217 đề hsg toán 7 huyện chương mỹ 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CHƯƠNG MỸ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KT CL HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN Bài (3 điểm) P 212.35  46.92  3   510.73  255.49  125.7   59.143 1) Tính giá trị biểu thức: a  b c : a, b, c khác Tính giá trị biểu thức: 2) Cho biết 5  c 1  a   b Q 2018            a 3   2 c Bài (4 điểm) a b c   2 a , b , c a  b  c  16 1) Tìm biết 2020 3 2018   3x  1   y   0 x , y 5  2) Tìm biết: 3) Tìm cặp số nguyên dương  a, b  biết: 3a  b  ab 8 Bài (3,5 điểm) a  33 a b b 4 D  a  b  b  43 1) Cho Tính giá trị biểu thức: 2 2 f x  x  mx  m  g x  m x   m  1 x      2) Cho đa thức a) Tìm m để f   1 g  1 b) Với giá trị m tìm câu a, tìm đa thức h  x  2 f ( x)  g ( x) c) Với đa thức h( x) câu b Tìm nghiệm đa thức h  x   x  Bài (2,5 điểm) Ba ruộng hình chữ nhật A, B, C có diện tích Chiều rộng ruộng A, B, C tỉ lệ với 3;4;5 Chiều dài ruộng A nhỏ tổng chiều dài ruộng B C 35 mét Tính chiều dài ruộng  1 B , A, C ABC kẻ AH vng góc với Bài (7 điểm) Cho tam giác vuông BC H Trên tia HC lấy điểm D cho HD HB Từ C kẻ đường thẳng CE vng góc với đường thẳng HD a) Tam giác ABD tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh AD CD; DE DH ; HE / / AC BC  AD 2 c) So sánh HE d) Gọi K giao điểm AH CE , lấy điểm I thuộc đoạn thẳng HE AC  I H , I E  Chứng minh  IA  IK  IC ĐÁP ÁN Bài 12 10 212.35  212.34 510.73  510.7   1    1) P  12 12  9 3  12      1 59.73     10    a a  2b  3c  b  c : 0  0  a  2b  3c 0 2) Vì Suy a  2b 3c;3c  a  2b;3c  2b a Ta có:  3c  a  Q 2018     3a   a  2b     b   3c  2b     2c   3c  a a  2b 3c  2b   Q 2018    b 2c   3a 5   2b.3c.a  Q 2018    2018    1 2019  3a.b.2c  Bài a b c a 3b 2c      27 32 a, b, c dấu 1) Ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: a 3b 2c a  3b  2c  16     16 27 32  27  32 1 a 16.4  a 8   b 16.9  b 12 c 16.16  c 16  Vậy số a, b, c cần tìm là:  a 8; b 12; c 16   a  8; b  12; c  16  2) Ta có: Vì  3x  1  3x  1 2018 2018 3   y   5  3  0;  y   5  2020 0 2020 0 2020 3    3x  1 0;  y   0 5  3  3x  0; y  0  x  ; y  5 2018 3) 3a  b  ab 8   ab  b    3a   5  b  a  1   a  1 5   a  1  b  3 5 Lập bảng ta có: a 1 -1 a b 3 -5 b -2 -8 Xét Thỏa mãn Không tm Không tm -5 -4 -1 -4 Không tm Vậy cặp số nguyên dương  a, b  cần tìm  2;2  Bài a  b 1) Từ GT chứng minh được: 3 a 33 a  33 a  33 27  a  3  D         3 b b b  b  64     Từ 2) a) f   1   1  2m.(  1)  m  m  2m  g (1) m 12   m  1  m  2m  2 Để f   1 g  1  m  2m  m  2m   m  2 b) Với m  f  x  x  x  g  x  x  x  h( x) 2 f  x   g  x  2  x  x  1   x  x   h( x )  x  2 2 c) h  x   3x  0  x   3x  0  x 4  x 2 Bài Gọi chiều dài ruộng A, B, C x, y, t  m   x, y, t   Và y  t  x 35 Gọi chiều rộng ruộng A, B, C a, b, c(m)  a, b, c   a b c   Ta có: ax by ct (1) (do diện tích nhau) a b c   k  a 3k ; b 5k ; c 4k Đặt , thay vào (1) ta x y t y t  x 35 2kx 5ky 4kt      5 20 12 15 12  15  20 x Từ tính được: 100; y 60; t 75 Bài A B D H C 1 I E K   a) Ta có: ABC vng A, suy B  C 90  1 B  C   nên C 30 ; B 60 Mà Chứng minh AHB AHD (cgc)  AB  AD nên ABD cân A  Mà B 60  ABD tam giác b) Chứng minh AHD CED (cạnh huyền – góc nhọn) Suy DH DE  Ta có: ABD tam giác (cmt);suy BAD 60 , AB  AD BD 0    Suy A1 BAC  BAD 90  60 30   ADC có A1 C 30 nên ADC cân D, suy AD CD  1800  2C  1800  2.300 1200 D   Suy D2 D1 120  1800  D 1800  1200    H1 E1   300 2 Do HDE cân D   Suy A1 E1 30  HE / / AC   c) AHB AHD(cmt )  A2  A3 30   2 AHE có A2 E1 30 nên AHE cân H  AH HE  AH HE AHB vuông H BD 3BD  BD   AH  AB  BH BD    (1)  BD  4   Ta có: AD BD CD  BC 2 BD 2 2 2 BC  AD  BD   BD 3BD    (2) 4 BC  AD 2 HE  Từ (1) (2) suy d) AEC AEK ( g.c.g )  AC  AK  ACK cân A 0    Ta có: CAK  A1  A2 30  30 60 nên ACK tam giác Suy ra: AC CK  AK  AC  AC  CK  AK (3) Áp dụng BĐT tam giác vào tam giác AIC , CIK , KIA có: AC  IA  IC ; CK  IC  IK ; AK  IA  IK AC  CK  AK   IA  IC  IK  Từ (3) (4) suy :  4 AC   IA  IC  IK   AC  IA  IC  IK