047 đề HSG toán 7 huyện kim thành 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn : Tốn lớp Năm học 2017-2018 Câu (4,0 điểm) 3 1     11 13 A  5 5 5     11 13 a) Tính n2 n2 n n b) Chứng minh với n nguyên dương    chia hết cho 10 Câu (4,0 điểm) a) Tìm cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn: x  y  3xy  b) Cho 1 1 2015 2016     ;B       2017 2016 2015 2014 A A Tính B Câu (3,0 điểm) 2016 x   y   x  y  z   Tính giá trị A  x y 2016 z 2017   a) Cho a c  b) Cho số dương a, b, c, d ; c  d b d a c CMR:  2016 2016  b 2016   d 2016  2017 2017 a  c 2017 2017  b 2017   d 2017  2016 2016 Câu (3,0 điểm) 1 1     a) Cho a  b  c  d  2000 a  b  c b  c  d c  d  a d  a  b 40 a b c d S    bcd cd a d ab abc Tính giá trị f  x     x  x2  2016   x  x  2017 b) Xác định tổng hệ số đa thức Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn  AB  AC  Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao CD BE, K giao AB DC a) Chứng minh ADC  ABE b) Gọi M N trung điểm CD BE Chứng minh AMN · c) Chứng minh IA phân giác DIE ĐÁP ÁN Câu 3 1 3.    1         11 13   11 13 4 a) A     5 5 5 1 1  1 1     5.        11 13  11 13    A   1 5 b) Ta có: 3n  2n  3n  2n   3n   3n    2n   2n   3n.10  2n1.10   3n  2n1  10M 10 n n n n 10 Vậy    M Câu a) Ta có: x  y  3xy   x  y  xy    x  xy    y     3x   y     y     3x     y   Vì x, y  ¢ nên x  2;1  y số nguyên Mà  3x     y    x  2;1  y ước Ta lại có U (7)   1; 7  x  2;1  y   1; 7 Bảng giá trị: 3x   3y x y Vậy -7 -1 -5/3 2/3 ktm  x; y    1; 2  ;  3;0   -1 -7 1/3 8/3 ktm -2 tm tm 2015 2016      2016 2015 2014        2015  B  1            2016   2015   2014    2017 2017 2017 2017 2017  1 1 B       2017       2016 2015 2014 2017 2017  2 A  Do B 2017 b) B  Câu x; y   0y;  x  y  z   a) Vì x   2016 x   y   x  y  z     Do 2016  0x, y, z x2 0 x   x       y 1   y 1  y 1   x  y  z   z  2016   0  x  y  z   2016 2017 Do A  5.2 1  20 Vậy A  20 a c a b   b) Vì a, b, c, d số dương c  d , mà b d nên c d 2017  a 2016  b 2016    2016 2016  c d  2016  a 2017  b 2017    2017 2017  c d   a 2016  a 2016 b 2016 a 2016  b 2016  2016  2016  2016   2016  c d c  d 2016 c  2016 2016 a 2016.2017  a  b   2016.2017  (1) 2016 2016 2017 c c d  2017 2017  a 2017  a 2017 b 2017 a 2017  b 2017  2017  2017  2017   2017  c d c  d 2017 c  2017 2017 a 2017.2016  a  b   2017.2016  (2) 2017 2017 2016 c c d  2016 2016 a  c Từ (1) (2) a b  c d  Vậy  2016 2016 2016 2016 2017 2016 2017 2017  b 2016  d a   c b  d  2017 2017 2016 2017 2017 a  c 2017 2017 2016 2017 2017 2016  b 2017  d  2016 2017 2016 Câu a) Ta có: a b c d S    bcd cd a d ab abc abcd abcd abcd abcd S 4    bcd cd a d ab abc S  4  2000  46 40 Do b) Vì tổng hệ số đa thức f  x  f  1 Mà đa thức f  x     x  x2  f  1    6.1  12  2016 2016   x  x    6.1  12  2016 2017 0 Có Vậy đa thức cho có tổng hệ số Câu · · a) Ta có: AD  AB; DAC  BDE AC  AE Suy ADC  ABE (c.g.c) · · · · b) Từ ADC  ABE  ABE  ADC mà BKC  AKD (đối đỉnh) · · Khi xét BIK DAK  BIK  DAK  60 (dfcm) · · Từ ADC  ABE  CM  EN ACM  AEN · ·  ACM  AEN (c.g.c)  AM  AN , CAM  EAN · · MAN  CAE  600 Do AMN c) Trên tia ID lấy điểm J cho IJ  IB  BIJ ·  DBA ·  BJ  BI JBI  600 · · Suy IBA  JBD, kết hợp BA  BD · · ·  IBA  JBD(c.g.c)  ·AIB  DJB  1200 mà BID  600  DIA  600 · Từ suy IA phân giác DIE ... a 2016.20 17  a  b   2016.20 17  (1) 2016 2016 20 17 c c d  20 17 20 17  a 20 17  a 20 17 b 20 17 a 20 17  b 20 17  20 17  20 17  20 17   20 17  c d c  d 20 17 c  20 17 20 17 a 20 17. 2016 ... 20 17. 2016  (2) 20 17 20 17 2016 c c d  2016 2016 a  c Từ (1) (2) a b  c d  Vậy  2016 2016 2016 2016 20 17 2016 20 17 20 17  b 2016  d a   c b  d  20 17 20 17 2016 20 17 20 17 a...      2016   2015   2014    20 17 20 17 20 17 20 17 20 17  1 1 B       20 17       2016 2015 2014 20 17 20 17  2 A  Do B 20 17 b) B  Câu x; y   0y;  x  y  z  