ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn Tốn Năm học 2018-2019 Bài Thực so sánh: a) A = 20132013 20142014 B= với b)C = 20139 + 201310 với 131313 141414 D = 201410 Bài A = + + + + + ; a) Cho x, y 99 B=4 100 Chứng minh ( x + 1) ( xy − 1) = A< B b) Tìm số nguyên cho c) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 15;18;25 5;8;15 số dư Bài Thực tính: 1 a) A = + ( + ) + ( + + 3) + + ( + + + 2013 ) 2013 1− − − − 2011 − 2013 2012 − 2014 2013.2014 b) B = + + + + + + − 1.3 2.4 3.5 4.6 2011.2013 2012.2014 2013.2014 Bài Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h đến B lúc 12h Một xe khởi hành từ B lúc rưỡi đến A lúc 11 rưỡi a) Hỏi hai xe gặp lúc 10km / h b) Biết vận tốc xe xe tải Tính quãng đường AB Bài M,N AB AB Cho đoạn thẳng Điểm O thuộc tia đối tia Gọi theo thứ tự OA, OB trung điểm O, M , N a) Trong điểm điểm nằm hai điểm cịn lại ? Vì ? b) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O M = 32 + 102011 + 10 2012 + 102013 + 102014 Bài Cho a) Chứng minh rằng: MM b) Tìm số dư chia M cho 24 ĐÁP ÁN Bài 2013.10001 2013 13.10101 13 = ;B = = 2014.10001 2014 14.10101 14 2013 13 1− A =1− = ;1 − B = − = 2014 2014 14 14 Do1 − A < − B ⇒ A > B a) A = b)C = 20139.( + 2013) = 20139.2014 D = 20149.2014 2013 < 2014 ⇒ C < D Bài n ( n + 1) 2.3 3.4 2013.2014 2014 ⇒ A =1+ + + + = + + + + 2 2013 2 2 1 2014 A + = + + + + = ( + + + + 2014 ) 2 2 2 1 A = ( + + + + 2014 ) − = 1014552 2 + + + + n = 1 1 1 B = −2 + + + + + + + − ÷− 2011.2013 2.4 4.6 2012.2014 2013 2014 1.3 3.5 1 1 1 1 1 1 1.3 = − ÷; 3.5 = − ÷; .; 2011.2013 = 2011 − 2013 ÷ Thay : 1 1 = − ; = − ; ; = − ÷ ÷ ÷ 2.4 4.6 2012.2014 2012 2014 1 1 1 1 1 ⇒ B = − − + − + + − + − + + − − − ÷ 2011 2013 2012 2014 2013 2014 3 B=− Bài Mỗi ngày hai đội làm Phần đoạn đường lại là: (đoạn đường) − = (đoạn đường) thời gian để đội thứ hai làm xong đoạn đường 12 ngày nên thời gian để họ làm 12 : xong đoạn đường là: = 18 Mỗi ngày đội thứ hai làm được: 1 − = 18 (ngày) 18 (đoạn đường) nên ngày đội thứ làm (đoạn đường) Thời gian để đội thứ làm xong đoạn đường là: : =6 Bài a) Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước Thời gian xe tải từ A đến B 5h, xe từ B đến A 4h 1 + = ( AB ) 20 Trong 1h hai xe gần được: h30 ph − h = 30 ph = h Xe khởi hành sau xe tải: 1 1− = 10 Khi xe khởi hành hai xe cách nhau: (AB) (ngày) Hai xe gặp sau: Hai xe gặp lúc: b) 10km là: 9 : = 2h 10 20 h30 ph + 2h = 9h30 ph 1 − = ( AB ) 20 10 : Vậy quãng đường AB dài: = 200( km) 20 Bài O thuộc tia đối tia AB OA OB OM = ; ON = 2 ⇒O OA < OB ⇒ OM < ON ⇒ M nằm hai điểm A B ⇒ OA < OB nằm hai diểm O N MO + MN = ON ⇒ MN = ON − OM ⇒ MN = OB OA AB − = 2 Từ a) Độ dài đoạn thẳng AB cố định nên MN cố định không phụ thuộc vào O Bài M = 32 + 102011 ( + 10 + 10 + 103 ) = 32 + 10 2011.1111 103 M ⇒ 102011 M ⇒ 32 + 102011.1111M Có A = 1111000 0032 Do ( 3,8) = Vậy có tổng chữ số nên chia hết cho M chia 24 dư ... + + + 2014 ) − = 1014552 2 + + + + n = 1 1 1 B = −2 + + + + + + + − ÷− 2011.2013 2.4 4 .6 2012.2014 2013 2014 1.3 3.5 1 1 1 1 1 1 1.3 = − ÷; 3.5 = − ÷; .; 2011.2013... 2011 − 2013 ÷ Thay : 1 1 = − ; = − ; ; = − ÷ ÷ ÷ 2.4 4 .6 2012.2014 2012 2014 1 1 1 1 1 ⇒ B = − − + − + + − + − + + − − − ÷ 2011 2013 2012... (đoạn đường) nên ngày đội thứ làm (đoạn đường) Thời gian để đội thứ làm xong đoạn đường là: : =6 Bài a) Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước Thời gian xe tải từ A đến B 5h, xe từ B đến A 4h