028 đề hsg toán 8 ba vì 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BA VÌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức 1) Tìm x để giá trị của biểu thức được xác định Rút gọn biểu thức 2) Tìm để biể[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BA VÌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN TOÁN 8 _ NĂM HỌC 2022-2023

2) Tìm các số nguyên xsao cho A x x  1 x 7 x 8là một số chính phương

Bài 4 (6 điểm) Cho hình thoi ABCDcó BAD60.Qua C vẽ đường thẳng dbất kỳ không cắt cạnh của hình thoi ABCD,nhưng dcắt tia ABtại E và cắt tia ADtại F

a) Chứng minh BCE∽DFC

b) Chứng minh BD2 BE DF.

c) Gọi I là giao điểm của BFvà DE.Tính số đo góc EIF

Bài 5 (1 điểm) Cho a b c, , là các số thỏa mãn abc 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

   

12

Đặt

121 2

a xb x

 

   

 , khi đó a b c   0 ca b  2Ta có :

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm

11; ; 2

S   

4) Cho phương trình 4m2 25x 5 2m(với m là tham số) Tìm giá trị của

mđể phương trình sau vô nghiệm

Ta có : 4m2 25x 5 2m 2m 5 2  m5x2m5(3)Để phương trình (3) vô nghiệm thì :

2 5 0

22 5 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm khi

m 

Bài 3 (4 điểm)

3) Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn xy 4 2 x3y

Ta có :

  

Với x 1 A144 12 2 là số chính phươngVới x 4 A144 12 2 là số chính phươngVới x 0;8;7;1thì A 0là số chính phương

Vậy x   1;0;1;4;7;8;9thì A x x  1 x 7 x 8là một số chính phương

Bài 4 (6 điểm) Cho hình thoi ABCDcó BAD60.Qua C vẽ đường thẳng d

bất kỳ không cắt cạnh của hình thoi ABCD,nhưng dcắt tia ABtại E và cắt tia

ADtại F

/ // /

AB CDBCAD

 

 (hai góc đồng vị)  EBCCDF 60 1 Lại có AB CD/ /  BECDCF(hai góc đồng vị)

Xét BCEvà DFCcó :

( )( )

EBCCDF cmt

BCEDFCBECDCF cmt

e) Chứng minh BD2 BE DF.

ABCDlà hình thoi nên AB AD  ABDcân tại A

Mà BAD60nên ABDlà tam giác đều AB AD BD BC DC   

Lại có BCE∽ DFC(chứng minh câu a)



a bb c

a b ca c

 

   

