209 đề HSG toán 7 trường hoàng quyên 2018 2019

PHỊNG GD&ĐT PHỦ LÝ TRƯỜNG THCS HỒNG QUN ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Năm học 2018-2019 Mơn thi: TỐN a c  Câu (5 điểm) Cho b d Chứng minh rằng: a)  a  2c   b  d    a  c   b  2d  a1005  b1005  a  b  b) 1005  c  d 1005  c  d  1005 1005 Câu (6 điểm) a) Tìm nghiệm đa thức sau: x  x  25 b) Cho ba số dương  x  y  z  Chứng minh: x y z   2 yz  xz  xy  Câu (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x   x  2013 Câu (7 điểm) Cho ABC vuông A, đường cao AH , trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM  MA Trên tia đối tia CD, lấy điểm I cho CI  CA Qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh AE  BC ĐÁP ÁN Câu a c a c a  2c a c ac     (1) ;   (2) b d b d b  d b d b  d a) Vì a  c a  2c     a  2c   b  d    a  c   b  2d  b  d b  d Từ (1) (2) b) 1005 1005 1005 a c a b ab a b  ab              b d c d cd c d  cd  a1005 b1005  a  b   1005  1005  1005 c d cd 1005 (1) (theo tính chất Dãy tỉ số nhau) a b a b   1005 d 1005 c1005  d 1005 Mà c 1005 1005 1005 1005 (2) a1005  b1005  a  b   c1005  d 1005  c  d  1005 1005 Từ (1) (2) suy Câu a) x  x  25  x  x  x  16   x  x     x      x  4  x  4    x  4  Vì  x     x    x      x   đa thức x  x  25 vô nghiệm b) Vì  x  y  z   x   0; y     x  1  y  1   xy   x  y   z z  xy  x  y 1  xy  x  y x x y y  ;  Chứng minh tương tự: yz  y  z xz  x  z (3) Cộng vế (1) (2) (3) ta có: x y z x y z      yz  xz  xy  y  z x  z x  y (4) x xx x 2x    yz x yz Mà y  z x  y  z y 2y z 2z  ;  Chứng minh tương tự: x  z x  y  z x  y x  y  z  x y z 2( x  y  z )    2 yz xz x y x yz (5) Từ (4) (5) suy đpcm Câu A  x   x  2013  x   2013  x  x   2013  x  2011 Dấu "  " xảy   x    2013  x   Vậy A  2011   x  1006,5 Câu Gọi giao AB EI F µ C µ  BF / / DI ABM  DCM (cgc)  B 1 ·  BAC  ·ACI  900  ID  AC BF / / DI  µA1  Iµ1; IF / / AC  µ A2  Iµ2  CAI  FIA( g c.g )  IC  AF  AC · · · · ·  BAH Mà EAF (đối đỉnh)  BAH  ACB (cùng phụ với ABC ) ·  EAF  ·ACB  AFE  CAB ( g c.g )  AE  BC