065 đề hsg toán 7 trường thanh cao 2018 2019

TRƯỜNG THCS THANH OAI ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN NĂM HỌC 2018-2019 Câu (5 điểm) a) Chứng minh rằng: x y y z  Nếu  x  y  5  y  z  3  z  x  b) Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích chúng tỉ lệ nghịch với ba số 30;120; 16 Câu (4 điểm) Cho f  x  ax  x  x  1  g  x  x  x  bx  1  c  Trong a, b, c số Xác định a, b, c để f  x  g  x  Câu (2 điểm) Chứng minh đa thức : f  x   x  3x  x  x  khơng có nghiệm ngun Câu (2 điểm) Tìm GTNN biểu thức : A  x  2006  2007  x Câu (7 điểm)  Cho tam giác ABC cân A, có A 108 Gọi O điểm nằm tia   phân giác C cho CBO 12 , vẽ tam giác BOM (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BO ) Chứng minh rằng: a) Ba điểm C , A, M thẳng hàng b) Tam giác AOB cân ĐÁP ÁN Câu a)  x  y  5  y  z  3  z  x   x  y   y  z  3 z  x    30 30 30 x y yz zx    15 10 zx yz x y xy zx y x   (1) ;   10 15 10 Biến đổi: Từ (1) (2)  dfcm  (2) b) Gọi số a, b Ta có: 30  a  b  120  a  b  16ab Từ điều kiện: Từ điều kiện: 30  a  b  120  a  b   120(a  b) 16ab  a b  a  b ab  15 Từ tìm a 5, b 3 Câu Biến đổi: f  x   a   x3  x  g ( x) x3  4bx  x  c  a  1  f ( x) g ( x)   4b 0  c  8   a   b 0 c 11  Câu Nếu đa thức f ( x)  x  x  x  x  có nghiệm nghiệm ước  , mặt khác Ư(  1)  1 Ta có: f   1  11 0; f (1)  0 Vậy đa thức cho khơng có nghiệm nguyên Câu Có A  x  2006  2007  x  x  2006  2007  x Dấu " " xảy   x  2006   2007  x  0  2006 x 2007 Vậy Amin 1  2006 x 2007 Câu M A O B C 0      a) ABC cân A, A 108  B C 36 , OCA OCB 18 0 0  BOC  180  12  18  150 Xét BOC có   BOM 600  MOC 3600   1500  600  1500      BOC MOC (c.g.c)  OCM OCB 180  Mà OCA 18 nên hai tia CM , CA trùng nhau, điểm C , O, M thẳng hàng  b) CBM có CM CB  CBM cân C; C 36 1800  360    CBM CMB  720 0  BAM 180  108 720 Vậy BAM cân B  BA BM BO  AOB cân B