068 đề hsg toán 7 huyện trà my 2018 2019

TRƯỜNG THCS TRÀ MY ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN CẤP HUYỆN Năm học : 2018-2019 Mơn: Tốn Câu (6 điểm)   33   32000  3  3  81  81  81  81              2003  a) Tính  b) Tính giá tri biểu thức x  x  x thỏa mãn x  1 Câu (5 điểm) x y z   x  y  z 4 Tìm x, y, z biết Câu (2 điểm) 15  x M 5 x Tìm giá trị nguyên lớn biểu thức Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC vng A có góc C 30 Trên cạnh AB lấy điểm M cho góc BCM góc ACB, cạnh AC lấy điểm N cho góc CBN góc ABC Gọi giao điểm CM BN K 1/ Tính góc CKN 2/ Gọi F I theo thứ tự hình chiếu điểm K BC AC Trên tia đối tia IK lấy điểm D cho IK=ID, tia KF lấy điểm E cho KF = FE  E  K  Chứng minh DCE tam giác 3/ Chứng minh ba điểm D, N, E thẳng hàng ĐÁP ÁN HSG TOÁN XUÂN DƯƠNG 2013-2014 Câu 36  81 0 a) Trong dãy số có tích b) Ta có x  1 *x  1  x 3 * x    x 1 Thay x 1 vào biểu thức ta : 6.1  5.1  9 Thay x 3 vào biểu thức ta 6.3  5.3  67 Câu x  y  z  x  y  4z  x   y   4z        2 12 12  12 12 x y z 2  x 5; 2  y 11; 2  z 8 Vậy x 5; y 11; z 8 Câu 15  x 10 10 M 1  M 5 x 5 x lớn  x lớn 10 0 ) x   x (1) 10 10 0 +) x   x mà  x có tử khơng đổi nên phương trình có giá trị lớn mẫu nhỏ  x số nguyên dương nhỏ  x 1  x 4 10 10 Khi  x (2) 10 So sánh (1) (2) thấy  x lớn 10 Vậy GTLN M = 11 x=4 Câu D A I N M K C B F E 0    1) Có B 60 (do A 90 ; C 30 ) 2  CBN  ABC  600 400 3 2  BCM  ACB  300 200 3    BKC 1800  CBN  BCM 1800  600 1200     CKN 1800  1200 600 (hai góc kề bù)   2) KIC DIC (cgc)  CK CD DCI KCI (1) KFC EFC  cgc   CK CE   KCF ECF (2) Từ (1) (2)  CD CE  DCE cân   Có: DCE 2 ABC 60  DCE 0 0   3) Xét tam giác vng ANB có ANB 90  20 70  BNC 110       CND CNK (c.c.c )  DNC KNC 1100  CDN 600 NCD 100 ; DNC 1100  Có CDE (cmt)  CDE 60   Do CDN CDE 60 Suy :Tia DN trùng với tia DE hay điểm D, N, E thẳng hàng 