1. Trang chủ
  2. » Tất cả

164 đề hsg toán 8 thái thụy 22 23

6 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 153,58 KB

Nội dung

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN LỚP 8 Câu 1 (3,0 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử 2) Cho , chứng minh chia hết cho 5 Câu 2 (4,0 điểm) Cho bi[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 MƠN TỐN LỚP Câu (3,0 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử : xy  x  y     x  y  2) Cho n  Z , chứng minh n  n chia hết cho P Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức x2  x  x 1  x2  :     x2  x 1  x x  x2  x  1) Tìm điều kiện xác định rút gọn P 2) Tìm x để P  3) Chứng minh x  P 4 Câu (4,0 điểm) 2 1) Tìm x,y nguyên thỏa mãn : x  y  x  12 y  24 0 x5  x4  x  x  x   6 x2  x3 1 2) Giải phương trình Câu (2,0 điểm) A x  x  x  ax  b Tìm a, b để đa thức   chia hết cho đa thức B( x) x  x  Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có AD phân giác, M N hình chiếu vng góc D AB, AC , E giao điểm BN DM , F giao điểm CM DN 1) Chứng minh tứ giác AMDN hình vng AB.DC  AC BD 2) Chứng minh EF / / BC 3) Gọi H giao điểm BN CM Chứng minh ANB ∽ NFA H trực tâm AEF Câu (1,0 điểm) Cho x, y  thỏa mãn 32 x  y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức  x  y  2021 A 2022  x  y   2022  x  y   3033 ĐÁP ÁN Câu (3,0 điểm) 3) Phân tích đa thức thành nhân tử : xy  x  y     x  y  2 xy  x  y     x  y   xy  x  y     x  y   xy  x  y   xy  1  2( xy  1)  xy  1  x  y   4) Cho n  Z , chứng minh n  n chia hết cho n5  n n  n  1 n  n  1  n  1  n  1 n  n  1  n  1  n    n  n  1  n  1  n    n    5n  n  1  n  1 5 P Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức x2  x  x 1  x2  :     x2  x 1  x x  x2  x  4) Tìm điều kiện xác định rút gọn P ĐKXĐ: x 0; x 1  x 1 x2  x  x  x  x  1  x  1  x  1  x   x P :   :  x  x 1  x x  x  x  ( x  1) x  x  1  x  x  1 x  x  1 x2   x  1 x  x  5) Tìm x để P  x2 1 P     x 1  x  x  x  x  0 x  x  1(ktm)  x  x  1   x  1 0   x  1  x  1 0    x  (tm)  x Vậy 2P-1khi 6) Chứng minh x  P 4 x2 x2  1 1  x 1  x    2 x x x x Vậy P 4 x>1 P  x  1  4(cos i) x Câu (4,0 điểm) 2 3) Tìm x,y nguyên thỏa mãn : x  y  x  12 y  24 0 x  y  x  12 y  24 0   x  x  1   y  12 y    21 0 2   x  1   y   21   x  y    x  y  1 21 Vì x, y  Z  x  y  x  y  số nguyên 2x  3y  1  21 7 3 21 2x  3y  x  21 1 6 3 7 3 21 4  4 ( ktm)  (ktm) y ( ktm) Vậy cặp số nguyên (x;y) cần tìm   6;   ,   3;0  ,  2;0  ;  5;   x5  x4  x  8x  x   6 x2  x3 1 4) Giải phương trình x5  x  x 1 8x  x   1 P   x   4x  x 1  2 Đặt  x  x  1 x  1  x  1 x  x  1   x  1       x  1  x 1  x  1  x  x  1  x  1  x 1 x 1  x4  x4 1   x 1 x 1 x 1 x  Với x4 1 6  x  12 x   x  x  4 x  12 x  x 1  x  2 x   x 1  2 2   x    x  3    x   x   VN P 6  Vậy phương trình có nghiệm x 1  (ktm) Câu (2,0 điểm) A x  x  x3  ax  b Tìm a, b để đa thức   chia hết cho đa thức B( x) x  x  Đặt phép chia cột dọc ta có : A( x ) B( x)  x     a  40  x  b  64 a  40 0 A  x  B  x     b  64 0 a 40  b  64 a 40  Vậy b  64 Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có AD phân giác, M N hình chiếu vng góc D AB, AC , E giao điểm BN DM , F giao điểm CM DN B M E H A D F N 4) Chứng minh tứ giác AMDN hình vng AB.DC  AC.BD Chứng minh AMD 90 ; AND 90 , MAN 90 C  AMDN hình chữ nhật Hình chữ nhật AMDN có AD phân giác MAN nên tứ giác AMDN hình vng AB BD   AB.DC  AC BD Tam giác ABC có AD phân giác nên AC DC 5) Chứng minh EF / / BC FM DB DB MB    1  2 Chứng minh FC DC , Chứng minh DC MA MB MB MB EM AM DN     3  4 MA DN Chứng minh , chứng minh DN ED EM FM   EF / / DC Từ (1), (2), (3), (4) suy ED FC (Định lý Talet đảo) Nên EF//BC 6) Gọi H giao điểm BN CM Chứng minh ANB ∽ NFA H trực tâm AEF Chứng minh AN DN  AN DN DN CN    5  6 AB AB , chứng minh AB CA CN FN FN FN     7  8 Chứng minh CA AM Chứng minh AM=AN AM AN AN FN   ANB ∽ NFA(c.g c ) Từ (5), (6), (7), (8) suy AB AN *Chứng minh H trực tâm tam giác AEF Vì ANB ∽ NFA  NBA FAN mà BAF  FAN 90  NBA  BAF 90  EH  AF   Tương tự ta có FH  AE  10  Từ (9) (10 ) suy H trực tâm tam giác AEF Câu (1,0 điểm) Cho x, y  thỏa mãn 32 x  y 1 Tìm giá trị lớn biểu A thức  x  y  2021 2022  x  y   2022  x  y   3033 Chứng minh BĐT phụ : Với A, B > ta có  *   A2   A3  B   A  B   * AB  B   A  B   A2  AB  B  A2  AB  B 0  A2  AB  3B 0   A  B  0 ( Luon dung ) Áp dụng ta có : 32 x  y 4  x  y   x  y   x  y 1 Lại có : 1 1   2022  x  y   2022  x  y   3033 2022  x    2022  y    2022 2022 2 2      2021 A 2022 20222 Dấu xảy x  y 0,5 Vậy Max A 2022  x  y 0,5 ... Lại có : 1 1   2 022  x  y   2 022  x  y   3033 2 022  x    2 022  y    2 022 2 022 2 2      2021 A 2 022 2 0222 Dấu xảy x  y 0,5 Vậy Max A 2 022  x  y 0,5 ... cần tìm   6;   ,   3;0  ,  2;0  ;  5;   x5  x4  x  8x  x   6 x2  x3 1 4) Giải phương trình x5  x  x 1 8x  x   1 P   x   4x  x 1  2 Đặt  x  x  1 x  1... AB AB , chứng minh AB CA CN FN FN FN     7  8? ?? Chứng minh CA AM Chứng minh AM=AN AM AN AN FN   ANB ∽ NFA(c.g c ) Từ (5), (6), (7), (8) suy AB AN *Chứng minh H trực tâm tam giác AEF

Ngày đăng: 25/02/2023, 22:40

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w