075 đề hsg toán 8 cẩm phô 2015 2016

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM PHƠ Câu (4 điểm) Cho biểu thức A ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: Tốn – Lớp 2x  x  2x    x2  5x  x   x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A nhận giá trị số nguyên Câu (4 điểm) x2  5x  x2  4x 1   x 1 a) Giải phương trình: x  b) Giải phương trình: x  x  0 Câu (3 điểm) 20 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x  x  b) Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình 3x  x 2x   x   0,8 1  Câu (3 điểm) a) Tìm cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn: y  xy  x  0 b) Cho x, y thỏa mãn xy 1 Chứng minh rằng: 1   2  x  y  xy Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường caao BD, CE cắt H a) Chứng minh ABD ACE b) Chứng minh BH HD CH HE c) Nối D với E, cho biết BC a, AB  AC b Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a ĐÁP ÁN Câu 1.a) ĐKXĐ: x 2, x 3 A  2x  x  2x     x  3  x   x  x  x2  x   x  4  x  2  x    x  3  x    x  3  x   x  b) Ta có: A x4 1  x x Để Athì x  U (7)  1; 7  x    4;2;4;10 Kết hợp với ĐKXĐ ta x    4;4;10 x2  5x  x2  4x  1   x  1; x  x  (ĐKXĐ: Câu 2.a) x  x2  x  x2  5x   1   0 x 1 2x 1 x2  3x  x  3x    0 x 1 2x 1     x  3x      0  x 1 2x 1    x  3x    x   0   x  1  x    x   0   x 1    x 2 (TMDK )  2 x   2  S 1;2;  3  Vậy b) x  x3  0   x3  1  x3   0 Ta có:  x3    x   S   1;2  x   x 2  Câu a) x 20  x  x 20  x  x  x  x  x18  1   x  x  1 x  x  1  x9  1  x  x  x  x  1  x3  1  x  x3  1   x  x  1 x  x  1  x  1  x  x  1  x  x  1   x  x  1  x  x  1  x  x  1  x  1  x  x  1  1  1 : 3x  x   0,8 b) Giải bất phương trình 3x  x    10 x    x  12 0  x 12 10 10 2x   x 1  Giải bất phương trình (2):  x 2x   x x  13  1    x  13 12 12  1 Vì x nghiệm chung hai bất phương trình  1 ,    x 12 Câu a) Ta có: y  xy  x  0  x  xy  y x  3x  2  *   x  y   x  1  x   VT (*) số phương ; VP (*) tích hai số nguyên liên tiếp nên phải có số  x  0  x   y 1    x  0  x   y 2 x; y     1;1 ;   2;2   Vậy có cặp số nguyên  b) 1   (1)  x  y  xy  1   1        0 2  x  xy  y  xy     x y  x y x  y   0   x    xy    y    xy    y  x   xy  1 0     x2    y    xy  Vì x 1; y 1  xy 1  xy  0  B ĐT (2) nên BĐT (1) Dấu " " xảy  x  y Câu A D E C B ADB  AEC 900  ABD ACE  g g    ACE  ABD A a) Xét có: chung; b) Xét BHE CHD có:     BEH CDH 900 ; BHE CHD (đối đỉnh)  BHE CHD ( g g )  BH HE   BH HD CH HE CH HD A D E H B F C c) Khi AB  AC b ABC cân A DE AD AD.BC DE / / BC    DE  BC AC AC Suy  AF  BC , FB FC  Gọi giao điểm AH BC F DC BC BC.FC a DBC FAC    DC   FC AC AC 2b  a2   b  2b  a a  2b  a  AD.BC  AC  DC  BC     DE    AC AC b 2b a