1. Trang chủ
  2. » Tất cả

105 đề hsg toán 8 phú xuyên 22 23

7 584 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 120,83 KB

Nội dung

UBND HUYỆN PHÚ XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN 8 Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P < 1 3) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá t[.]

UBND HUYỆN PHÚ XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023_MƠN TỐN  2  a 1  a  P     a  1  :  a  3a a   3a Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P < 3) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Bài (5,0 diểm) Giải phương trình bất phương trình sau : 1) x   x   x  x  1 15 2) x  x  x   3)   x  2x  x  2x  x  2x  Bài (3,0 điểm) 1) Cho x số nguyên , chứng minh : A  x  1  x  3  x    x    số phương B  x  x  1  x  x    12 2) Chứng minh x  N , x  hợp số Bài (7,0 điểm) 1) (4 điểm) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình thang ABCD ( AB / / CD) Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N a) Chứng minh OM=ON 1   b) Chứng minh AB CD MN   c) Tính diện tích tứ giác ABCD , biết diện tích AOB=10102(cm2) , COD 2) (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D cho HD=HA; dường vng góc với BC D cắt AC E, M trung điểm BE a) Chứng minh BEC ∽ ADC b) Tính số đo góc AHM S 10112 cm x y  x , y , z x  y  z  xy Bài (1,0 điểm) Cho ba số dương thỏa mãn Chứng minh ĐÁP ÁN  2  a 1  a  P     a  1  :  a  3a a   3a Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức 4) Rút gọn biểu thức P Với điều kiện a  0, a 0, a  0  a 1, a 0 ta có :  2  a 1 a   3a  3a  a  a   P     a  1  :    a  3a  a  3a a   3a  3a a   (3a  1)(a  1)  a   6a   a       3a 3a  a   3a a   a   3a  6a 2a    a  1 a  5) Tìm a để P < 2a 2a 2a  a  a 1 1   1  0 0 a a a a a    ( a   a  1)    a  a   Kết hợp điều kiện,   a  1, a 0 P < P 6) Tìm giá trị ngun a để P có giá trị nguyên Với a 1, a 0  P  2a 2a   2  2  a a a  a 2(tm); a 0(ktm) P  Z  a  1 U (2)  1; 2    a 3(tm); a  1(ktm) Vậy a=2, a=3 P nguyên Bài (5,0 diểm) Giải phương trình bất phương trình sau : 1) x   x   x  x  1 15  x  x  x  x 15  x 5 2) x  x  x   x 1  x  x  x   2  x  x  3x    x  x     x  3  x       x  x2  5x   x  x  5    x    x 1  x 2 3) x   x  x  x    x2  x  3x     x  2x  x  2x  x  2x  2 Đặt x  x   y  Ta có : 6      x  2x  x  2x  x  2x  y y 1 y  y 1 2y y 1        y  1  y   6 y  y  1 y  y  1 y  y  1 y  y  y  1 y  2  y  y  y  6 y  y  y  y  0   y    y  1 0  y 1(do y   0)  x  x  1   x  1 0  x 1 Vậy phương trình có nghiệm x=1 Bài (3,0 điểm) 3) Cho x số nguyên , chứng minh : A  x  1  x  3  x    x    số phương Ta có : A  x  1  x  3  x    x     x  x    x  x  12    x  x   3  x  x   3   x  x      x  x   Vậy A số phương x nguyên B  x  x  1  x  x    12 4) Chứng minh x  N , x  hợp số B  x  x  1  x  x    12  x  x    x  x    12 2  x  x    x  x   10  x  x    x  x    x  x   10  x  x   x  x     x  x    x  x    x  x   Vậy B hợp số Bài (7,0 điểm) 3) (4 điểm) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình thang ABCD ( AB / / CD) Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N B A M N O D C d) Chứng minh OM=ON Ta có MN//DC (Vì MN CD song song với AB) OA OB OA OB OA OB  (Talet )      1 OC OD OC  OA OD  OB AC BD OM OA *ADC co ' OM / / DC ( gt )   (talet ) (2) DC AC ON OB *BDC : ON / / DC ( gt )   (Talet ) (3) DC BD OM ON (1), (2), (3)    OM ON ( dfcm) DC DC 1   e) Chứng minh AB CD MN OM AM OM DM OM OM AM  DM AD MN / / AB / / DC   ,      1   DC AD AB AD CD AB AD AD Ta có ON ON  1  Chứng minh tương tự: CD AB  Từ (4) (5) suy : OM OM ON ON MN MN 1    2   2    (dfcm) DC AB CD AB CD AB CD AB MN S 10112  cm  f) Tính diện tích tứ giác ABCD , biết diện tích AOB=10102(cm2) , COD Hai tam giác có đường cao tỉ số diện tích tỉ số hai cạnh đáy tương ứng Do : S AOB OB S AOD OA S S OB OA  ;    AOB  AOD  S AOB SCOD  S AOD  S AOD OD SCOD OC , Mà OD OC S AOD SCOD   S AOD  10102.10112  S AOD 1010.1011(cm ), cmtt : S BOD S AOD 1010.1011(cm )  S ABCD 10102  2.1010.1011  10112  1010  1011 20212 cm 4) (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D cho HD=HA; dường vng góc với BC D cắt AC E, M trung điểm BE A E C M H D B c) Chứng minh BEC ∽ ADC EDC BAC 90 DEC & ABC :   DEC ∽ ABC ( g g ) C chung DC EC BC EC     & C chung  BEC ∽ ADC (c.g c ) AC BC AC DC d) Tính số đo góc AHM Ta có : BEC ∽ ADC  EBC DAC , AHD vuông cân H nên HAD HDA 45  BAH  DAC 45  BAH  EBC 45  ABE 45 2 M trung điểm BE nên AM MB ME  BMA vuông cân M  AB 2 BM ABH ∽ CBA( g g )  AB BH   AB BH BC BC AB BH BM  BE BC  BHM ∽ BEC ∽ ADC  BHM ADC  AHM ADE 90  ADH 45  BM BH BC  BM BM BH BC  BE.BM BH BC  xy  x , y , z x  y  z  xy Bài (1,0 điểm) Cho ba số dương thỏa mãn Chứng minh 2  x  y  0  x  xy  y 0   x  y  4 xy  1 2    x  y   z  4  x  y  z  36 4  x  y  z  36  x  y  4  x  y  z    1 &    36  x  y  16 xyz  x y x  y  xyz   ( dfcm) xyz

Ngày đăng: 25/02/2023, 22:34

w