173 đề HSG toán 7 huyện sơn tây 2018 2019

UBND HUYỆN SƠN TÂY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Môn: TOÁN Năm học 2018-2019 Bài (6 điểm) Thực phép tính: 2 5 a ) :  − ÷+ 3 9 −1 b) c) −1 −1 45      ÷ − + + ÷ ÷ 19     ÷  ÷   5.415.99 − 4.320.89 5.210.619 − 7.229.276 Bài (6 điểm) a) Tìm b) Tìm x, x, biết: biết: ( x − 1) − ( x + ) − ( x + 3) = 16 21 : 2x − = 22 x, y , z c) Tìm biết: 2x − y 3y − 2z = 15 x + z = 2y a c = b d Bài (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng: ( a + 2c ) ( b + d ) = ( a + c ) ( b + 2d ) Bài (4,5 điểm) ABC BC KA Cho tam giác vuông A; K trung điểm Trên tia đối tia lấy D, cho KD = KA CD / / AB a) Chứng minh : AC ; BH BC H AD b) Gọi trung điểm cắt M, DH cắt N ∆ABH = ∆CDH Chứng minh c) Chứng minh Bài (2 điểm) ∆HMN cân Chứng minh số có dạng abcabc ln chia hết cho 11 ĐÁP ÁN Bài     9 27 a) :  − ÷+ = :  − ÷+ = : + = + =4 3 9 4 3 9 4 4 −1 −1 −1 45      ÷ 45 45 26 19 b) − + + ÷ ÷ = − = − = =1 1 19     ÷ 19 19 19 19 ÷   +  1+4 29 18 5.415.99 − 4.320.89 5.22.15.32.9 − 22.320.23.9 ( 5.2 − ) 10 − c) 10 19 = = = = 5.2 − 7.229.276 5.210.219.319 − 7.229.33.6 229.318 ( 5.3 − ) 15 − Bài a )2 x − − x − − x − 12 = 16 ⇔ −12 x − 20 = 16 ⇔ −12 x = 36 ⇒ x = −3 x> b) Nếu 21 21 : 2x −1 = ⇒ : ( x − 1) = ⇒ x = (tm) 22 22 x< Nếu , ta có: 21 21 : 2x −1 = ⇒ : ( − 2x) = ⇒ x = − (tm) 22 22 x= Vậy x=− x + z = 2y c) Từ ta có: x − y + z = ⇒ 2x − y + 2z = ⇒ 2x − y − 3y + 2z = ⇒ 2x − y = y − 2z Vậy 2x − y 3y − 2z = 15 2x − y = ⇒ x = Từ y x − y = y − z = ( ≠ 15 ) Từ y − 2z = & x + z = y ⇒ x + z + y − 2z = Hay y−z =0 y= hay hay z⇒x= z 3    x = z; y = z , z ∈ ¡  3   Vậy giá trị cần tìm { x ∈ ¡ , y = x, z = 3x} Bài ( a + 2c ) ( b + d ) = ( a + c ) ( b + 2d ) Ta có: ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd a c ⇒ cb = ad ⇒ = b d Bài y+ y−z =0    x = y, y ∈ ¡ , z = y  2   ∆DCK ∆ABK a) Xét tam giác có: · · BK = CK , BKA = CKD (dd ); AK = DK ( gt ) · · ⇒ ∆ABK = ∆DCK (c.g.c ) ⇒ DCK = DBK ·ABC + ·ACB = 900 ⇒ ·ACD = ·ACB + BCD · = 900 Mà · ⇒ ·ACD = 900 = BAC ⇒ AB / /CD ( AB ⊥ AC , CD ⊥ AC ) ∆CDH ∆ABH b) Xét tam giác vng có: BA = CD ( ∆ABK = ∆DCK ) ; AH = CH ( gt ) ⇒ ∆ABH = ∆CDH (c.g c) ∆ABC ∆CDA c) Xét tam giác vng: có: · AB = CD; ·ACD = 90 = BAC ; AC cạnh chung · ⇒ ∆ABC = ∆CDA(c.g.c) ⇒ ·ACB = CAD AH = CH ( gt ) Mà ⇒ MH = NH · · MHA = NHC ( ∆ABH = ∆CDH ) ⇒ ∆AMH = ∆CNH ( g c.g ) ∆HMN Vậy cân H Bài abcabc = abc.1001 = 91.11.abcM 11 Vậy abcabcM 11 ... 5.415.99 − 4.320.89 5.22.15.32.9 − 22.320.23.9 ( 5.2 − ) 10 − c) 10 19 = = = = 5.2 − 7. 229. 276 5.210.219.319 − 7. 229.33.6 229.318 ( 5.3 − ) 15 − Bài a )2 x − − x − − x − 12 = 16 ⇔ −12 x − 20 = 16... minh Bài (2 điểm) ∆HMN cân Chứng minh số có dạng abcabc ln chia hết cho 11 ĐÁP ÁN Bài     9 27 a) :  − ÷+ = :  − ÷+ = : + = + =4 3 9 4 3 9 4 4 −1 −1 −1 45      ÷ 45 45 26 19 b)