222 đề hsg toán 6 dân hòa 2018 2019

TRƯỜNG THCS DÂN HÒA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2018-2019 Mơn: TỐN Câu (4 điểm) 1999 1997 1) Chứng minh rằng:  5 2) Thay dấu * chữ số thích hợp để: *1994 * chia hết cho 99 Câu (5 điểm) 99 1) Cho A 1      Chứng minh rằng: A ; B 4100 B 20132013  C 20132014  2) So sánh C D: ; 20132012  D 20132013  3) Tìm số nguyên x, y cho:  x  1  xy  1 3 Câu (2 điểm) Tìm GTNN hiệu số tự nhiên có hai chữ số với tổng chữ số Câu (4 điểm) Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h đến B lúc 12h Một xe khởi hành từ B lúc rưỡi đến A lúc 11 rưỡi a) Hỏi hai xe gặp lúc ? b) Biết vận tốc xe vận tốc xe tải 10km / h Tính quãng đường AB ? Câu (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB có độ dài a Gọi C điểm thuộc tia đối tia AB Gọi M trung điểm đoạn thẳng AC , N trung điểm đoạn thẳng CB Tính độ dài đoạn thẳng MN ĐÁP ÁN Câu 1) 31999  34  499 71997   33 81499.27 499 có chữ số tận 7 2401499.7 có chữ số tận 1999 1997 Vậy  có chữ số tận nên chia hết cho 2) Đặt A x1994 y99  A11, A9 Từ A11  y  x 3 Từ A9 tìm x  y 4 y  x 13 x  y & x  y phải chẵn lẻ Th1: y  x 3, x  y 4(ktm) Th2: y  x 3, y  x 13  x 5, y 8 Vậy số phải tìm 519948 Câu 1)4 A 4   43  44   4100 A 1   42  43   499 A 4 A  A 4100  4100  4100 B  A   3 Vậy A B 20132013  20132014  2013 2012 2)C   2013 C    20132014  20132014  20132014  20132012  20132013  2013 2012 D  2013 D    20132013  20132013  20132013  2012 2012   2013C  2013D  C  D 2014 2013 2013  2013  Vì 3) Vì  x  1  xy  1 3, x  , y    x  1 , xy  1  Do đó, x  1U (3)  1; 3 Ta có: x 1 xy  x y ktm -1 -3 -2 Vậy cặp  x; y  thỏa mãn là:   2;1 ;  2;1 ;   4;0  -3 -3 -4 Câu ab   a  b  9a Biểu thức có GTNN a 1, b tùy ý Câu a) Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước Thời gian xe tải từ A đến B 5h, xe từ B A 4h 1   Trong 1h, hai xe gần được: 20 (quãng đường AB) 7h30  h 30'  h Xe khởi hành sau xe tải là: Khi xe khởi hành hai xe cách : 1 1  10 (quãng đường AB) 9 : 2h 10 20 Hai x gặp sau: Hai xe gặp lúc: 7h30 ph  2h 9h30 ph 1   20 (quãng đường AB) b) 10km : Vậy quãng đường AB dài là: 10 : 200  km  20 Câu C M N B A Gọi độ dài đoạn thẳng AC b Vì C nằm tia đối tia AB nên A nằm C B Ta có: CB CA  AB b  a M trung điểm đoạn thẳng AC nên N trung điểm đoạn thẳng CB nên CM MA  CN NB  a b  b a b  CM  CN     2 M N nằm tia CA Nên Vậy MN CN  CM  MN  a a b b a   2 b