UBND HUYỆN HOÀI NHƠN TRƯỜNG THCS ĐÀO DUY TỪ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2018-2019 Môn: TOÁN Phần I Trắc nghiệm (6,0 điểm) Chọn đáp án x ( ) x − = 0,25 Câu Giá tri biểu thức là: 1 9 ; − ;− ;− − ; 4 4 4 4 A B C D · xOy = 500 , Oy Am Am A A Câu Cho góc điểm nằm Qua vẽ tia Để song song với · Ox OAm số đo góc là: 50 1300 500 1300 800 A B C D y = f ( x) f ( n ) = ( n − 1) f ( n − 1) x > Câu Cho hàm số xác định với Biết f ( 1) = f ( 4) Giá trị là: A B C D B, AB = 6, µA = 300 ABC C AB Câu Cho tam giác vng Phân giác góc cắt D BD AD Khi độ dài đoạn thẳng là: 2;4 3;3 4;2 1;5 A B C D a m = −4 2a m − Câu Cho Kết là: −123 −133 123 −128 A B C D µ =F µ E DEF D EF Câu Cho tam giác có Tia phân giác góc cắt I Ta có: · · DE = DF , IDE = IDF ∆DIE = ∆DIF A B IE = IF , DI = EF C D Cả A, B, C 0, a ( b ) + 0, b ( a ) a + b = Câu Biết Kết phép tính là: A Câu Cho A B ( a − b ) + 6ab = 36 −6 C Giá trị lớn B ABC , Câu Cho tam giác hai đường trung tuyến CN BM hai đoạn thẳng là: BM ≤ CN BM > CN A B y = −2 x Câu 10 Điểm thuộc đồ thị hàm số là: M ( −1; −2 ) N ( 1;2 ) A B 0,5 x = a.b C BM , CN C C D 1,5 là: Biết BM < CN P ( 0; −2 ) D AC > AB D Khi độ dài BM = CN Q ( −1;2 ) D 5% Câu 11 Biết lãi suất hàng năm tiền gửi tiết kiệm theo mức năm hàm i = 0,005 p p i số theo số tiền gửi (trong tiền lãi thu được, tiền gốc gửi vào) 175000 Nếu tiền gửi đồng tiền lãi là: 8850 8750 7850 7750 A đồng B đồng C đồng D đồng A, µA = 200 ABC AB D Câu 12 Cho tam giác cân Trên cạnh lấy điểm cho AD = BC BDC Số đo góc là: 50 700 300 800 A B C D Phần II Tự luận (14,0 điểm) Bài (3,0 điểm) M = 75.( 42018 + 42017 + + 42 + + 1) + 25 102 a) Chứng tỏ chia hết cho ( a, b ) = a.b a b b) Cho tích số phương Chứng minh số phương Bài (4,0 điểm) A = x.( x − ) − x.( x − ) − ( x − 673 ) x = A a) Cho đa thức Tính giá trị x A = 2019 Tìm để 7A b) Học sinh khối trường gồm lớp tham gia trồng Lớp trồng toàn 32,5% 1,5 1,2 7B 7C số Biết số lớp trồng theo tỉ lệ Hỏi số 7A lớp trồng bao nhiêu, biết số lớp trồng số 7B 120 lớp trông Bài (5,0 điểm) AB AB Cho đoạn thẳng Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng vẽ hai Ax, By O AB A tia vuông góc với B Gọi trung điểm đoạn By AB Ax C COD D thẳng Trên tia lấy điểm tia lấy điểm cho góc 900 AC + BD = CD a) Chứng minh AB AC.BD = b) Chứng minh ABC , H Cho tam giác nhọn trực tâm Chứng minh rằng: HA + HB + HC < ( AB + AC + BC ) A, Bài (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biết: A = x − y + z − 3x + xy + yz + zx − 2000 ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm 1A 2C 3C 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10D 11B 12C II TỰ LUẬN Bài M = 25.( − 1) ( 2018 + 42017 + + 42 + + 1) + 25 a) Ta có = 25.( 42019 + 42018 + + 43 + 42 + ) − 25 ( 42018 + 42017 + + 42 + + 1) + 25 = 25.42019 = 25.4.42018 = 100.42018 = 102.42018 M 102 Vậy MM 102 b) Giả sử a a khơng phải số phương, suy phân tích số thừa số a k nguyên tố số chứa thừa số mũ lẻ ( a, b ) = b k Vì nên khơng chứa thừa số nguyên tố a.b k ⇒ a.b Do chứa thừa số ngun tố mũ lẻ khơng phải số phương, trái với giả thiết nên giả sử sai ( a, b ) = a b a.b Vậy số phương và số phương Bài a) Ta có: A = x − x − x + x − 3x + 2019 = x − x + 2019 A +) Tính giá trị A = − 2.2 + 2019 = 2019 +)Tìm x để A = 2019 x=4 , thay x=4 vào A, ta được: x = A = 2019 ⇒ x − x + 2019 = 2019 ⇔ x − x = ⇔ x = b) Gọi a, b, c ( a, b, c ∈ ¥ *) Theo đề ta có: số b c = (1); b − a = 120 1,5 1, a = 32,5% ( a + b + c ) ⇒ a + b + c = ( 2) a, c A,7 B,7C (2) 40a (3) 13 b theo ; thay vào (3) để giải 2400 Vậy lớp trồng số Từ (1), Bài 1) suy trồng CO E BD a) Gọi giao điểm · · · OAC = OBE = 900 ; OA = OB ( gt ); ·AOC = BOE Ta có : (đối đỉnh) AC = BE ⇒ ∆AOC = ∆BOE ( g c.g ) ⇒ CO = EO Ta có: · · OC = OE (cmt ); OAC = OBE = 900 ; OD cạnh chung ⇒ ∆DOC = ∆DOE ( c.g.c ) ⇒ CD = ED Mà ED = EB + BD = AC + BD ⇒ CD = AC + BD BOE b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OE = OB + EB ⇒ OE + OD = 2OB + EB + DB 2 OD = OB + DB BOD OE + OD = DE ; Mà nên: 2 DE = 2OB + EB + DB = 2OB + EB ( DE − DB ) + DB.( DE − BE ) = 2OB + EB.DE − EB.BD + DB.DE − DB.BE = 2OB + ( EB.DE + DB.DE ) − BD.BE = 2OB + DE.( EB + DB ) − BD.BE = 2OB + DE − BD.BE ⇒ 2OB − BD.BE = ⇒ BD.BE = OB 2 AB AB AC.BD = (dfcm) ÷ = Vậy 2) BE = AC ; OB = , mà AB ta có: AC D ⇒ CH ⊥ HD AB kẻ đường thẳng song song với cắt ⇒ BH ⊥ HE AB Đường thẳng song song với AC cắt E ∆AHD = ∆HAE ( g.c.g ) ⇒ AD = HE , AE = HD Ta có HA < AE + AD ( 1) ∆AHD HA < HD + AD Trong có nên HB < BE ( ) BH ⊥ HE ⇒ ∆HBE Từ vuông cân nên HC < DC (3) Tương tự, ta có: HA + HB + HC < AB + AC (4) Từ (1), (2), (3) ta có: HA + HB + HC < AB + BC (5) HA + HB + HC < AB + BC Tương tự : HA + HB + HC < ( AB + AC + BC ) Từ (4), (5) (6) suy x − y ≥ 0; z − 3x ≥ xy + yz + zx − 2000 ≥ ⇒ A ≥ Bài Ta có 7 x = y 2 z = 3x xy + yz + zx = 2000 A "=" Suy giá trị nhỏ Dấu xảy Qua H (6) x = 20, y = 28, z = 30 x = −20, y = −28, z = −30 Dùng phương pháp thế, từ tìm : x = 20, y = 28, z = 30 x = −20, y = −28, z = −30 A = "=" Vậy Dấu xảy ... 5B 6D 7B 8A 9C 10D 11B 12C II TỰ LUẬN Bài M = 25.( − 1) ( 2018 + 420 17 + + 42 + + 1) + 25 a) Ta có = 25.( 42019 + 42018 + + 43 + 42 + ) − 25 ( 42018 + 420 17 + + 42 + + 1) + 25 = 25. 42019 =... = x − x − x + x − 3x + 2019 = x − x + 2019 A +) Tính giá trị A = − 2.2 + 2019 = 2019 +)Tìm x để A = 2019 x=4 , thay x=4 vào A, ta được: x = A = 2019 ⇒ x − x + 2019 = 2019 ⇔ x − x = ⇔ x =... vào) 175 000 Nếu tiền gửi đồng tiền lãi là: 8850 875 0 78 50 77 50 A đồng B đồng C đồng D đồng A, µA = 200 ABC AB D Câu 12 Cho tam giác cân Trên cạnh lấy điểm cho AD = BC BDC Số đo góc là: 50 70 0 300