258 đề HSG toán 6 hoằng hóa 2018 2019

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Câu I Tính giá trị biểu thức: a) A = −37 + 54 + ( −70 ) + ( −163) + 246 b) B = 125.( −61) ( −2 ) ( −1) 2n ( n ∈ ¥ *) c)1 + − − + + − − + 2014 − 2015 − 2016 + 2017 + 2018 d )D = 32 32 32 32 32 + + + + 2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 Câu II x 1) Tìm biết: 2 1  a)  x − ÷:1 + = 3 2  b) x − x, y 1 + = 2019xy 2) Tìm tất chữ số cho chia hết cho 2,3 x, y x + y + xy = 40 3) Tìm nguyên biết: 3n + 4;5n + n∈¥ * n < 30 4) Tìm biết để số có ước chung lớn Câu III a, b, c abc − cba = 6b3 1) Tìm tất chữ số thỏa mãn 2) Tìm số phương có chữ số, biết chia hết cho 56 A = 75.( 42018 + 42017 + + 42 + ) 42019 3) Chứng minh rằng: chia hết cho Câu IV · BOC = 5.·AOB Cho góc AOB BOC hai góc kề bù Biết ·AOB, BOC · 1) Tính số đo · ·AOD BOC 2) Gọi OD tia phân giác Tính số đo 3) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB vẽ thêm 2019 tia phân biệt (không trùng với tia OA, OB, OC,OD) có tất góc Câu V 99 100 A = − + − + + 99 − 100 < 3 3 3 16 1) Chứng minh p, q p + q; pq + 11 2) Tìm tất số nguyên tố cho đầu số nguyên tố ĐÁP ÁN Câu I A = −37 + 54 + ( −70 ) + ( −163) + 246 = ( 54 + 246 ) + ( −37 ) + ( −163)  + ( −70 ) = 300 + ( −200 ) + ( −70 ) = 30 B = 125.( −61) ( −2 ) ( −1) 2a = 125.8.61.1 = 61000 C = + − − + + − − + 2014 − 2015 − 2016 + 2017 + 2018 = + ( − − + ) + ( − − + ) + + ( 2014 − 2015 − 2016 + 2017 ) + 2018 = + 2018 = 2019 32 32 32 32 32 D= + + + + 2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 1 15 45 1 1 = 3. − + − + + − ÷ = = 14 17  34 34 2 5 Câu II 2 1  2  1a)  x − ÷:1 + = ⇒  x − ÷:1 = ⇒ x = 3 2  3  1  2x − = ⇒ x =  1 6 1b) x − + = ⇒ x − = ⇒  1 6  2x − = − ⇒ x =  6 2019 xyM2;5 ⇒ y = 2) Ta có 2019 x0M ⇒ ( + +1 + + x) M ⇒ x = { 0;3;6;9} Lại có ( x; y ) ∈{ ( 0;0 ) ; ( 3;0 ) ; ( 6;0 ) ; ( 9;0 ) } Vậy 3) ( y + 1) x + y + = 41 ⇔ ( x + 1) ( y + 1) = 41 = 1.41 = 41.1 = −1 ( −41) = −41 ( −1) Sau lập bảng ta thu được: ( x; y ) ∈{ ( 40;0 ) ; ( 0;40 ) ; ( −2; −42 ) ; ( −42; −2 ) } 4) Gọi d ước chung 3n + 4;5n + 1( d ∈ ¥ *) Ta có 3n + 4Md ⇒ ( 3n + ) − ( 5n + 1) Md ⇒ 17Md ⇒ d ∈ { 1;17}  5n + 1Md Để 3n+4 5n+1 có ước chung lớn 1, ta phải có ⇒ 3n + − 34M 17 ⇒ ( n − 10 ) M 17 ⇒ n − 10M 17 3n + 4M 17 ⇒ n − 10 = 17k , Do n ∈ ¥ , n < 30 ⇒ −10 ≤ n − 10 < 20 ⇒ k ∈ { 0;1} Với k = ⇒ n = 10(tm) k = ⇒ n = 27(tm) n ∈ { 10;27} Vậy Câu III a, b, c ∈ ¥ ,0 < a, c ≤ 9,0 ≤ b ≤ 3.1 Điều kiện abc − cba = 6b3 ⇒ 100a + 10b + c − 100c − 10b − a = 6b3 Vì ⇒ 99.( a − c ) = 6b3 ⇒ 6b3M 99 ⇒ b = ⇒ a − c = 693: 99 = ⇒ a = + c c = 0