + 102006 ) + 1800 − 880 = 920 = 8.125.( 102009 + 102008 + 102007 + 102006 ) + = 125.( 102009 + 102008 + 102007 + 102006 ) + 1 M ( 1) Ta lại có số: 102012 ;102011;102010 ;102009 102012 ;102011;102010 ;102009 Vậy Và Từ A có tổng chữ số 1, nên số chia cho có số dư 1, chia dư chia hết cho (2) ( 3,8) = (3) ( 1) , ( ) , ( 3) ⇒ AM24 b) Ta có số 102012 ;10 2011;102010 ;10 2009 A = 102012 + 102011 + 102010 + 102009 + có chữ số tận ùng nên có chữ số tận Vậy A khơng phải số phương số phương số có tận 0;1;4;5;6;9 ... = 103 ( 102009 + 102008 + 102007 + 1020 06 ) + 1800 − 880 = 920 = 8.125.( 102009 + 102008 + 102007 + 1020 06 ) + = 125.( 102009 + 102008 + 102007 + 1020 06 ) + 1 M ( 1) Ta lại có số: 102012 ;102011;102010... + 52012 = ( + 52 + 53 + 54 ) + + 52009.( + 52 + 53 + 54 ) (5+5 + 53 + 54 ) = 780M 65 Vì Vậy S chia hết cho 65 xOD ·AOC a ( a − ) M11; ( a − 1) M4; ( a − 11) M19 b) Goi số cần tìm ta có: ( a... 102009 + có chữ số tận ùng nên có chữ số tận Vậy A khơng phải số phương số phương số có tận 0;1;4;5 ;6; 9