PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CHƯƠNG MỸ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KT CL HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN Bài (3 điểm) P 212.35 46.92 3 510.73 255.49 125.7 59.143 1) Tính giá trị biểu thức: a b c : a, b, c khác Tính giá trị biểu thức: 2) Cho biết 5 c 1 a b Q 2018 a 3 2 c Bài (4 điểm) a b c 2 a , b , c a b c 16 1) Tìm biết 2020 3 2018 3x 1 y 0 x , y 5 2) Tìm biết: 3) Tìm cặp số nguyên dương a, b biết: 3a b ab 8 Bài (3,5 điểm) a 33 a b b 4 D a b b 43 1) Cho Tính giá trị biểu thức: 2 2 f x x mx m g x m x m 1 x 2) Cho đa thức a) Tìm m để f 1 g 1 b) Với giá trị m tìm câu a, tìm đa thức h x 2 f ( x) g ( x) c) Với đa thức h( x) câu b Tìm nghiệm đa thức h x x Bài (2,5 điểm) Ba ruộng hình chữ nhật A, B, C có diện tích Chiều rộng ruộng A, B, C tỉ lệ với 3;4;5 Chiều dài ruộng A nhỏ tổng chiều dài ruộng B C 35 mét Tính chiều dài ruộng 1 B , A, C ABC kẻ AH vng góc với Bài (7 điểm) Cho tam giác vuông BC H Trên tia HC lấy điểm D cho HD HB Từ C kẻ đường thẳng CE vng góc với đường thẳng HD a) Tam giác ABD tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh AD CD; DE DH ; HE / / AC BC AD 2 c) So sánh HE d) Gọi K giao điểm AH CE , lấy điểm I thuộc đoạn thẳng HE AC I H , I E Chứng minh IA IK IC ĐÁP ÁN Bài 12 10 212.35 212.34 510.73 510.7 1 1) P 12 12 9 3 12 1 59.73 10 a a 2b 3c b c : 0 0 a 2b 3c 0 2) Vì Suy a 2b 3c;3c a 2b;3c 2b a Ta có: 3c a Q 2018 3a a 2b b 3c 2b 2c 3c a a 2b 3c 2b Q 2018 b 2c 3a 5 2b.3c.a Q 2018 2018 1 2019 3a.b.2c Bài a b c a 3b 2c 27 32 a, b, c dấu 1) Ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: a 3b 2c a 3b 2c 16 16 27 32 27 32 1 a 16.4 a 8 b 16.9 b 12 c 16.16 c 16 Vậy số a, b, c cần tìm là: a 8; b 12; c 16 a 8; b 12; c 16 2) Ta có: Vì 3x 1 3x 1 2018 2018 3 y 5 3 0; y 5 2020 0 2020 0 2020 3 3x 1 0; y 0 5 3 3x 0; y 0 x ; y 5 2018 3) 3a b ab 8 ab b 3a 5 b a 1 a 1 5 a 1 b 3 5 Lập bảng ta có: a 1 -1 a b 3 -5 b -2 -8 Xét Thỏa mãn Không tm Không tm -5 -4 -1 -4 Không tm Vậy cặp số nguyên dương a, b cần tìm 2;2 Bài a b 1) Từ GT chứng minh được: 3 a 33 a 33 a 33 27 a 3 D 3 b b b b 64 Từ 2) a) f 1 1 2m.( 1) m m 2m g (1) m 12 m 1 m 2m 2 Để f 1 g 1 m 2m m 2m m 2 b) Với m f x x x g x x x h( x) 2 f x g x 2 x x 1 x x h( x ) x 2 2 c) h x 3x 0 x 3x 0 x 4 x 2 Bài Gọi chiều dài ruộng A, B, C x, y, t m x, y, t Và y t x 35 Gọi chiều rộng ruộng A, B, C a, b, c(m) a, b, c a b c Ta có: ax by ct (1) (do diện tích nhau) a b c k a 3k ; b 5k ; c 4k Đặt , thay vào (1) ta x y t y t x 35 2kx 5ky 4kt 5 20 12 15 12 15 20 x Từ tính được: 100; y 60; t 75 Bài A B D H C 1 I E K a) Ta có: ABC vng A, suy B C 90 1 B C nên C 30 ; B 60 Mà Chứng minh AHB AHD (cgc) AB AD nên ABD cân A Mà B 60 ABD tam giác b) Chứng minh AHD CED (cạnh huyền – góc nhọn) Suy DH DE Ta có: ABD tam giác (cmt);suy BAD 60 , AB AD BD 0 Suy A1 BAC BAD 90 60 30 ADC có A1 C 30 nên ADC cân D, suy AD CD 1800 2C 1800 2.300 1200 D Suy D2 D1 120 1800 D 1800 1200 H1 E1 300 2 Do HDE cân D Suy A1 E1 30 HE / / AC c) AHB AHD(cmt ) A2 A3 30 2 AHE có A2 E1 30 nên AHE cân H AH HE AH HE AHB vuông H BD 3BD BD AH AB BH BD (1) BD 4 Ta có: AD BD CD BC 2 BD 2 2 2 BC AD BD BD 3BD (2) 4 BC AD 2 HE Từ (1) (2) suy d) AEC AEK ( g.c.g ) AC AK ACK cân A 0 Ta có: CAK A1 A2 30 30 60 nên ACK tam giác Suy ra: AC CK AK AC AC CK AK (3) Áp dụng BĐT tam giác vào tam giác AIC , CIK , KIA có: AC IA IC ; CK IC IK ; AK IA IK AC CK AK IA IC IK Từ (3) (4) suy : 4 AC IA IC IK AC IA IC IK