220 đề HSG toán 7 huyện cát tiên 2018 2019

PHÒNG GD & ĐT CÁT TIÊN KỲ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2018-2019 MON TOÁN Bài (4,0 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x  y,4 y  z x  y  z  30 y 2x  x2 b) Tìm số nguyên x để biểu thức sau có giá trị số nguyên Bài (6,0 điểm) a) Chứng minh với số nguyên dương n ta ln có: 5n  3n  3n  5n chia hết cho 25 a b c d    a ; b ; c ; d ; e b c d e Chứng minh b) Cho số thực khác thỏa mãn 2a  3b  4c  5d a  4 4 e rằng: 2b  3c  4d  5e f  x   ax  b; g ( x )  x  x  c) Cho hai đa thức : Hãy xác định a, b biết: f  1  g   f  2   g  1 Bài (4,0 điểm) a c  a) Cho a, b, c, d số thực dương thỏa mãn b d a ac Hãy so sánh b với b  d b) Cho số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  2016 Chứng minh giá trị biểu thức sau số nguyên a b c A   2016  c 2016  a 2016  b Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  , đường cao AH Trên cạnh BC lấy M cho BM  BA Từ M kẻ MN vuông góc với AC  N  AC  Chứng minh rằng: a) Tam giác ANH cân b) BC  AH  AB  AC 2 2 c) 2AC  BC  CH  BH ĐÁP ÁN Bài a) x y y z  ; y  5z   x y z x yz 30       10 15 10 15  10  3  x  150; y  100; z  80 2x  y x  có giá trị nguyên  x  3Mx  b) Biểu thức x   x    x    1Mx   1Mx      x   1  x  2x  3y  Bài a) Ta có: n2  3n  3n  5n   5n  5n    3n  3n   5n.24  3n.8 n n Vì n nguyên dương nên 24 chia hết cho 24; chia hết cho 24 n2 n n n Vậy    chia hết cho 24 với số nguyên dương n b) Ta có: a b c d a b c d a4 b4 c4 d       4 4 b c d e b c d e b c d e 4 4 4 2a 3b 4c 5d 2a  3b  4c  5d   4 4  2b 3c 4d 5e 2b  3c  4d  5e 2a  3b  4c  5d a  4 4 e Vậy 2b  3c  4d  5e 2c) Ta có: f  1  g    a  b  (1); f  2   g  1  2a  b  Từ  1 Bài  2  a  ,b  3 a c  a , b , c , d b d nên ad  bc (1) a) Vì số thực dương thỏa mãn (2) a a  b  d  ab  ad   (2) b b b  d  b b  d  Mặt khác: a  c b a  c ab  bc   (3) b  d b b  d  b b  d  a ac  Từ (1),   ,  3 suy b b  d a b c a b c A      2016  c 2016  a 2016  b a  b b  c c  a b) a a b b c c  ;  ;   A 1 a  b a  b  c b  c a  b  c c  a a  b  c Ta có: a ac b ab c bc  ;  ;   A a  b a  b  c b  c a  b  c c  a a  b  c Mặt khác : Vậy  A  nên A số nguyên Bài · ·  BMA a) ABM cân B nên BAM · · · · · · mà BAM  MAN  90 ; BMA  HAM  90  HAM  MAN  HAM  NAM (ch  gn)  AH  AN  ANH cân b) Ta có: BC  AB  BC  AM  MC ; AC  AH  AC  AN  NC Tam giác MNC vuông N nên MC  NC Suy : BC  AB  AC  AH  BC  AH  AB  AC (dfcm) c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABH , ACH , ABC ta có: CH  BH   AC  AH    AB  AH   AC  AB  AC   BC  AC   AC