PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN TRƯỜNG THCS NGA THẮNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: TỐN – Lớp Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: -3-2018 (Đề thi gồm trang) Câu (4,0 điểm) Thực phép tính cách hợp lý: a ) ( −2013) 2014 + 1007.26 1313 10 130 1515 b) + − ÷− ÷ 1414 160 140 1616 Câu (6,0 điểm) a) Tìm x, y , z biết x − y = 2011 ; y − z = −2012; z + x = 2013 b) Tìm hai số tự nhiên a b biết n∈¢ A= BCNN ( a, b) = 180 ; UCLN (a, b) = 12 4n − 2n + c) Tìm để phân số có giá trị nguyên Câu (4,0 điểm Một hiệu sách có năm hộp bít bi bút chì Mỗi hộp đựng loại bút Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 Sau bán hộp bút chì số bút bi gấp bốn lần số bút chì cịn lại Hãy cho biết lúc đầu hộp đựng bút bi, hộp đựng bút chì ? Câu (4,0 điểm) Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D Biết A nằm B OA = cm; OD = cm; BC = cm AC = 3BD C; B nằm C D; a) Tính độ dài AC b) Chứng tỏ rằng: Điểm B trung điểm đoạn thẳng AD Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho sau viết tiếp số sau số 2014 ta số chia hết cho 101 hết - ĐÁP ÁN Câu a ) ( −2013) 2014 + 1007.26 = ( −2013) 2014 + 2014.13 = 2014 ( −2013 + 13) = 2014 ( −2000 ) = −4028000 1313 10 130 1515 b) + − ÷− ÷ 1414 160 140 1616 13 13 15 = + ÷− − ÷ 14 16 14 16 13 13 15 = − ÷+ + ÷ = 14 14 16 16 Câu a) Từ đề ta có: ( x − y ) + ( y − z ) + ( z + x ) = 2011 + ( −2012 ) + 2013 ⇒ x = 2012 ⇒ x = 1006 Vì Vì x − y = 2011 ⇒ y = x − 2011 = 1006 − 2011 = −1005 x + z = 2013 ⇒ z = 2013 − x = 2013 − 1006 = 1007 Vậy x = 1006 ; y = −1005 ; z = 1007 b) Ta có ab = 180.12 = 2160 Giả sử Suy A= c) a ≤ b Vì UCLN (a, b) = 12 nên 12m.12n = 2160 ⇒ mn = 15 a = 12m, b = 12n với ( m, n ) = m≤n Ta có bảng sau: m n a b 15 12 36 180 60 4n − ( n + ) 7 = − = 2− 2n + 2n + 2n + 2n + A có giá trị nguyên Ta có bảng sau ⇔ 2n + ∈ U ( ) = { ±1; ±7} 2n + -1 -7 n -1 -2 -5 Câu 78 + 80 + 82 + 114 + 128 = 482 Tổng số bút bi bút chì lúc đầu là: (chiếc) Vì số bút bi cịn lại gấp bốn lần số bút chì cịn lại nên tổng số bút bi số bút chì cịn lại số chia hết cho 5, mà 482 chia cho dư nên hộp bút chì bán có số lượng chia cho dư Trong số 78; 80; 82; 114; 128 có 82 chia cho dư Vậy hộp bút chì bán hộp 3: 82 Số bút bi bút chì cịn lại : 482 − 82 = 400 400 : = 80 (chiếc) Số bút chìn cịn lại : (chiếc) Vậy , hộp đựng bút chì là: hộp 2, hộp Các hộp đựng bút bi là: hộp 1, hộp 4, hộp Câu a) Đặt BD = x (cm ) ⇒ AC = x (cm ) Vì D nằm O A (Do OD < OA) nên : OD + DA = OA ⇒ DA = ⇒ DB + BA = hay x + BA = (1) Vì A nằm B C nên : Từ (1) (2) ta có BA + AC = BC hay ( 3x + BA) − ( x + BA ) = − ⇒ x = ⇒ x = ⇒ AC = 3.2 = (cm) b) Theo (1) ta có: x + BA = mà x = ⇒ BA = BD = x = ⇒ BD = BA(= 2) ⇒ B Mà Câu x + BA = 8(2) trung điểm đoạn thẳng AD Giả sử n có k chữ số Ta có : ( k ≥ 1) 2014 = 19.101 + 95 , đó: 2014n = 2014.10 + n = 19.101.10k + 95.10k + n k Suy Với 2014nM 101 k =1 95.10k + n = 950 + n = 101.9 + (41 + n) M 101 có chữ số nên Với k =2 95.10k + nM 101 41 + n ≤ 41 + < 101 95.10 + n = 9500 + n = 101.94 + ( + n ) M 101 + n = 101 ⇒ n = 95 xác định Vậy n = 95 thỏa mãn đề n , nên khơng có số n thỏa mãn đầu k 41 + nM 101 suy + nM 101 , số n nhỏ ... 1007. 26 = ( −2013) 2014 + 2014.13 = 2014 ( −2013 + 13) = 2014 ( −2000 ) = −4028000 1313 10 130 1515 b) + − ÷− ÷ 1414 160 140 161 6 13 13 15 = + ÷− − ÷ 14 16 ... 14 16 14 16 13 13 15 = − ÷+ + ÷ = 14 14 16 16 Câu a) Từ đề ta có: ( x − y ) + ( y − z ) + ( z + x ) = 2011 + ( −2012 ) + 2013 ⇒ x = 2012 ⇒ x = 10 06 Vì Vì x − y = 2011... 10 06 − 2011 = −1005 x + z = 2013 ⇒ z = 2013 − x = 2013 − 10 06 = 1007 Vậy x = 10 06 ; y = −1005 ; z = 1007 b) Ta có ab = 180.12 = 2 160 Giả sử Suy A= c) a ≤ b Vì UCLN (a, b) = 12 nên 12m.12n = 2 160