Đề hsg toán 8 thành phố đông hà

THÀNH PHỐ ĐÔNG HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HSG CẤP THCS MÔN THI TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình Câu 2 (4,0 điểm) 1 Rút gọn biểu[.]

THÀNH PHỐ ĐÔNG HÀ ĐỀ THI HSG CẤP THCS MÔN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2022 - 2023 (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình 3x  7x  17x  0 Câu (4,0 điểm) P Rút gọn biểu thức: Với a2 b2 a b    a  b    b   a  b    a    a    b   a  b; a  1; b 1 Cho số thực a, b, c, x, y, z thoả mãn x by  cz, y ax  cz , z ax  by 1 Q   x  y  z 0 Tính giá trị biểu thức 1 a 1 b 1 c Câu (4,0 điểm) a) Trong dãy số 13597 số đứng sau chữ số thứ tư chữ số hàng đơn vị tổng ba chữ số trước Hỏi dãy có chứa dãy 789 khơng? b) Có hay khơng số tự nhiên n để n  2022 số phương? Câu (4,0 điểm) a  b   a a) Chứng minh:   b  0 b) Với a  b  c 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M a3 b3 c3   a  b  ab b  c  bc c  a  ca Câu (6,0 điểm)  Cho hình thoi ABCD có BAD 40 , O giao điểm hai đường chéo Gọi H hình chiếu vng góc O cạnh AB Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối tia DC lấy điểm N cho HM song song với AN a) Chứng minh MBH ADN đồng dạng b) Chứng minh MB.DN OB  c) Tính số đo MON HẾT -(Lưu ý : HS khơng sử dụng máy tính cầm tay) Họ tên thí sinh………………………………………………Số báo danh………….… Chữ kí giám thị 1…………………………… Chữ kí giám thị 2………………………… ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm 2 0,5 3x  7x  17x  0   3x  1  x  x   0  3x  0  1   2  x  x  0  1  x  2 x  x   x    với x   nên   vơ nghiệm   Ta có x Vậy phương trình cho có nghiệm 2 2 a (1  a )  b (1  b)  a b (a  b) P  a  b  (1  a)   b  điểm a  b  a  b  a 2b ( a  b )   a  b  (1  a)   b  (a  b)(a  b  a  ab  b  a b )  a  b  (1  a)   b   2 (a  b)(1  b)  a   b   a  b    a  b  (1  a)   b  điểm   a  b    b    a   a  ab  b  a  ab  b  a  b 1  a 1  b Cộng vế với vế đẳng thức cho ta x  y  z 2  ax  by  cz  Vì x  y  z 0 nên ax  by  cz 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 Cộng vế với vế đẳng thức cho với ax; by; cz ta được:  a  1 x ax  by  cz;  b  1 x ax  by  cz;  c  1 x ax  by  cz 0,5 Suy ra: 0,25 x y z xyz    2 ax  by  cz ax  by  cz ax  by  cz ax  by  cz Dãy bắt đầu chữ số lẻ Mà tồng ba số lẻ số lẻ (hàng đơn vị số lẻ), nên số thứ số lẻ Q 1,0 Suy chữ số vị trí 2,3 số lẻ Suy chữ số vị 1,0 trí thứ số lẻ Cứ tiếp tục vậy, ta suy chữ số dãy chữ số lẻ Vậy dãy cho không chứa dãy 789 2 Giả sử n  2022 số phương n  2022 m ,( m  ) 0,5 2 Từ suy ra: m  n 2022 , hay (m  n)(m  n) 2022(1) điểm Mặt khác (m  n)  (m  n) 2 m (chẵn) nên hai số (m  n),(m  n) tính chẵn lẻ (2) 0,5 Từ (1) (2) suy (m  n),(m  n) hai số chẵn 0,5  (m  n)(m  n)4 , 2022 lạo không chia hết cho 0,5 Do đó, khơng tồn số tự nhiên n để n  2022 số phương (a  b)  a  b  (a  b)(a  b)( a  b) a (a  b)( a  b) 0, a, b   * 1,5 Dấu xảy a b  *  a 4 điểm a 2b  ab  b3  3a (2a  b)  a  b  ab  a3 2a  b  a  b  ab  1 0,5 b3 2b  c c3 2c  a   2 2 3 Tương tự: b  c  bc (2) c  a  ca (3) 0,25 Từ (1), (2), (3) ta có: M 1 0,5 M đạt giá trị nhỏ 1, a b c 1 0,25  b a     Ta có: DAN BMH,MBH ADN (góc có cặp cạnh tương ứng song song) Suy MBH ∽ADN (g-g) MB BH   MB.DN BH.AD AD DN  MBH ∽  ADN Từ ta có: (1) b điểm 1,5 0,5 BH OB   OB.OD BH.AD OD AD  OHB ∽  AOD Ta có , suy (2) Từ (1) (2) suy ra: MB DN OB OD  MB DN OB Từ kết câu b): MB,DN OB.OD  MB OD  OB DN 0,5       Ta có MBO 180  CBD 180  CDB ODN c   Nên MBO ∽ODN  OMB NOD        Do MON 180  (MOB  NOD) 180  (MOB  OMB)  180  OBC 110 Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,25 0,25