161 đề HSG toán 8 xuân phú

TRƯỜNG THCS XUÂN PHÚ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút Bài (2 điểm) a) x Phân tích đa thức thành nhân tử:  x   x  x  1  b) Đa thức f  x   x  ax  b chia hết cho đa thức x  2; x  Tính 2a  3b Bài (2 điểm) a) Cho an      n Chứng minh an  an1 số phương 10n  9n  b) Chứng minh vơi số tự nhiên n phân số 20n  20n  tối giản Bài (3 điểm) xyz P 3  x  y  y  z  z  x a) Cho x  y  z  xyz Hãy rút gọn phân thức : 14  54  94  17  M 4   11  19  b) Tìm tích: Bài (4 điểm) a) Cho x  by  cz; y  ax  cz; z  ax  by x  y  z  0; xyz  1   2  a  b  c CMR: 1 yz xz xy    0, P   x y z b) Cho x y z tính giá trị biểu thức  x 1 x2  x  x2  P :    x  2x   x  x x2  x  Bài (3 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P  c) Tìm giá trị nhỏ P x  Bài (3 điểm) Cho hình vng ABCD, gọi E , F thứ tự trung điểm AB, BC a) Chứng minh rằng: CE  DF b) Gọi M giao điểm CE DF Chứng minh rằng: AM  AD Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC Vẽ ngồi tam giác hình vng ABDE , ACFH a) Chứng minh EC  BH ; EC  BH b) Gọi M , N thứ tự tâm hình vng ABDE , ACFH Gọi I trung điểm BC Tam giác MNI tam giác ? Vì ? ĐÁP ÁN Bài a)  x  1  x  3  x  x   b) Đa thức f ( x)  x  ax  b chia hết cho đa thức x  2; x  nên: f     32  2a  b  0(1) f (1)   4  a  b  (2) Từ  1   ta tìm a  12; b  8 Vậy 2a  3b  Bài a) Ta có: an1      n  n  n  n  1 an  an1       n   n    n   n  2n  2   n  1 số phương 2 b) Gọi d ƯCLN 10n  9n  20n  20n  10n  9n  4Md 20n  18n  8Md    2n  1Md 2 20n  20n  9Md 20n  20n  9Md  d số tự nhiên lẻ 2 d , mà d lẻ nên d  Mặt khác : 2n  1Md  4n  4n  1Md  20n  20n  5Md  4M Vậy phân số tối giản Bài 3 3 a) Từ x  y  z  3xyz x  y  z  x  y  z TH 1: x  y  z   x  y   z; x  z   y; y  z   x  P  1 TH : x  y  z  P  2 n    n  1  1  n  1  1    Do đó: b) Nhận xét được: 1. 22  1 4 M   1   1  2 2  1  62  1  16  1   1  18 2  1  182  1  1  202  1  20   401 Bài a) Từ giả thiết  2cz  z  x  y  2cz  x  y  z c x yz x yz 2z  c 1   2z 2z c 1 x  y  z 2x 2y 1  ;    2  a x  y  z  b x  y  z  a  b  c Tương tự: Khi đó: 1 1   0  x b) Từ x y z Khi đó: yz xz xy xyz xyz P      x y z x y 1   y z xyz 1 xyz 1  xyz    xyz 3   3 z3 x y z xyz   Bài a) ĐKXĐ: x  0; x  1; x  1 x2 P x 1 P Rút gọn ta có: 1  x   2  x x x  x 1 2 P 1 1 1  0  0 x 1 x 1 x 1 x 1 b)  x 1   x  Vậy với x  x  0; x  1 P  x2 x2   1 P   x 1  x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 c) Ta có: Khi x  1; x   Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có: x  Vậy GTNN P  x  x 1 2 x 1 Dấu "  " xảy Bài µ µ a) Chứng minh CBE  DFC  c.g.c   C1 D1 0 ả ả Li có: C1  C2  90  D1  C2  90  CE  DF b) Gọi K trung điểm CD Chứng mnh tứ giác AECK hình bình hành suy AK / / CE Gọi N giao điểm AK DF DCM có DK  KC KN / / CM nên N trung điểm DM Vì CM  DM ( câu a), KN / / CM  KN  DM Tam giác ADM có AN đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác cân A  AM  AD Bài · · a) Chứng minh được: EAC  BAH  c.g c   EC  BH , AEC  ABH Gọi K O thứ tự giao điểm EC với BA BH · · · · · · Xét AEK OBK có: AEK  OBK ; AKE  OKB  EAK  BOK ·  BOK  900 Vậy EC  BH 1 MI / / EC ; MI  EC ; IN / / BH ; IN  BH 2 b) Ta có: Mà EC  BH EC  BH nên MI  IN MI  IN Vậy tam giác MIN vuông cân I ... 2n  2   n  1 số phương 2 b) Gọi d ƯCLN 10n  9n  20n  20n  10n  9n  4Md 20n  18n  8Md    2n  1Md 2 20n  20n  9Md 20n  20n  9Md  d số tự nhiên lẻ 2 d , mà d lẻ nên... Nhận xét được: 1. 22  1 4 M   1   1  2 2  1  62  1  16  1   1  18 2  1  182  1  1  202  1  20   401 Bài a) Từ giả thiết  2cz  z  x  y  2cz  x  y ... nên: f     32  2a  b  0(1) f (1)   4  a  b  (2) Từ  1   ta tìm a  12; b  ? ?8 Vậy 2a  3b  Bài a) Ta có: an1      n  n  n  n  1 an  an1       n   n