075 đề HSG toán 8 cẩm phô 2015 2016

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM PHƠ Câu (4 điểm) Cho biểu thức A ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: Tốn – Lớp 2x  x  2x    x2  5x  x   x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A nhận giá trị số nguyên Câu (4 điểm) x2  5x  x2  4x  2 x 1 a) Giải phương trình: x  b) Giải phương trình: x  x   Câu (3 điểm) 20 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x  x  b) Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình 3x  x 2x   x   0,8 1  Câu (3 điểm) x ; y   y  xy  x   a) Tìm cặp số nguyên thỏa mãn: b) Cho x, y thỏa mãn xy  Chứng minh rằng: 1   2  x  y  xy Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường caao BD, CE cắt H a) Chứng minh ABD : ACE b) Chứng minh BH HD  CH HE c) Nối D với E, cho biết BC  a, AB  AC  b Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a ĐÁP ÁN Câu 1.a) ĐKXĐ: x  2, x  A  2x  x  2x     x  3  x   x  x  x2  x   x  4  x  2  x    x  3  x    x  3  x   x  b) Ta có: A x4 1 x 3 x 3 Để A¢ x  U (7)   1; 7  x   4;2;4;10 Kết hợp với ĐKXĐ ta x   4;4;10 x2  5x  x2  x  1 2 x  1; x   x  (ĐKXĐ: Câu 2.a) x  x2  x  x2  5x   1 1 x 1 2x 1 x2  3x  x2  3x    0 x 1 2x  1     x  3x  2     x  2x     x  3x    3x      x  1  x    x     x 1    x  (TMDK )  2 x   2   S  1;2;  3  Vậy b) x  x3     x3  1  x3    Ta có:  x3  1  x  1   x  x   S   1;2 Câu a) x 20  x   x 20  x  x  x   x  x18  1   x  x  1  x  x  1  x  1  x  x   x  x  1  x  1  x  x3  1   x  x  1  x  x  1  x  1  x  x  1  x  x  1   x  x  1   x  x  1  x  x  1  x  1  x  x  1  1  1 : 3x  x   0,8 b) Giải bất phương trình 3x  x    10 x4    x  12   x  12 10 10 2x   x 1  Giải bất phương trình (2):  x 2x   x 1 x  13 1    x  13 12 12 Vì x nghiệm chung hai bất phương trình  1 ,    x  12 1 Câu a) Ta có: y  xy  x    x  xy  y  x  x  2  *   x  y    x  1  x   VT (*) số phương ; VP (*) tích hai số nguyên liên tiếp nên phải có số x 1   x  1  y    x    x  2  y  2  x; y     1;1 ;  2;2   Vậy có cặp số nguyên b) 1   (1) 2  x  y  xy  1   1        2   x  xy    y  xy  x y  x y x  y   0   x2    xy    y    xy   y  x   xy  1    x2    y    xy   0 2 Vì x  1; y   xy   xy    B ĐT (2) nên BĐT (1) Dấu "  " xảy  x  y Câu ·ADB  AEC ·  90  ABD : ACE  g g  µ  ACE A  ABD a) Xét có: chung; b) Xét BHE CHD có: · · · · BEH  CDH  900 ; BHE  CHD (đối đỉnh) BH HE  BHE : CHD ( g g )    BH HD  CH HE CH HD c) Khi AB  AC  b ABC cân A Suy DE / / BC  DE AD AD.BC   DE  BC AC AC  AF  BC , FB  FC  Gọi giao điểm AH BC F DC BC BC FC a DBC : FAC    DC   FC AC AC 2b  a  b  a  a  2b  a  2b  AD.BC  AC  DC  BC    DE     AC AC b 2b a ...  x3  1  x  1   x  x   S   1;2 Câu a) x 20  x   x 20  x  x  x   x  x 18  1   x  x  1  x  x  1  x  1  x  x   x  x  1  x  1  x  x3  1   x... 1   x  x  1   x  x  1  x  x  1  x  1  x  x  1  1  1 : 3x  x   0 ,8 b) Giải bất phương trình 3x  x    10 x4    x  12   x  12 10 10 2x   x 1  Giải