Đang tải... (xem toàn văn)
UBND HUYỆN PHÚ XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN 8 Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P < 1 3) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá t[.]
UBND HUYỆN PHÚ XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023_MƠN TỐN 2 a 1 a P a 1 : a 3a a 3a Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P < 3) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Bài (5,0 diểm) Giải phương trình bất phương trình sau : 1) x x x x 1 15 2) x x x 3) x 2x x 2x x 2x Bài (3,0 điểm) 1) Cho x số nguyên , chứng minh : A x 1 x 3 x x số phương B x x 1 x x 12 2) Chứng minh x N , x hợp số Bài (7,0 điểm) 1) (4 điểm) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình thang ABCD ( AB / / CD) Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N a) Chứng minh OM=ON 1 b) Chứng minh AB CD MN c) Tính diện tích tứ giác ABCD , biết diện tích AOB=10102(cm2) , COD 2) (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D cho HD=HA; dường vng góc với BC D cắt AC E, M trung điểm BE a) Chứng minh BEC ∽ ADC b) Tính số đo góc AHM S 10112 cm x y x , y , z x y z xy Bài (1,0 điểm) Cho ba số dương thỏa mãn Chứng minh ĐÁP ÁN 2 a 1 a P a 1 : a 3a a 3a Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức 4) Rút gọn biểu thức P Với điều kiện a 0, a 0, a 0 a 1, a 0 ta có : 2 a 1 a 3a 3a a a P a 1 : a 3a a 3a a 3a 3a a (3a 1)(a 1) a 6a a 3a 3a a 3a a a 3a 6a 2a a 1 a 5) Tìm a để P < 2a 2a 2a a a 1 1 1 0 0 a a a a a ( a a 1) a a Kết hợp điều kiện, a 1, a 0 P < P 6) Tìm giá trị ngun a để P có giá trị nguyên Với a 1, a 0 P 2a 2a 2 2 a a a a 2(tm); a 0(ktm) P Z a 1 U (2) 1; 2 a 3(tm); a 1(ktm) Vậy a=2, a=3 P nguyên Bài (5,0 diểm) Giải phương trình bất phương trình sau : 1) x x x x 1 15 x x x x 15 x 5 2) x x x x 1 x x x 2 x x 3x x x x 3 x x x2 5x x x 5 x x 1 x 2 3) x x x x x2 x 3x x 2x x 2x x 2x 2 Đặt x x y Ta có : 6 x 2x x 2x x 2x y y 1 y y 1 2y y 1 y 1 y 6 y y 1 y y 1 y y 1 y y y 1 y 2 y y y 6 y y y y 0 y y 1 0 y 1(do y 0) x x 1 x 1 0 x 1 Vậy phương trình có nghiệm x=1 Bài (3,0 điểm) 3) Cho x số nguyên , chứng minh : A x 1 x 3 x x số phương Ta có : A x 1 x 3 x x x x x x 12 x x 3 x x 3 x x x x Vậy A số phương x nguyên B x x 1 x x 12 4) Chứng minh x N , x hợp số B x x 1 x x 12 x x x x 12 2 x x x x 10 x x x x x x 10 x x x x x x x x x x Vậy B hợp số Bài (7,0 điểm) 3) (4 điểm) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình thang ABCD ( AB / / CD) Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N B A M N O D C d) Chứng minh OM=ON Ta có MN//DC (Vì MN CD song song với AB) OA OB OA OB OA OB (Talet ) 1 OC OD OC OA OD OB AC BD OM OA *ADC co ' OM / / DC ( gt ) (talet ) (2) DC AC ON OB *BDC : ON / / DC ( gt ) (Talet ) (3) DC BD OM ON (1), (2), (3) OM ON ( dfcm) DC DC 1 e) Chứng minh AB CD MN OM AM OM DM OM OM AM DM AD MN / / AB / / DC , 1 DC AD AB AD CD AB AD AD Ta có ON ON 1 Chứng minh tương tự: CD AB Từ (4) (5) suy : OM OM ON ON MN MN 1 2 2 (dfcm) DC AB CD AB CD AB CD AB MN S 10112 cm f) Tính diện tích tứ giác ABCD , biết diện tích AOB=10102(cm2) , COD Hai tam giác có đường cao tỉ số diện tích tỉ số hai cạnh đáy tương ứng Do : S AOB OB S AOD OA S S OB OA ; AOB AOD S AOB SCOD S AOD S AOD OD SCOD OC , Mà OD OC S AOD SCOD S AOD 10102.10112 S AOD 1010.1011(cm ), cmtt : S BOD S AOD 1010.1011(cm ) S ABCD 10102 2.1010.1011 10112 1010 1011 20212 cm 4) (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D cho HD=HA; dường vng góc với BC D cắt AC E, M trung điểm BE A E C M H D B c) Chứng minh BEC ∽ ADC EDC BAC 90 DEC & ABC : DEC ∽ ABC ( g g ) C chung DC EC BC EC & C chung BEC ∽ ADC (c.g c ) AC BC AC DC d) Tính số đo góc AHM Ta có : BEC ∽ ADC EBC DAC , AHD vuông cân H nên HAD HDA 45 BAH DAC 45 BAH EBC 45 ABE 45 2 M trung điểm BE nên AM MB ME BMA vuông cân M AB 2 BM ABH ∽ CBA( g g ) AB BH AB BH BC BC AB BH BM BE BC BHM ∽ BEC ∽ ADC BHM ADC AHM ADE 90 ADH 45 BM BH BC BM BM BH BC BE.BM BH BC xy x , y , z x y z xy Bài (1,0 điểm) Cho ba số dương thỏa mãn Chứng minh 2 x y 0 x xy y 0 x y 4 xy 1 2 x y z 4 x y z 36 4 x y z 36 x y 4 x y z 1 & 36 x y 16 xyz x y x y xyz ( dfcm) xyz