206 đề HSG toán 7 trường phương trung 2018 2019

TRƯỜNG THCS PHƯƠNG TRUNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học 2018-2019 Câu (3 điểm) Tìm số hữu tỉ x, biết: a) ( x − 1) = −243 b) x+2 x+2 x+2 x+2 x+2 + + = + 11 12 13 14 15 c) x − x = ( x ≥ 0) Câu (3 điểm) x, y a) Tìm số nguyên b) Tìm số nguyên biết: x để A y + = x A= có giá trị số nguyên, biết: x +1 x −3 ( x ≥ 0) Câu (5 điểm) 1) Cho a −1 b + c − = = a c = b d 5a − 3b − 4c = 46 xác định 2a − 3ab + 5b 2c − 3cd + 5d = 2b + 3ab 2d + 3cd 2) Cho tỉ lệ thức Chứng minh điều kiện mẫu thức xác định Câu (2 điểm) A = x − 2001 + x − Tìm giá trị nhỏ biểu thức a, b, c , với ABC , AB = AC BC Câu (7 điểm) Cho tam giác cân Trên cạnh lấy điểm D Trên BC BD = BE E tia đối tia lấy điểm cho Các đường thẳng vng góc với BC AC N AB M kẻ từ D E cắt và Chứng minh: a) DM = ED b) Đường thẳng BC cắt MN I MN điểm trung điểm MN c) Đường thẳng vng góc với I luôn qua điểm cố định BC D thay đổi ĐÁP ÁN Câu 5 a) ( x − 1) = ( −3) ⇒ x − = −3 ⇔ x = −2 1 1 1 b) ( x + )  + + − − ÷ = ⇔ x + = ⇔ x = −2  11 12 13 14 15  c) x − x = ⇔ x (  x =0 x = x −2 =0⇒  ⇔ x =  x − = ) Câu y 2y 1− 2y + = , + = , = x x 8 x a) x ( − y ) = 40 ⇒ − y 40 40 ±1; ±5 ước lẻ Ước lẻ ⇒ ( x; y ) = { ( 40;0 ) ; ( −40;1) ; ( 8; −2 ) ; ( 8;3 ) } A= b) x +1 =1+ x −3 A nguyên x −3 x −3 ⇒ x − ∈U (4) = { −4; −2; −1;1;2;4} nguyên x 1;4;16;25;49 Các giá trị nguyên là: Câu a − b + c − 5 ( a − 1) −3 ( b + 3) −4 ( c − ) 5a − 3b − 4c − − + 20 1) = = = = = = = −2 10 −12 −24 10 − 12 − 24 ⇒ a = −3; b = −11; c = −7 2) Chứng minh: a c = = k ⇒ a = kb; c = kd b d Đặt Thay vào biểu thức: 2 2a − 3ab + 5b 2c − 3cd + 5d k − 3k + k − 3k + − = − = ⇒ dfcm 2b + 3ab 2d + 3cd + 3k + 3k Câu A = x − 2001 + x − = x − 2001 + − x ≥ x − 2001 + − x = 2000 Vậy biểu thức đạt GTNN Câu a) 2000 ⇔ ≤ x ≤ 2001 ∆MDB = ∆NEC ⇒ DN = EN ∆MDI = ∆NEI ⇒ IM = IN ⇒ BC b) cắt MN điểm I trung điểm MN c) Gọi H chân đường cao vuông góc kẻ từ A xuống BC, ta có: · · ∆AHB = ∆AHC ⇒ HAB = HAC O MN Gọi giao AH với đường thẳng vng góc với kẻ từ I · · ∆OAB = ∆OAC (c.g.c) ⇒ OBA = OCA (1) · · ∆OIM = ∆OIN ⇒ OM = ON ⇒ ∆OBN = ∆OCN (c.c.c ) ⇒ OBM = OCM (2) Từ (1) (2) suy Vậy điểm O cố định · · OCA = OCN = 900 ⇒ OC ⊥ AC ...ABC , AB = AC BC Câu (7 điểm) Cho tam giác cân Trên cạnh lấy điểm D Trên BC BD = BE E tia đối tia lấy điểm cho Các đường... góc với BC AC N AB M kẻ từ D E cắt và Chứng minh: a) DM = ED b) Đường thẳng BC cắt MN I MN điểm trung điểm MN c) Đường thẳng vng góc với I ln ln qua điểm cố định BC D thay đổi ĐÁP ÁN Câu 5 a)... c − ) 5a − 3b − 4c − − + 20 1) = = = = = = = −2 10 −12 −24 10 − 12 − 24 ⇒ a = −3; b = −11; c = ? ?7 2) Chứng minh: a c = = k ⇒ a = kb; c = kd b d Đặt Thay vào biểu thức: 2 2a − 3ab + 5b 2c − 3cd