PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO RẠCH GIÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Bài 1) Tìm x, biết x 1 x 3x A x 1 x với 2) Tính giá trị biểu thức sau: Bài n2 n2 n n 1) Tìm chữ số tận A biết: A x3 2) Tìm giá trị nguyên x để x nhận giá trị nguyên Bài Cho đa thức f x xác định với x thỏa mãn: x f x x f ( x) 1) Tính f 2) Chứng minh f x có nghiệm Bài Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF AC Chứng minh rằng: a ) FB EC b) EF AM c) AM EF Bài Cho a, b, c, d số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x a x b x c x d ĐÁP ÁN Bài 14 x x A 3 27 x 1 2 x 1 x A 3 Bài 1) Chứng minh A chia hết cho 10 suy chữ số tận A chữ số 2) Ta có: x3 x25 1 ¢ x U (5) 1; 5 x2 x2 x2 x 1;3; 3;7 Bài 1) Ta có: x f 2) x f x nghiệm x f x nghiệm x 3 f 1 x 1 nghiệm Vậy f x có nghiệm Bài a) Chứng minh ABF AEC (cgc) FB EC b) Trên tia đối tia MA lấy K cho AK AM Ta có: ABM KCM CK / / AB · · · · ·ACK CAB EAF CAB 1800 ·ACK EAF · · EAF KCA có AE AB CK ; AF AC ( gt ); ACK EAF EAF KCA(cgc ) EF AK AM c) Từ EAF KCA · · · · CAK ·AFE ·AFE FAK CAK FAK 900 AK EF Bài Khơng tính tổng qt, giả sử a b c d Áp dụng BĐT a b a b , dấu xảy ab ta có: xa xd xa d x xad x d a x b x c x b c x x bc x c b (1) (2) Suy A c d a b Dấu " " xảy dấu " " (1) (2) xảy x a d x x b c x a x d b x c Do MinA c d a b b x c ... 3 27 x 1 2 x 1 x A 3 Bài 1) Chứng minh A chia hết cho 10 suy chữ số tận A chữ số 2) Ta có: x3 x25 1 ¢ x U (5) 1; 5 x2 x2 x2 x 1;3; 3;7