110 đề hsg toán 6 hoằng hóa 2018 2019

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TỐN Bài (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A   :     18   b) B 3   52  23  :11  16  2015       c)C    1   1      2.4   3.5   2014.2016   1.3   Bài (4,0 điểm) 8.6  288 : x  50   x a) Tìm số tự nhiên biết: b) Tìm chữ số x, y để A x183 y chia cho 2;5;9 dư c) Chứng tỏ p số nguyên tố lớn p  chia hết cho Bài (4,5 điểm) n a) Cho biểu thức : Tìm tất ca giá trị nguyên n để B số nguyên 2 b) Tìm số nguyên tố x, y cho x  117  y 100 c) Số viết hệ thập phân có chữ số Bài (5,0 điểm)  Cho xBy 55 Trên tia Bx, By lấy điểm A, C  A B, C B  Trên B  đoạn thẳng AC lấy điểm D cho ABD 30 a) Tính độ dài AC , biết AD 4cm, CD 3cm  b) Tính số đo DBC  c) Từ B vẽ tia Bz cho DBz 90 Tính số đo ABz Bài (2,0 điểm) a) Tìm chữ số a, b, c khác thỏa mãn: abbc ab.ac.7 2015 94 A  2012  392 b) Cho Chứng minh A số tự nhiên chia hết cho   ĐÁP ÁN Bài 1 2.2   1.3 2 a) A   :           18 6   b)B 3   52  23  :11  16  2015 3. 5. 33:11  16  2015 3. 15  16  2015   2015 2012       c)C           2.4   3.5  2014.2016   1.3    22 32 42 20152  2.3.4 2015  2.3.4 2015  2015.2  2015   1.3 2.4 3.5 2014.2016  1.2.3 2014   3.4.5 2016  2016 1008 Bài a) Biến đổi được:  x  3  x  12 144 122   12      x   12  x 15  x  9(ktm)  x 15  b) Do A x183 y chia cho dư  y 1 Vì A x1831chia cho dư  x1831  19  x18309  x 6 Vậy x 6, y 1 c) Xét số nguyên tố p chia cho Ta có: p 3k  p 3k   k   * 2 Nếu p 3k   p   3k  1  9k  6k 3 2 p  k   p   k    k  12k  33   Nếu Vậy p  13 Bài a) Để B nhận giá trị nguyên n  U (5)  n    1; 3  n    2;2;4;8 2 b) Với x 2, ta có:  117  y  y 121  y 11 (là số nguyên tố) 2 Với x  mà x số nguyên tố nên x lẻ  y x  117 số chẵn nên y chẵn Kết hợp với y số nguyên tố  y 2( ktm) Vậy x 2; y 11 100 10 30 100 30 10 c) Ta có: 10 1000 1024  10  (1) 100 31 63 31 31 31 28 31 Lại có : 2 2 2 512 64 10 2 5 2 625 125 100 31 Nên  10 (2) 100 Từ (1) (2) suy số viết hệ thập phân có 31 chữ số Bài x A z D B C y z' a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C  AC  AD  CD 4  7cm b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC ta có đẳng thức ABC ABD  DBC    DBC  ABC  ABD 550  300 600 c) Xét hai trường hợp: - Trường hơp 1: Tia Bz BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BA nằm hai tia Bz , BD 0 0   Tính được: ABz 90  ABD 90  30 120 Bài a) Ta có: abbc ab.ac.7 (1)    100.ab  bc 7.ab.ac  ab 7.ac  100 bc  7.ac  100  bc bc 0  10 ab Vì ab nên  7.ac  100  10  100  7.ac  110  14  100 110  ac   16 7 Vậy ac 15 Thay vào (1) 1bb5 1b.15.7  1005  110b 1050  105b  5b 45  b 9 Vậy a 1, b 9, c 5 2015 94 b) Vì 2012;92 bội nên 2012 92 bội  20122015 4.m  m   * ;9296 4n  n   * Khi  2012 2012 2015 2015 m 94 n  392 7 m  34 n     34   1   .1  94  392 10  A  94 20122015  392 5  