Đang tải... (xem toàn văn)
UBND HUYỆN PHÚ NINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 Diện tích hình chữ nhật biết đường chéo là và góc nhọn tạo bởi hai đ[.]
UBND HUYỆN PHÚ NINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU MƠN TỐN 8_NĂM HỌC 2022-2023 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1.Diện tích hình chữ nhật biết đường chéo 4cm góc nhọn tạo hai đường chéo 30 : A.3cm2 B.6cm x Câu 2.Biết phương trình C.8cm2 2 1 4 x D.4cm có nghiệm lớn x0 Chọn khẳng định ? A.x0 B.x0 3 C.x0 D.x0 Câu Cho tam giác ABC có AB 12cm, BC 15cm, AC 18cm Gọi I giao điểm đường phân giác G trọng tâm tam giác Độ dài IG : A.1,5cm B.1cm C.2cm D.2, 5cm 2 a b3 a b a b Câu 4.Cho Giá trị biểu thức A.2 B.8 C.6 D.4 Câu 5.Cho hình thoi ABCD có chu vi 24cm, đường cao AH 3cm Tính DCA ? DCA 150 DCA 75 A.DCA 15 B.DCA 75 C D DCA 30 DCA 15 x x 12 x 45 Câu 6.Phân thức phân thức 3x 19 x 33 x 2x 2x 2x A B C 3x 3x 1 3x 3 x y 0; x y ; xy 60 Câu Cho Tính A x y D 2x 3x A.1650 B.1573 C.1853 D.1653 2 Câu 8.Phân tích đa thức x y z xy z thành nhân tử ta : A x y z 1 x y z 1 B x y z 1 x y z 1 C x y z 1 x y z 1 D x y z 1 x y z 1 a b c a b c ab bc ca Câu 9.Tính kết : A.a b3 c abc B.a b3 c abc C.a b3 c 3abc D.a b3 c 3abc Câu 10.Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E Chọn câu ? A AB CE 1 AD CD B AD CE 1 AB CA C CA CE 1 AB CA D AD CA 1 AB CE Câu 11.Tổng kết đợt thi đua điểm tốt, lớp trưởng lớp 8A công bố có số điểm 10 sau - Lớp có tổng cộng 100 điểm 10 - Có 36 bạn đạt từ điểm 10 trở lên - Có 30 bạn đạt từ điểm 10 trở lên - Có 20 bạn đạt từ điểm 10 trở lên - Có số bạn đạt điểm 10 trở lên, không đạt điểm 10 Hỏi lớp 8A có bạn đạt điểm 10 A.14 B.13 C.12 D.15 Câu 12.Cho ABC có G trọng tâm, đường thẳng qua G, cắt cạnh AB, AC lần AB AC lượt M N Khi giá trị biểu thức AM AN A.1 B.13 C.12 D.15 MNPQ A , B , C , D Câu 13 Cho hình thoi Biết trung điểm cạnh NM , NP, PQ, QM Tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD hình thoi MNPQ A B.2 C D Câu 14 Cho hình thang cân ABCD có đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC , DB tia phân giác góc D biết BC 3cm chu vi hình thang ABCD A.15cm B.18cm C.14cm D.12cm 4x Câu 15.Cho 2 x 3 x x mx x 1 với m R Chọn câu giá trị m A.m 9 B.m C.m số nguyên tố Câu 16.Cho 3x y 3 z x y 7 z Giá trị biểu thức A 5 B C 8 13 A D.m 47 x xy x 0, y 0 x2 y D II Tự luận (12,0 điểm) Bài (3,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên n để n 4n 2025 số phương 2 b) Tìm nghiệm ngun phương trình : x xy y 16 0 Bài (3,5 điểm) 21 x2 x a) Giải phương trình x x 10 a3 b3 c3 1010 2 2 b) Cho a, b, c thỏa mãn a ab b b bc c c ca a Chứng minh a b3 b3 c3 c3 a3 2020 a ab b b bc c c ca a Bài (4,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vng A có AB AC có AD tia phân giác BAC Gọi M , N hình chiếu D AB AC, E giao điểm BN DM , F giao điểm CM DN a) Chứng minh tứ giác AMDN hình vng EF / / BC b) Gọi H giao điểm BN CM Chứng minh tam giác ANB đồng dạng với tam giác NFA 2) Cho điểm M nằm tam giác ABC Tia Mx song song với AB cắt BC D, tia My song song với BC cắt AC E , Mz song song với AC cắt AB F Chứng minh 3S DEF S ABC Bài (1,5 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn a b c 3 Chứng minh a b c 1 3 b2 c2 a ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM 1D 2C 3B 4D 5A 6C 7B 8B 9B 10A 11A 12C 13A 14A 15B 16C II Tự luận (12,0 điểm) Bài (3,0 điểm) c) Tìm số tự nhiên n để n 4n 2025 số phương Giả sử n 4n 2025 m m 2 n 2021 m m n 2021 m n m n 2021 Mặt khác nên ta có trường hợp 2021 2021.1 43.47 m n m n 21 m n 2021 m 1011 m n n 1008 Trường hợp : m n 47 m 45 Trường hợp 2: m n 43 n 0 Vậy số cần tìm 1008;0 2 d) Tìm nghiệm nguyên phương trình : x xy y 16 0 Ta có : x xy y 16 0 x xy y y 16 x y y 16 x2 y ; x; y Z x y Z Vì x y Tổng hai bình phương hai số ngun 16 có trường hợp xảy : x y 0 x y 0 x 8 Th1: y 4 y 4 y 16 x y 3 x 4 x y 16 y 0 y 0 Th : x y x y 0 y 0 y 0 Bài (3,5 điểm) 21 x x c) Giải phương trình x x 10 2 Chứng tỏ x x 10 Đặt x x 10 t Khi phương trình trở thành : t 4t 21 0 t t 3 0 t 7 (do t 0) x 1 x x 10 7 x 3 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1;3 a3 b3 c3 1010 2 2 2 d) Cho a, b, c thỏa mãn a ab b b bc c c ca a Chứng minh 3 3 3 a b b c c a 2020 2 a ab b b bc c c ca a a b3 2a b3 a 2a b a 2 2 2 2 Có a ab b a ab b a ab b a ab b Chứng minh tương tự ta có : b3 c3 2b3 c b b bc c b bc c c3 a 2c a c c ca a c ca a a3 b3 c3 M 2 2.1010 2020 2 2 a ab b b bc c c ca a Bài (4,0 điểm) 3) Cho tam giác ABC vuông A có AB AC có AD tia phân giác BAC Gọi M , N hình chiếu D AB AC, E giao điểm BN DM , F giao điểm CM DN A N M H E B F C D c) Chứng minh tứ giác AMDN hình vng EF / / BC Chứng minh AMD 90 , AND 90 , MAN 90 AMDN hình chữ nhật Hình chữ nhật AMDN có AD phân giác MAN nên tứ giác AMDN hình vng d) Gọi H giao điểm BN CM Chứng minh tam giác ANB đồng dạng với tam giác NFA Chứng nội dung sau : FM DB DB MB MB MB MB EM 1 , , AM DN 3 , 4 FC DC DC MA MA DN DN ED EM FM EF / / BC 1 , , 3 , ED FC Từ AN DN AN DN 5 AB AB Chứng minh DN CN CN FN 6 7 Chứng minh AB CA , Chứng minh CA AM FN FN AM AN 8 AM AN Chứng minh AN FN ANB ∽ NFA(c.g.c) 5 , , , 8 AB AN Từ 4) Cho điểm M nằm tam giác ABC Tia Mx song song với AB cắt BC D, tia My song song với BC cắt AC E , Mz song song với AC cắt AB F Chứng minh 3S DEF S ABC A R F P B E M D Q C Từ D,E,F vẽ đường thẳng song song với MF , MD, ME đường thẳng cắt AB, BC , AC P, Q, R FR / / BC AFR ∽ ABC Vì Tương tự ta suy : S AFR AF S BDP BP SCQE QE PF ; S ABC AB Tương tự S ABC AB S ABC AB AB 2 S AFR S BDP SCQE AF BP PF AF BP PF 2 2 S ABC S ABC S ABC AB AB AB AB S AFR S BDP SCQE S ABC S DQERFP S ABC 3 AF FP PB AB Đẳng thức xảy khi M trọng tâm ABC Mặt khác, tứ giác MERF , MDQE , MDFP hình bình hành nên S MEF S REF , S MDE SQDE , S MDF S PDF 1 S DEF S MEF S MDE S MDF S DQERFP S ABC 3S DEF S ABC 2 Từ ta có : Bài (1,5 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn a b c 3 Chứng minh a 1 b 1 c 1 3 2 b c a Theo bất đẳng thức Cơ si ta có b 2b nên : b a 1 b a 1 a 1 ab b a 1 a 1 a 2 1 b b 1 2b a 1 ab b a 1 b2 b 1 bc c ca ca a b c 2 , 3 2 1 a Chứng minh tương tự ta có : c Cộng 1 , , 3 vế theo vế ta : a 1 b 1 c 1 a b c ab bc ca 3 * 2 1 b 1 c 1 a a b c ab bc ca ab bc ca a b c 9 0 Mặt khác a 1 b 1 c 3 * b2 c2 a Nên (đpcm) Dấu xảy a b c 1