092 đề HSG toán 8 phú khánh 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ KHÁNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Mơn: TỐN Năm học : 2016-2017 Bài (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1.x  x  2.x  2008 x  2007 x  2008 Bài (2 điểm) Giải phương trình: 1) x  x   x   2 1   1    2)8  x    x    x  x    x   x x  x  x    Bài (2 điểm) CMR với a, b, c số dương, ta có:  a  b  c   1 1    a b c Tìm số dư phép chia biểu thức  x    x    x    x    2008 cho đa thức x  10 x  21 Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A  AC  AB  , đường cao AH  H  BC  Trên tia HC lấy điểm D cho HD  HA Đường vng góc với BC D cắt AC E 1) Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m  AB 2) Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo ·AHM GB HD  3) Tia AM cắt BC G Chứng minh BC AH  HC ĐÁP ÁN Bài 1) x2  x   x2  x  x   x  x  1   x  1   x    x  1 2) x  2008 x  2007 x  2008  x  x  2007 x  2007 x  2007   x  x   207  x  x  1   x  1  x  2007  x  x  1   x  x  1  x  x  1  2007  x  x  1   x  x  1  x  x  2008  Bài 2 2.1 x  x   x    1 Nếu x  1:  1   x  1   x  (thỏa mãn điều kiện x  1) x  1:  1  x  x    x  x   x  1   x  (ktm)   x  1  x  3     x  (ktm) Nếu Vậy phương trình  1 có nghiệm x  2.2 2 1 1       x    x   x  x    x   (2) x x  x  x    Điều kiện để phương trình có nghiệm: x  2 1 1            x    x   x   x     x   x x   x   x     1  2     x    x    x     x    16 x x     x  0(ktm)   x  8(tm) Vậy phương trình cho có nghiệm x  8 Bài 3.1 Ta có: a a b b c c 1 1 A   a  b  c              b c a c a b a b c a b a c c b            b a  c a b c x y  2 y x Mà (BĐT Cơ si) Do đó: A      Vậy A  3.2 Ta có: P ( x)   x    x    x    x    2008   x  10 x  16   x  10 x  24   2008 Đặt t  x  10 x  21 t  3; t  7  , Biểu thức P( x) viết lại P ( x )   t    t  3  2008  t  2t  1993 Do chia t  2t  1993 cho t ta có số dư 1993 Bài µ 1) Hai tam giác ADC BEC có: C chung; CD CA  CE CB (hai tam giác vng CDE CAB đồng dạng) Do ADC : BEC · · Suy BEC  ADC  135 (vì tam giác AHD vng cân H theo giả thiết) · Nên AEB  45 , ABE vng cân A Suy : BE  AB  m BM BE AD    BEC : ADC  2) Ta có BC BC AC Mà AD  AH (tam giác AHD vuông cân H) BM AD AH BH BH     AB BE (do ABH : CBA) Nên BC AC AC 0 · · · Do đó: BHM : BEC (c.g c)  BHM  BEC  135  AHM  45 · 3) Tam giác ABE vuông cân A, nên tia AM tia phân giác BAC GB AB AB ED  ,  GC AC AC DC Suy : mà AH HD  ABC : DEC    ED / / AH   HC HC GB HD GB HD GB HD      GB  GC HD  HC BC AH  HC Do đó: GC HC ...   x    x    20 08   x  10 x  16   x  10 x  24   20 08 Đặt t  x  10 x  21 t  3; t  7  , Biểu thức P( x) viết lại P ( x )   t    t  3  20 08  t  2t  1993 Do chia...  x    x    x     x    16 x x     x  0(ktm)   x  ? ?8( tm) Vậy phương trình cho có nghiệm x  ? ?8 Bài 3.1 Ta có: a a b b c c 1 1 A   a  b  c            ...Bài 1) x2  x   x2  x  x   x  x  1   x  1   x    x  1 2) x  20 08 x  2007 x  20 08  x  x  2007 x  2007 x  2007   x  x   207  x  x  1   x  1  x  2007