Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG THCS XUÂN PHÚ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 8 Thời gian 150 phút Bài 1 (2 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử b) Đa thức chia hết cho các đa thức Tính Bài 2 (2 điểm) a) Cho Chứn[.]
TRƯỜNG THCS XUÂN PHÚ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút Bài (2 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: b) Đa thức Bài (2 điểm) chia hết cho đa thức a) Cho Chứng minh b) Chứng minh vơi số tự nhiên Bài (3 điểm) a) Cho Tính số phương phân số tối giản Hãy rút gọn phân thức : b) Tìm tích: Bài (4 điểm) a) Cho CMR: b) Cho tính giá trị biểu thức Bài (3 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức b) Tìm để c) Tìm giá trị nhỏ Bài (3 điểm) Cho hình vuông a) Chứng minh rằng: b) Gọi giao điểm Bài (3 điểm) Cho tam giác a) Chứng minh gọi thứ tự trung điểm Chứng minh rằng: Vẽ ngồi tam giác hình vng b) Gọi thứ tự tâm hình vng Tam giác tam giác ? Vì ? Gọi I trung điểm ĐÁP ÁN Bài a) b) Đa thức Từ Vậy chia hết cho đa thức nên: ta tìm Bài a) Ta có: số phương b) Gọi ƯCLN số tự nhiên lẻ Mặt khác : , mà Vậy phân số tối giản Bài a) Từ b) Nhận xét được: Do đó: lẻ nên Bài a) Từ giả thiết Tương tự: Khi đó: b) Từ Khi đó: Bài a) ĐKXĐ: Rút gọn ta có: b) Vậy với c) Ta có: Khi Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: Vậy GTNN P Dấu xảy Bài E A B M F D N K C a) Chứng minh Lại có: b) Gọi trung điểm CD Chứng mnh tứ giác hình bình hành suy Gọi giao điểm có nên N trung điểm DM Vì câu a), Tam giác có đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác cân Bài H E F N A M D B a) Chứng minh được: Gọi O thứ tự giao điểm Xét C I với BA BH có: Vậy b) Ta có: Mà Vậy tam giác nên vuông cân I