109 đề HSG toán 7 trường vị thanh 2018 2019

TRƯỜNG THCS VỊ THANH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN 7- NĂM HỌC 2018-2019 Bài (1 điểm) Khơng sử dụng máy tính so sánh: A = 2.1 + 2.3 + 2.5 + + 2.99 B = 2.2 + 2.4 + 2.6 + + 2.98 + 100 Bài (2,5 điểm) a) Tìm b) Tìm x x biết: biết: x − ( x + 3) = x − 39 15 − 3x = 2 Bài (2 điểm) Cho số a , b, c , d biết a = 3b = 4c = 5d ab − c − d = 831 Tính b−c Bài (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ số Bài (3 điểm) n n Biết gạch bỏ chữ số 2012 đơn vị n số xOy Cho góc nhọn trực OA cắt tia Ox tia phân giác Ot Oy Trên tia Ay F Trên tia lấy điểm B lấy điểm cho E E FA a) Chứng minh thuộc đường trung trực EF EB b) So sánh A Đường trung AB = AF BF cắt Ot ĐÁP ÁN Bài B = 2.2 + 2.4 + 2.6 + + 2.98 + 100 A = 2.1 + 2.3 + 2.5 + + 2.99 B − A = + + + + + 2(50 − 99) = 2.49 + 2.( −49) = ⇒ A= B Bài x = a) x − ( x + 3) = x − ⇔ x − x = ⇒  x = 39 15 − 3x = ⇔ 3x = 12 ⇒ x = ⇔ x = ±2 2 39 15 − 3x = − ⇔ 3x = 27 ⇔ x = ⇔ x = ±3 2 b) a = 3b = 4c = 5d Bài a b c d ab c2 d2 ab − c − d ⇒ = = = ⇔ = = = 60 20 15 12 1200 225 144 1200 − 225 − 144 d 831  d = 12 ⇒ b = 20, c = 15 ⇒ b − c = ⇔ = ⇒ 144 831  d = −12 ⇒ b = −20; c = −15 ⇒ b − c = −5 Bài x, m x Gọi chữ số bị gạch số Nếu chữ số tận n m n n−m ⇒n−m số có chữ số tận Do tận chia 2012 x n hết cho 10 mà không chia hết cho 10 Vậy chữ số tận n = Ax ⇒ Ax − A = 2012 ⇔ A + x = 2012 ⇒ 2012 − 10 < A ≤ 2012 Ta có: A = 223 ⇒ x = n = 2235 A Mà số tự nhiên nên Vậy Bài FA ⇒ FO = FA ⇒ ∆OFA F a) thuộc đường trung trực cân F · · · · ⇒ FOA = FAO = 2.EOB = 2.FOE AF = AB ⇒ ∆FAB Vậy · · ⇒ ·AFB = ·ABF ⇒ FAO = FBA cân A · · EOB = EBO ⇒ OE = EB ( · · ∆OFE = ∆BAE OF = AB, OE = EB, FOE = EBO ⇒ EF = EA ⇒ E b) thuộc đường trung trực · · FOA ≤ 900 ⇒ FOE < 450 ( FA · · · OFE = 1800 − 3FOE = 600 − FOE ∆OFE có · > ( 60 − 450 ) = 450 > FOE ) ) ... x + 3) = x − ⇔ x − x = ⇒  x = 39 15 − 3x = ⇔ 3x = 12 ⇒ x = ⇔ x = ±2 2 39 15 − 3x = − ⇔ 3x = 27 ⇔ x = ⇔ x = ±3 2 b) a = 3b = 4c = 5d Bài a b c d ab c2 d2 ab − c − d ⇒ = = = ⇔ = = = 60 20 15