056 đề hsg toán 8 anh sơn 22 23

TÀI LIỆU CỦA NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCTÀI LIỆU CỦA NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC PHÒNG GD&ĐT QUẬN 123 TRƯỜNG THCS ANH SƠN ĐỀ THI THỬ SỐ 10 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Thời gian làm bài 9[.]

TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC PHỊNG GD&ĐT QUẬN 123 TRƯỜNG THCS ANH SƠN TÀI LIỆU ĐỀ THI THỬ SỐ 10CỦA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TỐN NĂM HỌC:2022-2023 NHĨM: CÁCThời DỰgian ÁNlàm GIÁO bài: 90DỤC phút Bài 1: (5,0 điểm) A x2  x  x 1  x2  :     x2  x 1  x x  x2  x  Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị nhỏ A x > Bài 2: (5,0 điểm) Giải phương trình a) x  x  6x   b)  x x  16 x  x c) 2   12 x  Bài 3: (4,0 điểm) n a) Chứng minh  6n  chia hết cho với số tự nhiên n Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC b) Tìm đa thức f(x) biết f(x): f ( x) : ( x  2) dư 10; f ( x ) : ( x  2) dư 22; f ( x) : ( x  4) thương -5x dư ab TÀI LIỆU CỦA NHÓM: DỰ ÁN GIÁO DỤC M  CÁC 2 4a  b c) Cho 4a  b 5ab 2a  b  Tính giá trị biểu thức: (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD Trên AB lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm N cho AM = CN Gọi E trung điểm MN Trên DE cắt BC F Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF H a) Tứ giác MFNH hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: NF.NB=NE.NM c) Chứng minh chu vi tam giác BMF không đổi M chuyển đổi cạnh AB = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC TÀI LIỆU CỦA ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT MÔN TỐN TRƯỜNG THCS ABC NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (0,0 điểm) A x2  x  x 1  x2  :     x2  x 1  x x  x2  x  Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị nhỏ A x > Lời giải  x  x  0   x 0    x  0  x  x 0   a) Điều kiện xác định A là: ( x  1)( x  1)  x   x 0 b) Với x 0; x 1 ta có:  x 1  x 0   x 0; x 1  x 1  x 1; x 0   x  Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC A  x 1 x2  x  x2  x2  x :     x2  x 1  x x  x  x   x  1  x 1  x2  :   x  x( x  1)   x TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC x  x  ( x  1)( x  1)  x   x  x2  x  :    x( x  1)  x  1    x  1  x2  x  x  1 :  x2   x   x2  :  x( x  1)   x 1 x( x  1) x( x  1) x2   x ( x  1)  x  1 x  x x2 c) Với x 0; x 1 Thì A đạt giá trị nhỏ x  đạt GTNN x2 ( x  x  4)  (4 x  4) ( x  2)    x x Mà x  Có ( x  2) 0 x x > suy x -1 > Dấu “=” xảy x  0  x 2 (TMĐK)  ( x  2) ( x  2) 0   4  A 4 x x (5,0 điểm) Giải phương trình a) x  x Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC  6x   b)  x x  16 x  x c) TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC   12 x  Lời giải a) x  x  x  x 0  x( x  4) 0  x 0 (vì x 0  x 4  0) Vậy tập nghiệm S = {0}  6x   x  ) b)  x x  16 x  (ĐKXĐ: 3 2  6x 3(1  x) 2(1  x)   x      x x  (1  x)(1  x) (1  x)(1  x) (1  x)(1  x)  3(1  x ) 2(1  x)   x   12 x 2  x   x  14 x 7  x  (TMÐK ) 1  S   2 Vậy tập nghiệm:  Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC x 2   12 x   x  18 x  81 12 x   x  18 x  12 x  80 0  ( x  x )  (4 x  16 x )  (2 x  TÀI x)  (20 x  80)CỦA 0 LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC  x ( x  4)  x ( x  4)  x( x  4)  20( x  4) 0  ( x  4)( x  x  x  20) 0  ( x  4)  ( x  x )  (6 x  12 x)  (10 x  20)  0  ( x  4)  x ( x  2)  x( x  2)  10( x  2)  0  ( x  4)( x  2)( x  x  10) 0 c) x  0 x  0 ho x  x  10 0 (1) x  0  x 4 (2) x  0  x 2 2 (3) x  x  10 0  ( x  3)  0 (vơ lí) ( x  3) 1  0, x S  2; 4 Vậy tập nghiệm: (4,0 điểm) n a) Chứng minh  6n  chia hết cho với số tự nhiên n b) Tìm đa thức f(x) biết f(x): f ( x) : ( x  2) dư 10; f ( x ) : ( x  2) dư 22; f ( x) : ( x  4) thương -5x dư ab M 2 2 4a  b c) Cho 4a  b 5ab 2a  b  Tính giá trị biểu thức: Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Lời giải n a) Chứng minh  6n  chia hết cho với số tự nhiên n TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC Vì n  N , ta có: DỰ ÁN GIÁO DỤC n n +) Với n =  6n  4  6.0  09   6n  19 n k +) Giả sử:  6n  19 đến n = k, tức là, ta có  6k  19 k 1 n Ta phải chúng minh  6n  19 với n = k+ Tức phải chứng minh  6(k  1)  19 k k k Có  6k  19  4.4  24k  49  4.4  24k   18k  99  4.4k  6k  59  4.4k  6(k  1)  19 ( Ðpcm) n Vậy  6n  19 , n b) Tìm đa thức f(x) biết f(x): f ( x) : ( x  2) dư 10; f ( x ) : ( x  2) dư 22; f ( x) : ( x  4) thương -5x cịn dư 2 Vì x  đa thưc bậc hai nên dư chia f(x) cho x  phải đa thức có bậc nhỏ có dạng r(x) = ax + b 2 Vì f(x) chia cho x  thương – 5x dư r(x) suy f ( x) ( x  4)( x)  ax  b Có f(x) chia cho (x +2) dư 10  f ( x) ( x  2) A( x) 10 (A(x) thương phép chia f(x) cho (x +2)  f ( 2) (  2) A( x)  10 10 Chứng minh tương tự, ta có: f(2) = 22 Suy ra: f ( 2) (( 2)  4)( 5).2  2a  b 10   2a  b 10 (1) Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC f (2) (2  4)(  5).2  a  b 22  2a  b 22 (2) Từ (1) (2) suy ra: 2b 32  b 16   2a  16 10   2a   a 3 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Vậy đa thức f(x) f ( x) ( x  4)( x )  3x  16 ab 4a  b c) Cho 4a  b 5ab 2a  b  Tính giá trị biểu thức: 2 2 2 Ta có: 4a  b 5ab  4a  b  5ab 0  (4a  4ab)  ( ab  b ) 0 2 M  a  b 0  4a (a  b)  b(a  b) 0  (a  b)(4a  b) 0     4a  b 0 Mà 2a > b > suy 4a = b ( vơ lí), suy a = b ab a2 a2 M M    2 2 4a  b 4a  a 3a Khi đó:  a b  4a b  (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD Trên AB lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm N cho AM = CN Gọi E trung điểm MN Trên DE cắt BC F Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF H a) Tứ giác MFNH hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: NF.NB=NE.NM c) Chứng minh chu vi tam giác BMF không đổi M chuyển đổi cạnh AB Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Lời giải M ÁN GIÁOBDỤC TÀI LIỆU CỦA NHÓM: A CÁC DỰ E F H D C N a) Tứ giác MFNH hình gì? Vì sao? Nối M với D; N với D MH / / AD    MH / / BC AD / / BC  Ta có Trang TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Xét MEH NEF có:   MEH NEF TÀI (2 góc đối đỉnh)LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC AB  AD (Vì E trung điểm MN)   EMH ENF (Vì góc so le trong) MEH = NEF (g.c.g) =>EF =EH (Vì góc tương ứng)  E trung điểm FH Mà E trung điểm MN Do tứ giác HMFN hình bình hành (1) Xét DAM vuông A DCN vuông C có: AD DC ; AM CN  DAM = DCN (2 cạnh góc vng)   MD / / DN ; ADM CDN Mà Trang 10 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ADM  MDC  900    CDN  MDC 900 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC   MDN 900  MDN tam giác vuông cân D Mà DE đường trung tuyến ứng với MN  DE  MN Hay : HF  MN   b) Chứng minh: NF.NB=NE.NM Xét NEF vuông e NBM vng B có:  MNB góc chung  NEF ∽ NBM (góc nhọn) NE NF  NB NM  NE NM  NF NB  Trang 11 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC c) Chứng minh chu vi tam giác BMF không đổi M chuyển đổi cạnh AB Ta có: TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ PMBF MB  BF  MF PMBF MB  BF  FN PMBF MB  BF  FC  CN ÁN GIÁO DỤC PMBF  MB  CN    BF  FC  PMBF  MB  AM   BC  AB  AB 2 AB  PMBF không đổi M di chuyển cạnh AB = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Trang 12 ... NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC x 2   12 x   x  18 x  81 12 x   x  18 x  12 x  80 0  ( x  x )  (4 x  16 x )  (2 x  TÀI x)  (20 x  80 )CỦA 0 LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC  x ( x... tự, ta có: f(2) = 22 Suy ra: f ( 2) (( 2)  4)( 5).2  2a  b 10   2a  b 10 (1) Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC f (2) (2  4)(  5).2  a  b ? ?22  2a  b ? ?22 (2) Từ (1) (2)...  4.4  24k   18k  99  4.4k  6k  59  4.4k  6(k  1)  19 ( Ðpcm) n Vậy  6n  19 , n b) Tìm đa thức f(x) biết f(x): f ( x) : ( x  2) dư 10; f ( x ) : ( x  2) dư 22; f ( x) : ( x