ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN Bài (4 điểm) + 75 − a) Chứng minh chia hết cho 55 A = + + + + + 549 + 550 b) Tính Bài (4 điểm) a b c = = a, b, c a + 2b − 3c = −20 a) Tìm số biết rằng: 16 20000 b) Có tờ giấy bạc loại đ, 50000đ, 100000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ Bài (4 điểm) a) Cho hai đa thức f ( x ) = x5 − x + x − x3 + x − x g ( x ) = x − x5 + x − x3 + x − f ( x) + g ( x) f ( x) − g ( x) Tính b) Tính giá trị đa thức sau: A = x + x + x + x8 + + x100 x = −1 Bài (4 điểm) µA = 900 , ABC Cho tam giác có µ AC B Tia phân giác cắt ởD a) So sánh độ dài · BED b) Tính số đo DA DE cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Bài (4 điểm) ABC , AD BE Cho tam giác đường trung tuyến Kẻ đường trung tuyến cắt I,K GA, GB AD G Gọi theo thứ tự trung điểm Chứng minh rằng: a) IK / / DE , IK = DE AG = b) AD ĐÁP ÁN Câu a)7 4.( + − 1) = 4.55M 55( dfcm) b) A = + + 52 + 53 + + 549 + 550 (1) A = + 52 + 53 + 54 + + 550 + 551 (2) A = 551 − ⇒ A = Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có: Câu 551 − a = 10 a b c a 2b 3c a + 2b − 3c −20 a) = = ⇒ = = = = = ⇒ b = 15 12 + − 12 −4 c = 20 x, y , z b) Gọi số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự ( x, y , z ∈ ¥ * ) x + y + z = 16 20000 x = 50000 y = 100000 z Theo ta có: 20000 x = 50000 y = 100000 z Biến đổi 20000 x 50000 y 100000 z x y z x + y + z 16 ⇒ = = ⇔ = = = = =2 100000 100000 100000 5 + +1 Suy x = 10, y = 4, z = Vậy số tờ giấy bạc loại Câu a) 20000d , 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4;2 1 f ( x ) + g ( x ) = 12 x − 11x + x − x − 4 1 f ( x ) − g ( x) = x5 + x − x3 − x − x + 4 A = ( −1) + ( −1) + ( −1) + + ( −1) b) 100 = + + + + = 50 (50 số hạng) Câu a) ∆ABD = ∆EBD ( c.g c ) ⇒ DA = DE b) Vì Câu a) ∆ABD = ∆EBD ∆ABC DE / / AB, DE = b) ∆ABG nên µA = BED · · ⇒ BED = 900 có: 1 AB, IK / / AB , IK = AB 2 ∆GDE = ∆GIK ( g c.g ) có DE = IK DE = IK · · · · GDE = GIH ; GED = GKI DE / / IK (câu a); (slt) ⇒ GD = GI GD = GI = IA ⇒ AG = Ta có: AD ... AD G Gọi theo thứ tự trung điểm Chứng minh rằng: a) IK / / DE , IK = DE AG = b) AD ĐÁP ÁN Câu a )7 4.( + − 1) = 4.55M 55( dfcm) b) A = + + 52 + 53 + + 549 + 550 (1) A = + 52 + 53 + 54 + + 550