258 đề hsg toán 6 hoằng hóa 2018 2019

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Câu I Tính giá trị biểu thức: a) A  37  54    70     163  246 b) B 125.  61      1 2n  n   * c)1         2014  2015  2016  2017  2018 d )D  32 32 32 32 32     2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 Câu II 1) Tìm x biết: 2 1  a)  x   :1   3 2  b) x  1   2) Tìm tất chữ số x, y cho 2019xy chia hết cho 2,3 3) Tìm x, y nguyên biết: x  y  xy 40 4) Tìm n   * biết n  30 để số 3n  4;5n  có ước chung lớn Câu III 1) Tìm tất chữ số a, b, c thỏa mãn abc  cba 6b3 2) Tìm số phương có chữ số, biết chia hết cho 56 A 75. 42018  42017   42   2019 3) Chứng minh rằng: chia hết cho Câu IV   Cho góc AOB BOC hai góc kề bù Biết BOC 5 AOB   1) Tính số đo AOB, BOC   2) Gọi OD tia phân giác BOC Tính số đo AOD 3) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB vẽ thêm 2019 tia phân biệt (không trùng với tia OA, OB, OC,OD) có tất góc Câu V 99 100 A       99  100  3 3 3 16 1) Chứng minh 2) Tìm tất số nguyên tố p, q cho p  q; pq  11 đầu số nguyên tố ĐÁP ÁN Câu I A  37  54    70     163  246  54  246      37     163     70  300    200     70  30 B 125.  61      1 2a 125.8.61.1 61000 C 1         2014  2015  2016  2017  2018 1                2014  2015  2016  2017   2018 1  2018 2019 32 32 32 32 32 D     2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 1 15 45 1 1 3.        3  14 17  34 34 2 5 Câu II 2 1  2  1a)  x   :1     x   :1 1  x 2 3 2  3   2x  1  1b) x     x     6  2x   1   x 6 1   x 0 6 2) Ta có 2019 xy2;5  y 0 2019 x03       x  3  x  0;3;6;9 Lại có x; y     0;0  ;  3;0  ;  6;0  ;  9;0   Vậy  3)  y  1 x  y  41   x  1  y  1 41 1.41 41.1    41  41   1 Sau lập bảng ta thu được:  x; y     40;0  ;  0;40  ;   2;  42  ;   42;    4) Gọi d ước chung 3n  4;5n  1 d   * 3n  4d   3n     5n  1 d  17d  d   1;17  n   d Ta có  Để 3n+4 5n+1 có ước chung lớn 1, ta phải có 3n  417  3n   3417   n  10  17  n  1017  n  10 17k , Do n  , n  30   10 n  10  20  k   0;1 Với k 0  n 10(tm) k 1  n 27(tm) Vậy n   10;27 Câu III 3.1 Điều kiện a, b, c  ,0  a, c 9,0 b 9 Vì abc  cba 6b3  100a  10b  c  100c  10b  a 6b3  99. a  c  6b3  6b399  b 9  a  c 693: 99 7  a 7  c  c 1  a 9   c  9    c 2 Do c 1  a 8 c 2  a 9  a 9, b 9, c 2  a 8, b 9, c 1 Vậy  3.2 Gọi số phương xyz với x 9;0  y, z 9  xyz k  k 56l 4.14l  l 14h (1)  Ta có:  xyz 56l (2) Mặt khác: 100 56l 999  l 17 Từ (1) (2) suy h 1, l 14 Nên số phương cần tìm 784 3.3) M 42018  42017    42018  2017     4M 4. 42018  42017     1 4 2019  2018   43   42019  4M  M 4   M  2019  A 75.  1 :  25 25. 2019  1  25 2019 25.42019  25  25 25.42019 4 2019 Câu IV D B A O C       `1 Vì AOB BOC hai góc kề bù nên AOB  BOC 180 mà BOC 5 AOB    nên AOB 180  AOB 30 , BOC 150 1   BOD DOC  BOC 750 BOC 2 Vì OD tia phân giác nên   Vì góc AOD DOC hai góc kề bù nên AOD  DOC 180 0 0   Do AOD 180  DOC 180  75 105 Tất có 2019  2023 tia phân biệt Cứ tia 2023 tia tạo với 2023  2022 tia cịn lại thành 2022 góc Có 2023 tia nên tạo thành 2023.2022 góc, góc tính lần 2023.2022 2045253 Vậy có tất (góc) Câu V 1 99 100 5.1A       99  100 3 3 3 99 100  A 1      98  99 3 3 1 1 100  A 1      98  99  100 3 3 3 1 1  A       98  99 (1) 3 3 1 1 Dat B 1      98  99 3 3 1 1  3B 2      97  98 3 3 3 B B  3B 3  99   B  (2) 3 Tu (1),(2)  A  B   A  16 5.2 Ta có p,q số nguyên tố nên pq  11 số nguyên tố lớn 11  pq  11 số lẻ nên pq số chẵn Do p  q số nguyên tó lớn nên p, q chẵn *)Th1: p 2;7 p  q 14  q Ta thấy 14 chia dư +)Nếu q chia hết cho 3, q nguyên tố nên q 3  p  q 17; pq  11 17(tm) +)Nếu q chia cho dư  14  q chia hết cho  p  q hợp số +)Nếu q chia cho dư 2q chia cho dư  pq  11 2q  113 nên pq+11 hợp số *)Th2: q 2;7 p  q 7 p  +)Nếu p3  p3  p 3  p  q 17; pq  11 17(tm) +)Nếu 7p chia dư p  chia hết p  hợp số +)Nếu p chia cho dư p : du  p chia cho dư  pq  11 2 p  11 chia hết pq  11 hợp số  p 2; q 3  p 3; q 2 Vậy 