Thông tin tài liệu
UBND HUYỆN HỒI NHƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Bài (4,0 điểm) a) So sánh : 17 + 26 + 99 1 1 + + + + + > 10 99 100 b) Chứng minh: 1 1 1 S = − + − + + − + 2013 2014 2015 c) Cho 1 1 2016 P= + + + + + ( S − P) 1008 1009 1010 2014 2015 Tính Bài (4,0 điểm) p a) Một số nguyên tố b) Tìm số tự nhiên ab r r chia cho 42 có số dư hợp số Tìm hợp số ab = ( a + b ) cho Bài (6,0 điểm) a) Cho x, y , z ≠ x − y − z = z x y B = 1 − ÷1 − ÷1 + ÷ x y z b) Cho Tính giá trị biểu thức 3x − y z − x y − 3z = = M= c) Cho biểu thức 5− x x−2 Tìm x Chứng minh rằng: nguyên để M x y z = = có giá trị nhỏ · xAy = 600 , Az B Bài (3,0 điểm) Cho vẽ tia phân giác góc Từ điểm Ay BH ⊥ Ay Ax Az tia vẽ đường thẳng song song với cắt C Kẻ H, CM ⊥ Ay BK ⊥ AC M, K Chứng minh a) KC = KA BH = b) ∆ABC AC µ = 2C µ < 900 B c) ∆KMC AH BC Bài (3,0 điểm) Cho có Vẽ vng góc với H AD = HC AB DH Trên tia lấy điểm D cho Chứng minh đường thẳng AC qua trung điểm đoạn thẳng ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: 17 > 16; 26 > 25 ⇒ 17 + 26 + > 16 + 25 + = + + = 10 10 = 100 > 99 17 + 26 + > 99 Mà Vậy b) Ta có: 1 1 1 1 > ; > ; > ; ; > 100 100 100 99 100 1 1 + + + + > 100 = 10 100 100 Suy : 1 1 + + + + > 10 100 Vậy 1 1 P= + + + + + 1008 1009 1010 2014 2015 c) Ta có: 1 1 1 1 1 = 1 + + + + + + + + + + ÷− 1 + + + + ÷ 1006 1007 1008 2014 2015 1006 1007 1 1 1 1 1 1 = 1 + + + + + + + + + − + + + + + ÷ ÷ 1006 1007 1008 2014 2015 2012 2014 =1− 1 1 1 + − + + − + =S 2013 2014 2015 Do ( S − P) 2016 =0 Bài p = 42k + r ( < r < 42, r ∈ ¥ ) p a) Vì chia cho 42 có số dư r nên p = 2.3.7 k + r Hay p 2;3;7 r Vì số nguyên tố nên không chia hết cho 2,3,7 r < 42 ⇒r r = 25 hợp số không chia hết cho , Vậy hợp số b) Ta có: ( a + b) = ab a + b = x ( x ∈ ¥ *) Đặt ⇒ x3 = ab < 100 a+b số phương nên số phương ab = ( a + b ) = x , suy ab > ⇒ < x < 100 ⇒ < x < ⇒ x = 3;4 x∈¥ * −) x = ⇒ ab = ( a + b ) = = 729 = 27 = ( + ) ⇒ x = 3(tm) −) x = ⇒ ab = ( a + b ) = 46 = 4096 = 642 ≠ ( + ) = 1000 ⇒ x = 4(ktm) Vậy ab = 27 Bài 3 B = 1 − z x y x−z y−z z+ y − ÷ 1 + ÷ = ÷ x y z x y z a) Ta có: x − y − z = ⇒ x − z = y; y − x = − z ; y + z = x Từ y −z x B = = −1( x, y, z ≠ ) x y z Suy b) Ta có: ( 3x − y ) ( z − x ) ( y − 3z ) 3x − y z − x y − 3z = = ⇒ = = 16 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: ( 3x − y ) ( z − x ) ( y − z ) 4(3 x − y ) + ( z − x ) + ( y − z ) = = = =0 16 16 + + 4 ( 3x − y ) x y 3(2 z − x) x z ⇒ = ⇒ x = y ⇒ = (1); = ⇒ z = x ⇒ = (2) 16 x y z = = Từ (1) (2) suy : − x − ( x − 2) M= = = − 1( x ≠ ) x−2 x−2 x−2 c) Ta có: ⇔ x−2 ⇔ x−2 x−2 AB ⇒ HC > HB lấy điểm I cho IH = IB ⇒ ∆AHI = ∆AHB ⇒ AI = AB Mặt khác : Do đó: ·AIB = ·ABC = ·ACB ·AIB = ·ACB + IAC · · ⇒ IAC = ·ACB IA = IC < HC hay Gọi K giao điểm Vì AD = HC , AB = IC Do đó: AB < HC = AD DH nên với AC BD = HI = HB ⇒ ∆DBH cân B · · BDH = BHD = ·ABC = ·ACB ( ) · · · · ⇒ KHC = ·ACB = BHD ⇒ KAH = KHA Suy KA = KH = KC hay (phụ hai góc nhau) K trung điểm đoạn thẳng AC Vậy đường thẳng DH qua trung điểm đoạn thẳng AC ... đường thẳng AC qua trung điểm đoạn thẳng ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: 17 > 16; 26 > 25 ⇒ 17 + 26 + > 16 + 25 + = + + = 10 10 = 100 > 99 17 + 26 + > 99 Mà Vậy b) Ta có: 1 1 1 1 > ; > ; > ; ; > 100 100... + + + + + + + + + + ÷− 1 + + + + ÷ 1006 10 07 1008 2014 2015 1006 10 07 1 1 1 1 1 1 = 1 + + + + + + + + + − + + + + + ÷ ÷ 1006 10 07 1008 2014 2015 2012 2014 =1− 1 1 1... ( < r < 42, r ∈ ¥ ) p a) Vì chia cho 42 có số dư r nên p = 2.3 .7 k + r Hay p 2;3 ;7 r Vì số nguyên tố nên không chia hết cho 2,3 ,7 r < 42 ⇒r r = 25 hợp số không chia hết cho , Vậy hợp số b) Ta
Ngày đăng: 28/10/2022, 21:43
Xem thêm:
