PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN NGŨ HÀNH SƠN Bài (2,0 điểm) x + y =2 Câu Cho KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN M = ( x − 1) + ( y − 1) + x y 2 M x, y Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến số n n − n + 2n − Câu Tìm số tự nhiên để giá trị biểu thức số nguyên tố Bài (2,0 điểm) x −1 − 3x + x x2 + x + A= − − : x − 1 − x x −1 x + x − ( ) Cho A Câu Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức x A A Câu Tìm giá trị thực để có giá trị số nguyên Bài (2,5 điểm) 21 − x2 + 4x − = x − x + 10 Câu Giải phương trình: Câu Bạn Nam hỏi bạn Bắc: “Năm cha mẹ bạn tuổi” Bắc trả lời: “Cha mẹ tuổi Trước tổng số tuổi cha mẹ 66 tuổi tổng số tuổi hai anh em chúng tơi 10 Hiện tổng số tuổi cha mẹ gấp lần tổng số tuổi hai anh em chúng tơi” Tính xem tuổi cha tuổi mẹ bạn Bắc ? Bài (1,5 điểm) AB = BC , ABCD C D Cho hình bình hành có đường phân giác góc cắt A, M , B M Chứng minh thẳng hàng Bài (2,0 điểm) AB, AC ABC Cho tam giác Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh BE D DE E Gọi M, N trung điểm Gọi O trọng tâm ADE tam giác ∆OMN : ∆OEC Câu Chứng minh ON NC Câu 2.Chứng minh vng góc với ĐÁP ÁN Bài Câu M = ( x − 1) + ( y − 1) + x y 2 = x4 − x2 + + y − y + + 2x2 y = ( x4 + x2 y + y ) − ( x2 + y ) + = ( x2 + y2 ) − ( x2 + y ) + 2 = 22 − 2.2 + = Câu n − n + 2n − = ( n + ) ( n − ) Để giá trị biểu thức số nguyên tố Hoặc n − =1 Ta tìm n2 + = (loại n + ≥ 2) n=3 Bài Câu Điều kiện xác định x ≠ ±1 x −1 − 3x + x x −1 − 3x + x − − − − = x3 − 1 − x x + x + ( x − 1) ( x + x + 1) − x x + ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) − ( − x + x ) + ( x + x + 1) x2 + 2x + = = ( x − 1) ( x + x + 1) ( x − 1) ( x + x + 1) x −1 − 3x + x x2 + 2x + − − : x − 1 − x x −1 x + ( x − 1) x2 + x + x −1 = = 2 ( x − 1) ( x + x + 1) x + x + x + x + A= Câu x2 + x + nguyên A nguyên nghĩa A ∈U (2) x + x + ≥ ;0 < A ≤ ⇒ A = Suy Vậy x = 0(tm) A = ⇔ x2 + x + = ⇔ x = −1(ktm) x=0 Bài Câu Điều kiện xác định x∈¡ , đặt t = x2 − 4x + 21 21 − x2 + 4x − = ⇔ − ( t − ) = ( t ≠ −2 ) x − x + 10 t+2 ⇔ 21 − ( t + ) ( t − ) = ⇔ 21 − ( t − ) = ⇔ t = 25 ⇔ t = ±5 x2 − x + = ⇔ x2 − x + = giải x = 1; x = x − x + = −5 ⇔ x − x + 13 = Vậy vơ nghiệm x − x + 13 > x = 1; x = Câu Gọi x Ta có: tuổi mẹ bạn Bắc tổng số tuổi cha mẹ x + x + = 66 ⇔ x = 62 ⇔ x = 31 y Gọi y số tuổi thêm từ mẹ Bắc 31 tuổi đến ( nguyên dương) Tổng số tuổi hai người 66 + y Tổng số tuổi hai người 10 + y Ta có phương trình: ( 10 + y ) = 66 + y ⇔ 30 + y = 66 + y ⇔ y = Tuổi mẹ Bắc Tuổi cha Bắc Bài 66 x ( nguyên dương) + 31 = 40 tuổi + 35 = 44 tuổi Gọi N trung điểm AB, P trung điểm Chứng minh Suy Suy Vậy N N ANPD NBCP CD hình thoi giao điểm phân giác góc trùng với M A, M , B thẳng hàng C D Bài OA = OE , Câu BD = EC ; ⇒ OM OM = ⇒ = OA OE MN MN = ⇒ = BD EC MN OM = · · EC OE ⇒ OMN = OEC = 150 ⇒ ∆OMN : ∆OEC ( c.g c ) Câu Từ ∆OMN : ∆OEC , ta có: · · · · ONM = OCE ; MON = EOC · · · · ⇒ MON = EOC ⇒ NOC = MOE ON OC = OM OE · · ∆ONC : ∆OME ( c.g c ) ⇒ ONC = OME = 900 Suy ON ⊥ NC