PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẨM THỦY ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (4,0 điểm) 1 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b)Tìm để 2 Cho Tính theo giá trị của biểu[.]
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẨM THỦY ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC: 2022-2023 Thời gian làm bài:90 phút Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức b)Tìm để Cho Bài 2: (4,0 điểm) Tính theo giá trị biểu thức: Cho phương trình: a) Giải phương trình b)Tìm để phương trình có nghiệm Đa thức chia cho chia Bài 3:(4,0 điểm) cho dư 4, chia cho dư Tìm phần dư Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: Chứng minh số gọi Bài 4:(6,0 điểm) thẳng , tia chọn cho Cho hình vng số ngun tố phân biệt, lớn cạnh điểm vng góc với tia cắt tia cạnh Cho biết tia Gọi cắt tia trung điểm đoạn a) Chứng minh thẳng hàng; b) Chứng minh đồng dạng với c) Xác đình vị trí điểm cạnh cho tứ giác có diện tích lần diện tích hình vng Bài 5:(2,0 điểm) Cho số dương thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn biểu thức: = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT MƠN TỐN TRƯỜNG THCS ABC Năm học: 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b)Tìm để Cho Tính theo giá trị biểu thức: Lời giải Cho biểu thức a)Khi đó: ĐKXĐ b)Để TH1 TH2: Vậy giá trị cần tìm Ta có: - Nếu - Nếu Bài 2: (4,0 điểm) Vậy: Cho phương trình: a) Giải phương trình b)Tìm để phương trình có nghiệm Đa thức chia chia cho cho dư 4, chia cho dư Tìm phần dư Lời giải a) Thay vào phương trình ta được: ĐKXĐ Khi ta có: b)Với ta có: Phương trình có nghiệm khi: Giả sử + Vì Mà chia cho + Vì chia cho dư nên (1) thương nên: (2) Thay (2) vào (1) ta được: Vậy đa thức dư là: Bài 3: (0,0 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: Chứng minh số gọi số nguyên tố phân biệt, lớn cho Lời giải Ta có: ln chọn + Vì nên Bảng giá trị nguyên tương ứng: -1 -7 -2 loại -1 -1 -1 -4 Loại Loại Vậy Chứng minh số nguyên tố phân biệt, lớn chọn số gọi cho Trong 11 số nguyên tố phân biệt lẻ lớn có số nguyên tố lẻ lớn nên theo nguyên lí Diricle ln có số chia cho có số dư Giả sử hai số nguyên tố lẻ lớn hai số (1) +) Vì hai số nguyên tố lẻ lớn nên hai số chẵn (2) +) Vì hai số nguyên tố lẻ lớn (3) +) Vì ƯCLN(3,4,5) = (4) Nên từ (1), (2), (3) (4) suy ra: Bài 4: (0,0 điểm) Cho hình vng thẳng , tia cạnh điểm vng góc với tia cạnh cắt tia Cho biết tia cắt tia Gọi trung điểm đoạn cho tứ giác có diện tích a) Chứng minh thẳng hàng; b) Chứng minh đồng dạng với c) Xác định vị trí điểm cạnh lần diện tích hình vng Lời giải ; E M A F B N I D a) +) Vì C vuông +) vuông , trung tuyến , trung tuyến thuộc trung trực Mặt khác: Do nên nên (1) hình vng nên (2) Từ (1) (2) suy trung trực thẳng hàng b) +)Vì: Xét có: (c/m trên) phân giác vng cân đường (3) +) Vì: Từ (3) (4) suy c) Đặt Theo đề bài: Vì (4) đồng dạng với Hay trung điểm Bài 5: (0,0 điểm) Cho số dương thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn biểu thức: Lời giải +) Từ +) Khi đó: Dấu "=" xảy Vậy GTLN = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =