PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CHƯƠNG MỸ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KT CL HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN Bài (3 điểm) P= 212.35 − 46.9 ( 3) + − 510.73 − 255.49 ( 125.7 ) + 59.143 1) Tính giá trị biểu thức: a −b = c: a , b, c 2) Cho biết khác Tính giá trị biểu thức: 5 c 1 a 3 b Q = 2018 − − ÷ − ÷ + ÷ a 3 2 c Bài (4 điểm) 1) Tìm a , b, c biết ( 3x − 1) x, y 2) Tìm a + 3b − 2c = −16 biết: 2018 a b c = = 2020 3 + y+ ÷ 5 ( a, b ) =0 3a − b + ab = 3) Tìm cặp số nguyên dương biết: Bài (3,5 điểm) a + 33 a+b b+4 D= = a−3 b−4 b + 43 1) Cho Tính giá trị biểu thức: f ( x ) = x + 2mx + m − g ( x ) = m x + ( m − 1) x + 2) Cho đa thức f ( −1) = g ( 1) m a) Tìm để h ( x ) = f ( x) − g ( x ) a, m b) Với giá trị tìm câu tìm đa thức h ( x ) + 3x2 − h( x) c) Với đa thức câu b Tìm nghiệm đa thức A, B, C Bài (2,5 điểm) Ba ruộng hình chữ nhật có diện tích Chiều A, B , C 3;4;5 A rộng ruộng tỉ lệ với Chiều dài ruộng B C nhỏ tổng chiều dài ruộng 35 mét Tính chiều dài ruộng µ =1B µ, A, C ABC AH Bài (7 điểm) Cho tam giác vng kẻ vng góc với BC H C CE D HD = HB Trên tia HC lấy điểm cho Từ kẻ đường thẳng HD vng góc với đường thẳng ABD a) Tam giác tam giác gì? Vì sao? AD = CD; DE = DH ; HE / / AC b) Chứng minh BC − AD HE c) So sánh CE , K AH I HE d) Gọi giao điểm lấy điểm thuộc đoạn thẳng AC < IA + IK + IC ( I ≠ H,I ≠ E) Chứng minh ĐÁP ÁN Bài 12 10 212.35 − 212.34 510.73 − 510.7 ( − 1) ( − ) 1) P = 12 12 − 9 3 = 12 − + + ( + 1) 59.73 ( + ) = −10 − = 2) Vì a a − 2b − 3c −b−c: = 0⇒ = ⇒ a − 2b − 3c = Suy Ta có: a − 2b = 3c;3c − a = −2b;3c + 2b = a 5 3c − a a − 2b 3c + 2b Q = 2018 − ÷ ÷ ÷ 3a b 2c 3c − a a − 2b 3c + 2b ⇒ Q = 2018 − ÷ b 2c 3a −2b.3c.a Q = 2018 − ÷ = 2018 − ( −1) = 2019 3a.b.2c Bài a b c a 3b 2c = = ⇒ = = 4 27 32 a , b, c 1) Ta có: dấu Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: a 3b 2c a + 3b − 2c −16 = = = = = 16 27 32 + 27 − 32 −1 a = 16.4 ⇒ a = ±8 ⇒ b = 16.9 ⇒ b = ±12 c = 16.16 ⇒ c = ±16 a , b, c Vậy số cần tìm là: ( a = 8; b = 12; c = 16 ) ( a = −8; b = −12; c = −16 ) 2020 3 2018 ( 3x − 1) + y + ÷ = 5 2) Ta có: 2020 3 2018 ( 3x − 1) ≥ 0; y + ÷ ≥ 5 Vì 2020 3 2018 ⇒ ( 3x − 1) = 0; y + ÷ = 5 3 ⇒ 3x − = 0; y + = ⇒ x = ; y = − 5 3) 3a − b + ab = ⇔ ( ab − b ) + ( 3a − 3) = ⇒ b ( a − 1) + ( a − 1) = ⇔ ( a − 1) ( b + 3) = Lập bảng ta có: a −1 -1 -5 a -4 b+3 -5 -1 b -2 -8 -4 Xét Thỏa mãn Không tm Không tm Không tm Vậy cặp số nguyên dương ( a, b ) cần tìm ( 2;2 ) Bài a = b Từ 1) Từ GT chứng minh được: 3 a 33 a + 33 a + 33 27 a 3 = ⇒ = = ⇒ D = = ÷ ÷ 3 3 3 b b b + b + 64 2) a) f ( −1) = ( −1) + 2m.(−1) + m − = m − 2m − g (1) = m 12 + ( m − 1) + = m + 2m + Để f ( −1) = g ( 1) ⇒ m − 2m − = m + 2m + ⇒ m = −1 m = −1 f ( x ) = x2 − 2x − g ( x ) = x2 − 4x + b) Với h( x) = f ( x ) − g ( x ) = 2.( x − x − 1) − ( x − x + ) h( x ) = x − h ( x ) + x − = ⇒ x − + x − = ⇔ x = ⇒ x = ±2 c) Bài Gọi chiều dài ruộng y + t − x = 35 Và A, B, C x, y , t ( m ) ( x, y , t > ) a, b, c(m) ( a, b, c > ) Gọi chiều rộng ruộng A, B, C a b c = = ax = by = ct (1) Ta có: (do diện tích nhau) a b c = = = k ⇒ a = 3k ; b = 5k ; c = 4k Đặt , thay vào (1) ta x y t y +t − x 35 2kx = 5ky = 4kt ⇒ = = = = =5 20 12 15 12 + 15 − 20 Từ tính được: Bài x = 100; y = 60; t = 75 ∆ABC A, µ +C µ = 900 B a) Ta có: vng suy µ =1B µ C µ = 300 ; B µ = 600 C Mà nên ∆AHB = ∆AHD(cgc ) ⇒ AB = AD ∆ABD Chứng minh nên cân A µ = 600 ⇒ ∆ABD B Mà tam giác ∆AHD = ∆CED b) Chứng minh (cạnh huyền – góc nhọn) DH = DE Suy · BAD = 600 , AB = AD = BD ∆ABD Ta có: tam giác (cmt);suy µA = BAC · · − BAD = 900 − 600 = 300 Suy µA = C µ = 300 ∆ADC ∆ADC AD = CD có nên cân D, suy 0 0 µ = 180 − 2C µ = 180 − 2.30 = 120 D Suy Do ả =D = 1200 D ¶ 1800 − D 1800 − 1200 ¶ µ ⇒ H1 = E1 = = = 300 2 ∆HDE Suy c) ∆AHE ∆AHB cân D µA = E µ = 300 ⇒ HE / / AC 1 ∆AHB = ∆AHD (cmt ) ⇒ µ A2 = µ A3 = 300 có µ µ = 300 A2 = E nên ∆AHE cân H ⇒ AH = HE ⇒ AH = HE vuông H 2 BD 3BD BD ⇒ AH = AB − BH = BD − = (1) ÷ = BD − 4 Ta có: 2 AD = BD = CD ⇒ BC = BD BC − AD ( BD ) − BD 3BD ⇒ = = (2) 4 HE = BC − AD Từ (1) (2) suy ∆AEC = ∆AEK ( g.c.g ) ⇒ AC = AK ⇒ ∆ACK d) cân A 0 · CAK = µA1 + µ A2 = 30 + 30 = 60 ∆ACK Ta có: nên tam giác AC = CK = AK ⇒ AC = AC + CK + AK (3) Suy ra: AIC , CIK , KIA Áp dụng BĐT tam giác vào tam giác có: AC < IA + IC ; CK < IC + IK ; AK < IA + IK AC + CK + AK < ( IA + IC + IK ) ( 4) AC < ( IA + IC + IK ) ⇒ Từ (3) (4) suy : AC < IA + IC + IK ... 2018 − ÷ ÷ ÷ 3a b 2c 3c − a a − 2b 3c + 2b ⇒ Q = 2018 − ÷ b 2c 3a −2b.3c.a Q = 2018 − ÷ = 2018 − ( −1) = 2019 3a.b.2c Bài a b c a 3b 2c = = ⇒ = = 4 27. .. ( I ≠ H,I ≠ E) Chứng minh ĐÁP ÁN Bài 12 10 212.35 − 212.34 510 .73 − 510 .7 ( − 1) ( − ) 1) P = 12 12 − 9 3 = 12 − + + ( + 1) 59 .73 ( + ) = −10 − = 2) Vì a a − 2b − 3c −b−c: = 0⇒ = ⇒ a − 2b −... = = 16 27 32 + 27 − 32 −1 a = 16.4 ⇒ a = ±8 ⇒ b = 16.9 ⇒ b = ±12 c = 16.16 ⇒ c = ±16 a , b, c Vậy số cần tìm là: ( a = 8; b = 12; c = 16 ) ( a = −8; b = −12; c = −16 ) 2020 3 2018 (