TRƯỜNG THCS TRÀ MY ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN CẤP HUYỆN Năm học : 2018-2019 Mơn: Tốn Câu (6 điểm) 33 32000 3 3 81 81 81 81 2003 a) Tính b) Tính giá tri biểu thức x x x thỏa mãn x 1 Câu (5 điểm) x y z x y z 4 Tìm x, y, z biết Câu (2 điểm) 15 x M 5 x Tìm giá trị nguyên lớn biểu thức Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC vng A có góc C 30 Trên cạnh AB lấy điểm M cho góc BCM góc ACB, cạnh AC lấy điểm N cho góc CBN góc ABC Gọi giao điểm CM BN K 1/ Tính góc CKN 2/ Gọi F I theo thứ tự hình chiếu điểm K BC AC Trên tia đối tia IK lấy điểm D cho IK=ID, tia KF lấy điểm E cho KF = FE E K Chứng minh DCE tam giác 3/ Chứng minh ba điểm D, N, E thẳng hàng ĐÁP ÁN HSG TOÁN XUÂN DƯƠNG 2013-2014 Câu 36 81 0 a) Trong dãy số có tích b) Ta có x 1 *x 1 x 3 * x x 1 Thay x 1 vào biểu thức ta : 6.1 5.1 9 Thay x 3 vào biểu thức ta 6.3 5.3 67 Câu x y z x y 4z x y 4z 2 12 12 12 12 x y z 2 x 5; 2 y 11; 2 z 8 Vậy x 5; y 11; z 8 Câu 15 x 10 10 M 1 M 5 x 5 x lớn x lớn 10 0 ) x x (1) 10 10 0 +) x x mà x có tử khơng đổi nên phương trình có giá trị lớn mẫu nhỏ x số nguyên dương nhỏ x 1 x 4 10 10 Khi x (2) 10 So sánh (1) (2) thấy x lớn 10 Vậy GTLN M = 11 x=4 Câu D A I N M K C B F E 0 1) Có B 60 (do A 90 ; C 30 ) 2 CBN ABC 600 400 3 2 BCM ACB 300 200 3 BKC 1800 CBN BCM 1800 600 1200 CKN 1800 1200 600 (hai góc kề bù) 2) KIC DIC (cgc) CK CD DCI KCI (1) KFC EFC cgc CK CE KCF ECF (2) Từ (1) (2) CD CE DCE cân Có: DCE 2 ABC 60 DCE 0 0 3) Xét tam giác vng ANB có ANB 90 20 70 BNC 110 CND CNK (c.c.c ) DNC KNC 1100 CDN 600 NCD 100 ; DNC 1100 Có CDE (cmt) CDE 60 Do CDN CDE 60 Suy :Tia DN trùng với tia DE hay điểm D, N, E thẳng hàng