206 đề hsg toán 7 trường phương trung 2018 2019

TRƯỜNG THCS PHƯƠNG TRUNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học 2018-2019 Câu (3 điểm) Tìm số hữu tỉ x, biết: a)  x  1  243 x2 x2 x2 x2 x2     11 12 13 14 15 c) x  x 0 ( x 0) b) Câu (3 điểm) y   x , y x a) Tìm số nguyên biết: b) Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên, biết: A x 1 x  x 0  Câu (5 điểm) a  b 3 c    5a  3b  4c 46 xác định a, b, c 1) Cho 2a  3ab  5b 2c  3cd  5d a c   2b  3ab 2d  3cd , với 2) Cho tỉ lệ thức b d Chứng minh điều kiện mẫu thức xác định Câu (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x  2001  x  Câu (7 điểm) Cho tam giác cân ABC , AB  AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên tia đối tia BC lấy điểm E cho BD BE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Chứng minh: a) DM ED b) Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c) Đường thẳng vng góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC ĐÁP ÁN Câu 5 a)  x  1   3  x    x  1 1 1 b)  x         0  x  0  x  11 12 13 14 15    x 0  x 0 c) x  x 0  x x  0     x 4  x  0 Câu y 2y 1 2y   ,   ,  a) x x 8 x   x   y  40   y ước lẻ 40 Ước lẻ 40 1; 5   x; y    40;0  ;   40;1 ;  8;   ;  8;3   A b) x 1 1  x x A nguyên x  nguyên  x  U (4)   4;  2;  1;1;2;4 Các giá trị nguyên x là: 1;4;16;25;49 Câu a  b  c  5  a  1   b  3   c   5a  3b  4c    20 1)        2 10  12  24 10  12  24  a  3; b  11; c  2) Chứng minh: a c  k  a kb; c kd b d Đặt Thay vào biểu thức: 2a  3ab  5b 2c  3cd  5d k  3k  k  3k     0  dfcm 2b  3ab 2d  3cd  3k  3k Câu A  x  2001  x   x  2001   x  x  2001   x 2000 Vậy biểu thức đạt GTNN 2000  x 2001 Câu a) MDB NEC  DN EN b) MDI NEI  IM IN  BC cắt MN điểm I trung điểm MN c) Gọi H chân đường cao vng góc kẻ từ A xuống BC, ta có:   AHB AHC  HAB HAC Gọi O giao AH với đường thẳng vng góc với MN kẻ từ I   OAB OAC (c.g c )  OBA OCA (1)   OIM OIN  OM ON  OBN OCN (c.c.c )  OBM OCM (2)   Từ (1) (2) suy OCA OCN 90  OC  AC Vậy điểm O cố định