Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BA VÌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức 1) Tìm x để giá trị của biểu thức được xác định Rút gọn biểu thức 2) Tìm để biể[.]
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BA VÌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN _ NĂM HỌC 2022-2023 6x A : x 2 x 1 x 1 x x 1 Bài (5 điểm) Cho biểu thức 1) Tìm x để giá trị biểu thức A xác định Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn Bài (4 điểm) 1) Giải phương trình x 1 3 x x 0 2) Cho phương trình 4m 25 x 2m (với m tham số) Tìm giá trị m để phương trình sau vơ nghiệm Bài (4 điểm) 1) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn xy 2 x y 2) Tìm số nguyên x cho A x x 1 x x 8 số phương Bài (6 điểm) Cho hình thoi ABCD có BAD 60 Qua C vẽ đường thẳng d khơng cắt cạnh hình thoi ABCD, d cắt tia AB E cắt tia AD F a) Chứng minh BCE ∽ DFC b) Chứng minh BD BE.DF c) Gọi I giao điểm BF DE Tính số đo góc EIF Bài (1 điểm) Cho a, b, c số thỏa mãn abc 1 Tìm giá trị lớn biểu S thức : a 1 2 b 1 b 1 2 c 1 c 1 a 1 ĐÁP ÁN 6x A : x 2 x 1 x 1 x x 1 Bài (5 điểm) Cho biểu thức 3) Tìm x để giá trị biểu thức A xác định Rút gọn biểu thức A Ta có : x x 1 x x 1 x 0 x 0 ĐKXĐ A : x x Khi : 6x A : x 2 x 1 x 1 x x 1 x 1 x2 x 1 6x : x 2 2 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x2 x 1 x x x 3x : x 2 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x x A x x với x 1, x 2 Vậy 4) Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn 1 3 x x x 4 (với x) Ta có Nên A x x với x Dấu xảy x Max A x Vậy tmdk Bài (4 điểm) 3 3) Giải phương trình x 1 x x 0 x 1 3 a x 1 b x c 1 x Đặt Ta có : x x 0 1 , a b c 0 c a b 1 a3 b3 c3 0 a3 b3 a b 0 (do (2)) a b3 a 3a 2b 3ab b 0 3a 2b 3ab 0 3ab a b 0 3abc 0 a 0 b 0 c 0 x 0 x 0 1 x 0 x x 2 x S 1; ; Vậy phương trình cho có tập nghiệm 4) Cho phương trình 4m 25 x 2m (với m tham số) Tìm giá trị m để phương trình sau vơ nghiệm Ta có : 4m 25 x 2m 2m 2m x 2m (3) Để phương trình (3) vơ nghiệm : 2m 2m 0 2m 0 m 2m 0 Vậy phương trình cho vơ nghiệm m Bài (4 điểm) 3) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn xy 2 x y Ta có : xy 2 x y xy x y 4 x y y 4 x 3 y 10 ( 10).( 1) 1 10 1.10 2.5 5.2 10.1 x y x y 10 1 7 5 2 2 2 5 3 1 10 8 10 12 5 10 13 Vậy x; y 7;1 , 2;0 ; 1; 3 ; 2; ; 4;12 ; 5;7 ; 8; ; 13;3 4) Tìm số nguyên x cho A x x 1 x x 8 số phương Ta có : A x x 1 x x x x x 1 x x x x x A a a a a A x x Đặt Khi Để A số phương 4A số phương a 7a m m N 4a 28a 49 49 m 2 2a 49 m 2a m 2a m 49 1 Vì m 2a m 2a m Từ (1) (2) xảy trường hợp sau : 2a m 1 x 9 ) 4a 14 50 a 9 x x 9 x x 0 2a m 49 x 2a m 49 ) 4a 14 50 a 16 x x 16 x x 16 0 x 4 2a m 2a m 7 x 0 ) 4a 14 14 a 0 x x 0 2a m 7 x 8 2a m x 7 ) 4a 14 14 a x x 0 2a m x 1 Với x 9 A 144 12 số phương Với x A 144 12 số phương Với x 4 A 144 12 số phương Với x 0;8;7;1 A 0 số phương Vậy x 1;0;1; 4; 7;8;9 A x x 1 x x số phương Bài (6 điểm) Cho hình thoi ABCD có BAD 60 Qua C vẽ đường thẳng d khơng cắt cạnh hình thoi ABCD, d cắt tia AB E cắt tia AD F E B I A C D F d) Chứng minh BCE ∽ DFC AB / / CD ABCD hình thoi có BAD 60 nên BC / / AD EBC BAD 60 CDF BAD 60 (hai góc đồng vị) EBC CDF 60 1 Lại có AB / / CD BEC DCF (hai góc đồng vị) EBC CDF (cmt ) BCE ∽ DFC Xét BCE DFC có : BEC DCF (cmt ) e) Chứng minh BD BE.DF ABCD hình thoi nên AB AD ABD cân A Mà BAD 60 nên ABD tam giác AB AD BD BC DC Lại có BCE ∽ DFC (chứng minh câu a) BC BE BD BE DF DC DF BD BD BE.BD Vậy BD BE.BD f) Gọi I giao điểm BF DE Tính số đo góc EIF ABC tam giác (cmt) ABD ADB 60 EBD FDB 120 Xét EBD BDF có : BD BE (cmt ) EBD ∽ BDF (c.g c) DF BD EBD FDB 120 cmt BED DBF BEI DBF Lại có EBD 120 cmt DBF FBE 120 BEI IBE 120 BIE có BEI IBE BIE 180 120 BIE 180 BIE 60 EIF 120 Vậy EIF 120 Bài (1 điểm) Cho a, b, c số thỏa mãn abc 1 Tìm giá trị lớn S biểu thức : S a 1 a 1 b 1 Ta có a b a 1 2 2 b 1 b 1 b 1 2 c 1 0 a b 2ab 2 c 1 c 1 a 1 c 1 a 1 Do : b a 2a b a b a b 2a 2ab 2a 2 a 1 b 2 ab a 1 Dấu xảy a b b 1 c 2 bc b 1 2 c 1 a 2 ca c 1 Tương tự ta có : Do : 1 1 S ab a bc b ca c 1 abc b S ab a abc bc b abc bc b 1 bc b S S b bc bc b bc b a b b c a b c 1 a c Dấu xảy abc 1 Vậy giá trị lớn biểu thức S đạt a b c 1 ... 3 1 10 ? ?8 10 12 5 10 13 Vậy x; y 7;1 , 2;0 ; 1; 3 ; 2; ; 4;12 ; 5;7 ; 8; ; 13;3 4) Tìm số nguyên x cho A x x 1 x x 8? ?? số phương... A 144 12 số phương Với x 0 ;8; 7;1 A 0 số phương Vậy x 1;0;1; 4; 7 ;8; 9 A x x 1 x x số phương Bài (6 điểm) Cho hình thoi ABCD có BAD 60 Qua C vẽ đường thẳng d... I A C D F d) Chứng minh BCE ∽ DFC AB / / CD ABCD hình thoi có BAD 60 nên BC / / AD EBC BAD 60 CDF BAD 60 (hai góc đồng vị) EBC CDF 60 1 Lại có AB / / CD