Đang tải... (xem toàn văn)
UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức b) Đa thức khi chia cho thì dư 5, khi chia cho thì dư 7, khi chia ch[.]
UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài (2,0 điểm) P a) Rút gọn biểu thức f x b) Đa thức a2 b2 a 2b a b 1 b a b 1 a 1 a 1 b chia cho x dư 5, chia cho x dư 7, chia cho x x 3 thương có dư Tìm đa thức f x Bài (2,0 điểm) Giải phương trình : a) x 8 x x 12 b) x 7 Bài (1,0 điểm) Cho a,b số thỏa mãn a b c 0 & a, b, c 2 2 Chứng minh : a b c 6 Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a ) a a 4a b)2a a 2b ab 2b3 Bài (3,0 điểm) Cho ABC cân A có BC=2a, M trung điểm BC Lấy điểm D, E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho DME B a) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi b) Chứng minh DM tia phân giác BDE DE H DE c) Qua M kẻ MH vng góc với cạnh AB AC MH khơng đổi Chứng minh D E thay đổi ĐÁP ÁN Bài (2,0 điểm) P c) Rút gọn biểu thức P a2 b2 a 2b a b 1 b a b 1 a 1 a 1 b a b a2 b2 a 2b a 1; b 1 a b 1 b a b 1 a 1 a 1 b a (1 a) b (1 b) a 2b a b a a b b3 a 3b a 2b3 a b 1 b 1 a a b 1 b 1 a a b3 a b a 3b a 2b3 a b 1 b 1 a a b a ab b a b a b a 2b a b a b 1 b 1 a a a 2b2 a ab b2 b a b a ab b a b a 2b2 (1 b)(1 a) a b 1 b 1 a b a 2b a a b a a a 2b b a a 1 b a 1 (a 1) a ab b 1 a 1 a 1 b 1 a f x d) Đa thức chia cho x dư 5, chia cho x dư 7, chia cho Đa thức Suy f x chia cho (x-2)(x-3) thương có dư Đề cho thiếu Q( x)) f x x x 3 Q( x ) ax b Vì đa thức Vì x x 3 thương có dư Tìm đa thức f x f x f x f 5 2a b 5 1 chia cho x dư Suy f 7 3a b 7 chia cho x dư nên Từ (1), (2) suy a 2, b 1 Vậy f x x x 3 Q( x) x Bài (2,0 điểm) Giải phương trình : a) x 8 x x 12 (1) Đặt t x , phương trình (1) trở thành : t 1 t t 1 12 t 1 t 12 t t 12 0 t 4t 3t 12 0 t t t 0 t (t 3) 0 t 2 x 2 x t x x Vậy phương trình có tập nghiệm S 5; 9 x 7 b) x 7 x 7(VN ) x 2 x 4 x 2 x x 0 Vậy phương trình có tập nghiệm S 4;0 Bài (1,0 điểm) Cho a,b số thỏa mãn a b c 0 & a, b, c 2 2 Chứng minh : a b c 6 a a b b c c a b c a b c 6(do a b c 0) a 1 a 0 a, b, c 2 b 1 b 0 c 1 c 0 Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a ) a a 4a a a a a a 1 a a a 1 b)2a a 2b 7ab 2b 2 a b 7a 2b 7ab 2 a b a ab b 7ab a b (a b) 2a 5ab 2b a b 2a ab 4ab 2b a b a 2a b 2b 2a b a b a 2b 2a b Bài (3,0 điểm) Cho ABC cân A có BC=2a, M trung điểm BC Lấy điểm D, E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho DME B A D K E H B C M d) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi Ta có : D1 BMD 180 B EMC BMD 180 DME Mà DME B D1 EMC 1 D1 EMC cmt Xét BMD CEM có : B C (Vì ABC cân A), BMD ∽ CEM ( g.g ) BD BM BD.CE CM BM a CM CE Do Suy tích BM CE không đổi e) Chứng minh DM tia phân giác BDE Vì BMD ∽ CEM (cmt ) Xét MDE & CME : BM MD CM MD DM EM CE EM CE EM CM EC DM EM (cmt ); DME B C MDE ∽ CME (c.g c ) CM EC D2 EMC , 1 , KDM HDM Suy DM tia phân giác BDE DE H DE Chứng minh D E thay f) Qua M kẻ MH vng góc với đổi cạnh AB AC MH khơng đổi Kẻ MK AB K AB Xét HDM & KDM : MHD MKD 90 , DM chung , KDM HDM (cmt ) HDM KDM (ch gn) MH MK Mà MK không đổi nên MH không đổi D E thay đổi cạnh AB AC