163 đề HSG toán 7 huyện tân tạo 2018 2019

PHÒNG GD & ĐT TÂN TẠO ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 3  11 12  1,5   0,75 5 0,265  0,5   2,5   1,25 11 12 a) Thực phép tính: b) So sánh: 50  26  168 Câu a) Tìm x biết: x    x  x  b) Tìm x, y ¢ biết: xy  x  y  c) Tìm x, y, z biết: x  y;4 y  z x  y  z  0,375  0,3  Câu a) Tìm đa thức bậc hai biết f  x   f  x  1  x Từ áp dụng tính tổng S      n 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx x y z     a 2b 3c b) Cho Chứng minh : a 2b 3c Câu · ABC BAC  900 , Cho tam giác đường cao AH Gọi E , F điểm   đối xứng H qua AB, AC , đường thẳng EF cắt AB, AC M N Chứng minh rằng: a) AE  AF · b) HA phân giác MHN c) Chứng minh CM / / EH , BN / / FH ĐÁP ÁN Câu 3 3 3 3      10 11 12 a) A   53 5 5 5       100 10 11 12 1 1  1 1  165  132  120  110  3           1320  10 11 12       3  53  1  53  66  60  55  1 1  5         5   100 660  10 11 12    100   263 263 3 3945 1881 1320   1320      53 49 1749  1225 5948 29740  100 660 3300 b) Ta có: Vậy 50  49  7; 26  25  50  26      13  169  168 Câu a) Nếu x  ta có: x   x   x   x  x2 Nếu ta có:  x  x   x   x  2(ktm)  x   2x  2x   x  x , ta có: Nếu x  6; x  Vậy b) Ta có: xy  x  y   x  y     y      x  1  y      y    x  1  3.1  1.3   1  3   3  1 y2 x 1 x y 1 -1 c) Từ x  y;4 y  z;8 x  12 y  15 z -1 -3 -2 -3 -3 -1 -5 x y z x y 5z x  y  5z         12 1 1 1 1   12 15 4 12 1  x  12  ; y  12  1; z  12  12 15 x  ; y  1; z  Vậy  Câu a) Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: f  x   ax  bx  c  a   f x   a x   b  x  1  c     Ta có:  a    2a  f  x   f  x  1  2ax  a  b  x    b  a  b   1 f  x   x2  x  c 2 Vậy đa thức cần tìm ( c số tùy ý) Áp dụng: Với x  1, ta có:  f  1  f   x  ta có:  f    f  1 Với Với x  n ta có: n  f  n   f  n  1  S      n  f  n   f    n  n  1 n2 n  cc 2 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx   a 2b 3c 2abz  3acy 6bcx  2abz 3acy  6bcx    a2 4b2 9c 2abz  3acy  6bcx  2abz  3acy  6bcx  0 a  4b  9c z y  2bz  3cy    (1) 3c 2b x z  3cx  az    (2) a 3c x y z   Từ (1) (2) suy : a 2b 3c b) Câu a) Vì AB trung trực EH nên ta có: AE  AH (1) Vì AC trung trực HF nên ta có: AH  AF (2) Từ (1) (2) suy AE  AF · b) Vì M  AB nên MB phân giác EMH  MB phân giác ngồi góc M tam giác MNH · µ Vì N  AC nên NC phân giác FNH  NC phân giác N tam giác MNH Do MB, NC cắt A nên HA phân giác góc H tam giác · HMN hay HA phân giác MHN · c) Ta có: AH  BC ( gt ) mà HM phân giác MHN  HB phân giác ngồi µ tam giác HMN H · ¶ tam giác HMN (cmt )  NB phân giác MB phân giác M góc N tam giác HMN  BN  AC (hai đường phân giác hai góc kề bù vng góc với nhau)  BN / / HF (cùng vng góc với AC ) Chứng minh tương tự ta có: EH / / CM ...  100   263 263 3 3945 1881 1320   1320      53 49  174 9  1225 5948 2 974 0  100 660 3300 b) Ta có: Vậy 50  49  7; 26  25  50  26      13  169  168 Câu a) Nếu x  ta có: