Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU CỦA NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCTÀI LIỆU CỦA NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC PHÒNG GD&ĐT QUẬN 123 TRƯỜNG THCS ANH SƠN ĐỀ THI THỬ SỐ 10 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Thời gian làm bài 9[.]
TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC PHỊNG GD&ĐT QUẬN 123 TRƯỜNG THCS ANH SƠN TÀI LIỆU ĐỀ THI THỬ SỐ 10CỦA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TỐN NĂM HỌC:2022-2023 NHĨM: CÁCThời DỰgian ÁNlàm GIÁO bài: 90DỤC phút Bài 1: (5,0 điểm) A x2 x x 1 x2 : x2 x 1 x x x2 x Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị nhỏ A x > Bài 2: (5,0 điểm) Giải phương trình a) x x 6x b) x x 16 x x c) 2 12 x Bài 3: (4,0 điểm) n a) Chứng minh 6n chia hết cho với số tự nhiên n Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC b) Tìm đa thức f(x) biết f(x): f ( x) : ( x 2) dư 10; f ( x ) : ( x 2) dư 22; f ( x) : ( x 4) thương -5x dư ab TÀI LIỆU CỦA NHÓM: DỰ ÁN GIÁO DỤC M CÁC 2 4a b c) Cho 4a b 5ab 2a b Tính giá trị biểu thức: (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD Trên AB lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm N cho AM = CN Gọi E trung điểm MN Trên DE cắt BC F Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF H a) Tứ giác MFNH hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: NF.NB=NE.NM c) Chứng minh chu vi tam giác BMF không đổi M chuyển đổi cạnh AB = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC TÀI LIỆU CỦA ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT MÔN TỐN TRƯỜNG THCS ABC NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (0,0 điểm) A x2 x x 1 x2 : x2 x 1 x x x2 x Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị nhỏ A x > Lời giải x x 0 x 0 x 0 x x 0 a) Điều kiện xác định A là: ( x 1)( x 1) x x 0 b) Với x 0; x 1 ta có: x 1 x 0 x 0; x 1 x 1 x 1; x 0 x Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC A x 1 x2 x x2 x2 x : x2 x 1 x x x x x 1 x 1 x2 : x x( x 1) x TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC x x ( x 1)( x 1) x x x2 x : x( x 1) x 1 x 1 x2 x x 1 : x2 x x2 : x( x 1) x 1 x( x 1) x( x 1) x2 x ( x 1) x 1 x x x2 c) Với x 0; x 1 Thì A đạt giá trị nhỏ x đạt GTNN x2 ( x x 4) (4 x 4) ( x 2) x x Mà x Có ( x 2) 0 x x > suy x -1 > Dấu “=” xảy x 0 x 2 (TMĐK) ( x 2) ( x 2) 0 4 A 4 x x (5,0 điểm) Giải phương trình a) x x Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 6x b) x x 16 x x c) TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 12 x Lời giải a) x x x x 0 x( x 4) 0 x 0 (vì x 0 x 4 0) Vậy tập nghiệm S = {0} 6x x ) b) x x 16 x (ĐKXĐ: 3 2 6x 3(1 x) 2(1 x) x x x (1 x)(1 x) (1 x)(1 x) (1 x)(1 x) 3(1 x ) 2(1 x) x 12 x 2 x x 14 x 7 x (TMÐK ) 1 S 2 Vậy tập nghiệm: Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC x 2 12 x x 18 x 81 12 x x 18 x 12 x 80 0 ( x x ) (4 x 16 x ) (2 x TÀI x) (20 x 80)CỦA 0 LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC x ( x 4) x ( x 4) x( x 4) 20( x 4) 0 ( x 4)( x x x 20) 0 ( x 4) ( x x ) (6 x 12 x) (10 x 20) 0 ( x 4) x ( x 2) x( x 2) 10( x 2) 0 ( x 4)( x 2)( x x 10) 0 c) x 0 x 0 ho x x 10 0 (1) x 0 x 4 (2) x 0 x 2 2 (3) x x 10 0 ( x 3) 0 (vơ lí) ( x 3) 1 0, x S 2; 4 Vậy tập nghiệm: (4,0 điểm) n a) Chứng minh 6n chia hết cho với số tự nhiên n b) Tìm đa thức f(x) biết f(x): f ( x) : ( x 2) dư 10; f ( x ) : ( x 2) dư 22; f ( x) : ( x 4) thương -5x dư ab M 2 2 4a b c) Cho 4a b 5ab 2a b Tính giá trị biểu thức: Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Lời giải n a) Chứng minh 6n chia hết cho với số tự nhiên n TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC Vì n N , ta có: DỰ ÁN GIÁO DỤC n n +) Với n = 6n 4 6.0 09 6n 19 n k +) Giả sử: 6n 19 đến n = k, tức là, ta có 6k 19 k 1 n Ta phải chúng minh 6n 19 với n = k+ Tức phải chứng minh 6(k 1) 19 k k k Có 6k 19 4.4 24k 49 4.4 24k 18k 99 4.4k 6k 59 4.4k 6(k 1) 19 ( Ðpcm) n Vậy 6n 19 , n b) Tìm đa thức f(x) biết f(x): f ( x) : ( x 2) dư 10; f ( x ) : ( x 2) dư 22; f ( x) : ( x 4) thương -5x cịn dư 2 Vì x đa thưc bậc hai nên dư chia f(x) cho x phải đa thức có bậc nhỏ có dạng r(x) = ax + b 2 Vì f(x) chia cho x thương – 5x dư r(x) suy f ( x) ( x 4)( x) ax b Có f(x) chia cho (x +2) dư 10 f ( x) ( x 2) A( x) 10 (A(x) thương phép chia f(x) cho (x +2) f ( 2) ( 2) A( x) 10 10 Chứng minh tương tự, ta có: f(2) = 22 Suy ra: f ( 2) (( 2) 4)( 5).2 2a b 10 2a b 10 (1) Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC f (2) (2 4)( 5).2 a b 22 2a b 22 (2) Từ (1) (2) suy ra: 2b 32 b 16 2a 16 10 2a a 3 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Vậy đa thức f(x) f ( x) ( x 4)( x ) 3x 16 ab 4a b c) Cho 4a b 5ab 2a b Tính giá trị biểu thức: 2 2 2 Ta có: 4a b 5ab 4a b 5ab 0 (4a 4ab) ( ab b ) 0 2 M a b 0 4a (a b) b(a b) 0 (a b)(4a b) 0 4a b 0 Mà 2a > b > suy 4a = b ( vơ lí), suy a = b ab a2 a2 M M 2 2 4a b 4a a 3a Khi đó: a b 4a b (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD Trên AB lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm N cho AM = CN Gọi E trung điểm MN Trên DE cắt BC F Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF H a) Tứ giác MFNH hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: NF.NB=NE.NM c) Chứng minh chu vi tam giác BMF không đổi M chuyển đổi cạnh AB Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Lời giải M ÁN GIÁOBDỤC TÀI LIỆU CỦA NHÓM: A CÁC DỰ E F H D C N a) Tứ giác MFNH hình gì? Vì sao? Nối M với D; N với D MH / / AD MH / / BC AD / / BC Ta có Trang TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Xét MEH NEF có: MEH NEF TÀI (2 góc đối đỉnh)LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC AB AD (Vì E trung điểm MN) EMH ENF (Vì góc so le trong) MEH = NEF (g.c.g) =>EF =EH (Vì góc tương ứng) E trung điểm FH Mà E trung điểm MN Do tứ giác HMFN hình bình hành (1) Xét DAM vuông A DCN vuông C có: AD DC ; AM CN DAM = DCN (2 cạnh góc vng) MD / / DN ; ADM CDN Mà Trang 10 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ADM MDC 900 CDN MDC 900 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC MDN 900 MDN tam giác vuông cân D Mà DE đường trung tuyến ứng với MN DE MN Hay : HF MN b) Chứng minh: NF.NB=NE.NM Xét NEF vuông e NBM vng B có: MNB góc chung NEF ∽ NBM (góc nhọn) NE NF NB NM NE NM NF NB Trang 11 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC c) Chứng minh chu vi tam giác BMF không đổi M chuyển đổi cạnh AB Ta có: TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ PMBF MB BF MF PMBF MB BF FN PMBF MB BF FC CN ÁN GIÁO DỤC PMBF MB CN BF FC PMBF MB AM BC AB AB 2 AB PMBF không đổi M di chuyển cạnh AB = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Trang 12 ... NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC x 2 12 x x 18 x 81 12 x x 18 x 12 x 80 0 ( x x ) (4 x 16 x ) (2 x TÀI x) (20 x 80 )CỦA 0 LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC x ( x... tự, ta có: f(2) = 22 Suy ra: f ( 2) (( 2) 4)( 5).2 2a b 10 2a b 10 (1) Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC f (2) (2 4)( 5).2 a b ? ?22 2a b ? ?22 (2) Từ (1) (2)... 4.4 24k 18k 99 4.4k 6k 59 4.4k 6(k 1) 19 ( Ðpcm) n Vậy 6n 19 , n b) Tìm đa thức f(x) biết f(x): f ( x) : ( x 2) dư 10; f ( x ) : ( x 2) dư 22; f ( x) : ( x