Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM XUYÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 ĐỀ THI MÔN TOÁN 8 I PHẦN ĐIỀN KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1 Tìm các giá trị t[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM XUYÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THI MƠN TỐN I.PHẦN ĐIỀN KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) 2 Câu 1.Tìm giá trị a, b thỏa mãn đẳng thức 5a b 2ab 4a 0 Câu 2.Tìm a để chia đa thức f x 2 x x a cho đa thức g x x có dư Câu 3.Tìm số tự nhiên n để n n n số nguyên tố Câu 4.Cho hình thang ABCD AB / /CD có AC BD Biết AC 6cm, BD 8cm Tính chiều cao hình thang 2 Câu 5.Tìm cặp số nguyên x; y thỏa mãn phương trình x y y 2 x xy y A 2 x xy y Câu 6.Rút gọn biểu thức Câu 7.Cho tứ giác lồi ABCD Hãy vẽ đường thẳng qua A chia tứ giác thành hai phần có diện tích Câu 8.Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 5cm, đáy lớn CD 8cm 1 a b 4 a , b a b Câu Cho số thực thỏa mãn Tính giá trị biểu thức P a b Câu 10.Tìm số nguyên n để n 2018 n 2021 số phương II.PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) 1 1 Câu 11 Giải phương trình x x 20 x 11x 30 x 13x 42 18 1 0 Câu 12.Cho x, y, z thỏa mãn x y z Tính giá trị biểu thức : P 1 x yz y zx z zy ABCD AB / /CD Câu 13.Cho hình thang Gọi E trung điểm AB, AC cắt ED M, BD cắt EC N Đường thẳng MN cắt AD, EC P Q Chứng minh AP CQ 1 AD BC Câu 14 Cho lục giác lồi ABCDEF cạnh đường chéo lục giác tô hai mà Xanh (X) Đỏ (Đ) Chứng mnh tồn ba đỉnh lục giác ba đỉnh tam giác có cạnh màu ĐÁP ÁN I.PHẦN ĐIỀN KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) 2 Câu 1.Tìm giá trị a, b thỏa mãn đẳng thức 5a b 2ab 4a 0 Ta có : 5a b 2ab 4a 0 4a 4a 1 a 2ab b 0 2a 0 2 2a 1 a b 0 a b a b 0 f x 2 x x a a Câu 2.Tìm để chia đa thức 1 f x 2 x x a cho đa thức g x x có dư cho đa thức g x x có dư f a a 7 Vậy a 7 đa thức f x 2 x x a chia cho đa thức g x x có dư Câu 3.Tìm số tự nhiên n để n n n số nguyên tố n3 n n n n 1 n 1 n 1 n 1 Ta có n 1 Để n n n số nguyên tố n 1 Với n 1 n 2, suy n 5 số nguyên tố (thỏa mãn) Với n 1 n 0 n 1(ktm) Vậy với n 2 n n n số nguyên tố Câu 4.Cho hình thang ABCD AB / /CD có AC BD Biết AC 6cm, BD 8cm Tính chiều cao hình thang B A H O C D DH AB H AB Ta có AB / /CD (ABCD hình thang) Kẻ Gọi O giao điểm AC BD OA OB OA OC OA OC OC OD (định lý Talet) OB OD OB OD (tính chất tỷ lệ thức dãy tỉ số OA OC AC nhau) OB OD BD Xét BHD DOC có : BHD DOC 90 HBD ODC (hai góc so le trong, AB / /CD) Do BHD ∽ DOC ( g.g ) BH DH OC DH DH DH BH OD OC OD BH BH 2 BD DH BH DBH Xét vng H có (định lý Pytago) Suy 25 DH 82 DH DH 64 DH 23, 04 4,8 x; y Câu 5.Tìm cặp số nguyên 2 thỏa mãn phương trình x y y 2 2 2 Ta có : x y y 2 x y y x y 1 y Vì x, y nên x số phương mà y 1 y tích hai số nguyên liên tiếp y 0 x y 1 y 0 y 0 Do để x, y Vậy cặp số nguyên Câu 6.Rút gọn biểu thức y 1 x 0 y 2 x 0 2 thỏa mãn phương trình x y y 2 0;1 , 0; A x xy y 2 x xy y 2 x xy y 2 x xy xy y A x xy y 2 x xy xy y 2x x y 3y x y x y 2x 3y x y 2x x y 3y x y x y 2x y x y Câu 7.Cho tứ giác lồi ABCD Hãy vẽ đường thẳng qua A chia tứ giác thành hai phần có diện tích B A H D F E C K Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC E Gọi F trung điểm DE Kẻ BH AC , EK AC Xét tứ giác BEKH có : BE / / HK BE / / AC , BH / / EK AC Do tứ giác BEKH hình bình hành nên BH EK 1 S ABC AC.BH ; S ACE AC EK S ABC S ACE 2 Ta có : S ABCF S ABC S ACF S ACE S ACF S AEF Xét AED có AF đường trung tuyến suy S ADF S AEF S ABCF S ADF S ABCD Vậy AF đường thẳng cần vẽ AB 5cm, đáy lớn CD 8cm Câu 8.Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ A M D 6cm K I 8cm Xét hình thang ABCD có MN đường trung bình B N C AB CD 7(cm) 2 MA MD, MK / / AB K MN / / AB, MN Xét ABD có trung điểm BD 1 ABD MK AB 3(cm) MK 2 đường trung bình 1 IN AB 3 cm 2 Chứng minh tương tự ta tìm Ta có MN MK KI IN KI MN MK IN 7 1(cm) Câu Cho số thực a, b thỏa mãn P a b a b4 1 4 a2 b4 Tính giá trị biểu thức Ta có : a b4 1 1 4 a b 0 a b a b a 0 2 1 1 a a b 0 a b b 0 b2 a2 0 a b 0 b a 1 a b 1 b )a 1, b 1 P 1 13 2 )a 1, b 1 P 13 0 )a 1, b P 1 1 0 )a 1, b P 1 Vậy P 2;0; 2 Câu 10.Tìm số nguyên n để n 2018 n 2021 số phương Vì n 2018 n 2021 số phương nên ta đặt n 2021 a a, b , a b n 2018 b Suy : a b n 2021 n 2018 3 a b a b 3 a b, a b U 3 1; 3 Mà a, b N ; a b a b a b a b 3 a 2 n 2021 4 n 2017 a b 1 b 1 n 2018 1 Vậy n 2017 n 2018 n 2021 số phương II.PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) 1 1 Câu 11 Giải phương trình x x 20 x 11x 30 x 13x 42 18 x 4; 5; 6; 7 ĐKXĐ: 1 1 x x 20 x 11x 30 x 13 x 42 18 1 1 x x 5 x 5 x x x 18 1 1 1 x x x x x x 18 1 x x 18 x x 18 x 11x 28 54 x 11x 26 0 x 2 x x 13 0 (tmdk ) x 13 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 2; 13 1 0 x , y , z x y z Câu 12.Cho thỏa mãn Tính giá trị biểu thức : 1 P x yz y zx z zy yz xy xz 1 yz xy xz 0 0 yz xy xz 0 xy yz xz x y z xyz xz yz xy Ta có : Ta có : 1 1 x yz x yz yz x xy xz yz x x y z x y x y x z 1 1 y zx y zx xz y yz xy zx y y z x y z y z y x 1 1 z xy z xy xy z yz zx xy z z y x z y z y z x Do P 1 1 1 x yz y zx z zy x y x z y x y z z x z y y z x z x y 0 x y x z y z Câu 13.Cho hình thang ABCD AB / /CD Gọi E trung điểm AB, AC cắt ED M, BD cắt EC N Đường thẳng MN cắt AD, EC P Q Chứng AP CQ 1 minh AD BC A P E B Q M N D C Ta có AB / / CD( gt ) AE / / DC , BE / / DC AM EM AE BN EN EB MC MD DC (định lý Talet) ND NC DC (định lý Talet) Mà AE EB( E trung điểm AB) AE EB EM NE MN / / DC DC DC MD NC (định lý Talet đảo) AE EB AM BN AM BN AM BN AC BD Ta có DC DC MC ND AM MC BN ND AM AP MN / / DC PM / / DC AC AD Do CQ ND MN / / DC NQ / / DC BC BD Do AP CQ AM ND BN ND BD 1 Suy AD BC AC BD BD BD BD Câu 14 Cho lục giác lồi ABCDEF cạnh đường chéo lục giác tô hai mà Xanh (X) Đỏ (Đ) Chứng mnh tồn ba đỉnh lục giác ba đỉnh tam giác có cạnh màu A B F E C D Xét đoạn thẳng AB, AC , AD, AE , AF Theo nguyên lý Dirichlet đoạn thẳng tơ màu có đoạn màu Giả sử AC , AD, AE xanh Khi xét ba đoạn EC , CD, DE ba đoạn có đoạn tơ màu xan ta có tam giác thỏa mãn đề Nếu ba đoạn EC , CD, DE đỏ, suy ECD thỏa mãn đề Vậy tồn ba đỉnh lục giác ba đỉnh tam giác có cạnh màu ... 13 x 42 18 1 1 x x 5 x 5 x x x 18 1 1 1 x x x x x x 18 1 x x 18 x x 18 x 11x 28 54 x ... nguyên n để n 20 18 n 2021 số phương Vì n 20 18 n 2021 số phương nên ta đặt n 2021 a a, b , a b n 20 18 b Suy : a b n 2021 n 20 18 3 a b ... OC OD BH BH 2 BD DH BH DBH Xét vng H có (định lý Pytago) Suy 25 DH 82 DH DH 64 DH 23, 04 4 ,8 x; y Câu 5.Tìm cặp số nguyên 2 thỏa mãn phương trình x y y 2