040 đề hsg toán 8 thanh trì 22 23

UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYÊN MÔN TOÁN 8 Bài 1 (4,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2) Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 2 (3,0 điểm) 1) Giải[.]

UBND HUYỆN THANH TRÌ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUN_MƠN TỐN Bài (4,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :  x  1  x    x  3  x    24 2) Phân tích đa thức thành nhân tử : x  Bài (3,0 điểm) 2  x2    x 3   x 3     6  7  x 2 x2 x  4    1) Giải phương trình 2 2 2) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x  y  x y  60 37 xy Bài (3,0 điểm) 3 1) Cho số x, y, z đôi khác nhau, thỏa mãn x  y  z 3xyz xyz 0 Tính giá 16  x  y   y  z  2019  z  x  P   z x y trị biểu thức 2) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức A 27  12 x x2  Bài (3,0 điểm) 1) Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ 2) Cho đa thức F  x  x  ax  bx  c  a, b, c    Biết đa thức F  x  chia cho đa thức x  dư  , đa thức F ( x) chia cho đa thức x  dư Hãy tính giá trị A  a 2019  b 2019   b 2020  c 2020   c 2021  a 2021  Bài (6,0 điểm) Cho điểm O trung điểm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh AB, vẽ tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C ( C khác A), qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt tia By D 1) Chứng minh AB 4 AC.BD 2) Kẻ OM  CD M Chứng minh CO tia phân giác góc ACD AC MC 3) Tia BM cắt tia Ax N Chứng minh C trung điểm AN 4) Kẻ MH  AB H Chứng minh đường thẳng AD, BC , MH đồng quy 2019 Bài (1,0 điểm) Tìm số nguyên n cho n  2018n 2020  ĐÁP ÁN Bài (4,0 điểm) 3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :  x  1  x    x  3  x    24 x  1  x    x  3  x    Ta có  24  x  x    x  x    24 Đặt x  x  t  x  x    x  x    24  t  1  t 1  24 t  x  x   x  x  10   x  x    x  x  10  2 2  25  t    t   4) Phân tích đa thức thành nhân tử : x  Ta có x   x     x   x  x    x  x   Bài (3,0 điểm) 2  x2    x 3   x 3          x2  x   (Điều kiện x 2) 3) Giải phương trình  x   x 3 x a; b 2 x2 Đặt x  Ta có a  6b 7ab  a b   a  b   a  6b  0    a 6b *)Th1: a b  x 0(tmdk )  x 1 *)Th : a 6b   (tmdk )  x 6 2 2 4) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x  y  x y  60 37 xy x  y  x y  60 37 xy   x  y   x y  35 xy  60   x  y  5  xy     xy   xy 3    xy   Vì VT 0 nên  xy  3   xy  0   xy 4  xy 4 *) xy 3,  x  y  0  x 3(tm)  x  y 2(tm) *) xy 4,  x  y  0    x  y  2(ktm) Bài (3,0 điểm) 3 3) Cho số x, y, z đôi khác nhau, thỏa mãn x  y  z 3xyz xyz 0 Tính 16  x  y   y  z  2019  z  x  P   z x y giá trị biểu thức x  y  z 3 xyz   x  y  z   x  y  z  xy  yz  zx  0 Ta có: Do x, y, z đơi khác nên x  y  z 0 Thay x  y  z, z  x  y, y  z  x  P  16   2019 2000 4) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức A 27  12 x x2  27  12 x  x   A     Amin   x 6 x 9 x 9 Viết 27  12 x   x  3 A   4  Amax 4  x  1,5 x 9 x2  Viết Bài (3,0 điểm) 3) Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ Gọi hai số phương liên tiếp k  k  1 2 2 k   k  1  k  k  1  k  k  1  1 Ta có : (đpcm) F  x  x  ax  bx  c  a , b, c    4) Cho đa thức Biết đa thức F  x  chia cho đa thức x  dư  , đa thức F ( x) chia cho đa thức x  dư Hãy tính giá trị A  a 2019  b 2019   b 2020  c 2020   c 2021  a 2021  Gọi thương phép chia F  x  cho x  x  P  x  , Q  x  Ta có F  x  x  ax  bx  c  x   P ( x )   1 F ( x)  x3  ax  bx  c  x  1 Q  x     Thay x 2 vào (1) ta 4a  2b  c   3 Thay x  vào (2) ta : a  b  c    Từ (3) (4) ta có a b Nên A 0 Bài (6,0 điểm) Cho điểm O trung điểm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh AB, vẽ tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C ( C khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By D D N M C K A H O B 5) Chứng minh AB 4 AC.BD Chứng minh ACO ∽ BDO  AB 4 AC.BD 6) Kẻ OM  CD M Chứng minh CO tia phân giác góc ACD AC MC OC OD OC OD    ACO ∽ OCD  ACO DCO AC OB hay AC OA Chứng minh ACO MCO(ch  gn)  AC CM 7) Tia BM cắt tia Ax N Chứng minh C trung điểm AN ACO ∽ BOD  CA CM  BD DM Nêu CN CM   CN / / BD   CA CN Sử dụng hệ định lý Ta let đưa BD DM 8) Kẻ MH  AB H Chứng minh đường thẳng AD, BC , MH đồng quy HK MK  Gọi K giao điểm MH , BC Nêu AC NC Suy MK HK hay BC cắt MH trung điểm MH Tương tự AD cắt MH trung điểm MH Vậy MH , BC , AD đồng quy K trung điểm MH BD DM (cmtt y ' 2)  2019 Bài (1,0 điểm) Tìm số nguyên n cho n  2018n 2020  Ta có : n3  2018n  n3  n   2019n chia hết cho 2019 Ta có 2020  chia dư Vậy khơng tìm n ... trung điểm MH BD DM (cmtt y '' 2)  2019 Bài (1,0 điểm) Tìm số nguyên n cho n  2018n 2020  Ta có : n3  2018n  n3  n   2019n chia hết cho 2019 Ta có 2020  chia dư Vậy khơng tìm n ... điểm) 2  x2    x 3   x 3          x2  x   (Điều kiện x 2) 3) Giải phương trình  x   x 3 x a; b 2 x2 Đặt x  Ta có a  6b 7ab  a b   a  b   a  6b  0 ... ACO ∽ BOD  CA CM  BD DM Nêu CN CM   CN / / BD   CA CN Sử dụng hệ định lý Ta let đưa BD DM 8) Kẻ MH  AB H Chứng minh đường thẳng AD, BC , MH đồng quy HK MK  Gọi K giao điểm MH , BC Nêu